初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理單元復(fù)習(xí) 全市一等獎(jiǎng)

第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理．2．靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】勾股定理的逆定理的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題舊知回顧：1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊為(C)A．5\r(7)C．5或eq\r(7)D．72．已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，則△ABC的形狀為等腰直角三角形．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一運(yùn)用勾股定理的逆定理求角度)【自主探究】如圖，正方形小方格邊長(zhǎng)均為1，A、B、C是小正方形的交點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)是(C)A．90°B．60°C．45°D．30°【合作探究】如圖，已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC.可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝PC＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二運(yùn)用勾股定理的逆定理求邊長(zhǎng))【自主探究】在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，AB＝13，AD＝12，AC＝15；CD＝9.求BD的長(zhǎng)．解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AD2＋CD2＝144＋81＝225，AC2＝152＝225，∴AC2＝AD2＋CD2.∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5，∴BD的長(zhǎng)為5.【合作探究】如圖，學(xué)校B前面有一條筆直的公路，學(xué)生放學(xué)后走AB、BC兩條路可到達(dá)公路，經(jīng)測(cè)量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，現(xiàn)需要修建一條公路從學(xué)校B到公路，則學(xué)校B到公路的最短距離為．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三運(yùn)用勾股定理的逆定理解決方位問(wèn)題)【自主探究】閱讀教材P33例2，完成下面的問(wèn)題：在某港口有甲乙兩艘漁船，若甲沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，同時(shí)，乙船沿南偏東角度以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲乙兩船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏東30°.【合作探究】如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線(xiàn)，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海．上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線(xiàn)上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測(cè)得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？解：設(shè)MN與AC相交于E，則∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°.由于MN⊥CE，E為MN與AC的交點(diǎn)，所以走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是CE.由S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)AC·BE，得BE＝eq\f(AB·BC,AC)＝eq\f(5×12,13)＝eq\f(60,13)(海里)．由CE2＋BE2＝BC2＝122，得CE＝eq\f(144,13)，∴eq\f(144,13)÷13＝eq\f(144,169)≈(h)≈51(min).9時(shí)50分＋51分＝10時(shí)41分．答：走私艇C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海．交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一運(yùn)用勾股定理的逆定理求角度知識(shí)模塊二運(yùn)用勾股定理的逆定理求邊長(zhǎng)知識(shí)模塊三運(yùn)用勾股定理的逆定理解決方位問(wèn)題檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】1．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，eq\r(2)，eq\r(3)，則該三角形的面積為(B)\r(2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)\f(\r(6),2)2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(3，2)，B(－2，3)，則∠OAB等于45°.3．一種機(jī)器零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸在圖中已標(biāo)出，這個(gè)零件符合要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∵AD＝12，AB＝9，BC＝8，BD＝15，∴AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2.∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A＝90°，∠DBC＝90°.故這個(gè)零件符合要求．【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困