2023年八年級矩形菱形正方形知識點及

平行四邊形的性質(zhì)：1、對邊相等且平行2、對角相等3、對角線互相平分平行四邊形的鑒定:1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形５、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形的性質(zhì):1、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.２、矩形的四個內(nèi)角都是直角．３、矩形的對角線相等且互相平分.矩形的辨認方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2、對角線相等的平行四邊形是矩形.3、有三個角是直角的四邊形是矩形．菱形的概念：四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形的特性:1、菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有特性．2、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.3、菱形的四條邊都相等.4、菱形的兩條對角線互相垂直平分,并且分別平分每一組對角.菱形的辨認:1、四條邊都相等的四邊形是菱形.2、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形的性質(zhì)：1、對邊平行,4邊相等.2、4個角都是直角.3、對角線相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角．4、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．正方形的辨認：1、有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2、有一個角是直角的菱形是正方形.平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等矩形菱形正方形同步測試填空菱形的兩個鄰角之比為2:3，周長為４a,則較短的對角線的長為____＿_＿＿_＿_.正方形ＡＢCD中,對角線BD的長為2０ｃm，點P是AB上任意一點，則點Ｐ到AＣ、ＢD的距離之和是____＿＿_＿_______-.DCABEF第6題圖DCABEFDCABEF第6題圖DCABEF第5題圖DDCABEO第3題圖4.矩形的兩條對角線的夾角為60°,一條對角線與短邊的和為15,則對角線的長為__＿＿___.5.如圖,在矩形ABCD中,Ｅ、Ｆ分別在AB、CD上,ＢＦ∥DE,若AD=12cm,AＢ=7cｍ,AE：EB=５：2，則陰影部分的面積為＿＿______ｃm2.６．如圖，以正方形ABCＤ的對角線ＡＣ為一邊作菱形AECF,則∠FAB=______＿＿＿__＿．FDECBA第12題圖7.如圖，在矩形ABCD中,對角線AC、BＤ相交于點O,∠AＯＢ＝60FDECBA第12題圖FDFDCABE第8題圖ODCABE第7題圖8．已知如圖菱形ABＣＤ中，∠B＝6０°,AB＝4,則以AＣ為邊長的正方形ACEF的周長為___＿＿9.已知菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°,假如點P是菱形內(nèi)一點,且ＰＢ＝PD＝，那么ＡP的長為____＿__.10．在四邊形ABCD中,給出四個條件：(１）ＡB＝ＣD（2)AD∥BC(3）AC⊥BD(4)AC平分∠BAＤ，由其中三個條件可以推出四邊形ABCD為菱形你認為這三個條件是__＿_____＿__.選擇11.在矩形ABCD中AD與BD相交于點Ｏ,作ＡP⊥BD,垂足為P,若ＰＤ=3PB,則∠AOB的度數(shù)是（)A.30°B.45°Ｃ.60°D．90°12．如圖,矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在ＢC邊上的點F處，假如∠BAF=6０°,則∠DAE等于(）A.1５°Ｂ.30°Ｃ.45°Ｄ.60°13.如圖,以等邊三角形ABＣ的邊ＡＣ為邊，向外做正方形ACDE,則（1)∠BCE＝105°；(2）∠BAＥ＝105°；（3）BE＝BＤ（4)∠DBE=３0°其中結(jié)論對的的有()個A．４B.3C.2D.114.如圖,矩形ABＣＤ的周長為18cm，Ｍ是ＣD的中點,且AM⊥BＭ則矩形ABCD的兩鄰邊長分別是（）A.2ｃm和６cｍB．6cm和1２cmC.4cm和5cmＤ.以上都不對第13題圖第13題圖DECBAFEFEA第15題圖DCBA第14題圖DCBM15.如圖，菱形ABCD中,ＢE⊥AD,BF⊥CD，E、F分別是垂足，AＥ=ＤE，則∠ＥBＦ是（)A．７5°B．60°C.50°D.45°16.如圖，在菱形ＡBCD中，E、F分別在BC和CＤ上,且△AEF是等邊三角形，AE=AB,則∠BAD的度數(shù)是（)FEA第16題圖DCBA.95°B.100FEA第16題圖DCBFFEA第19題圖DCBO1７．下列給出的條件中，能鑒定一個四邊形是菱形的是（）A.有一組對邊平行且相等，有一個內(nèi)角是直角B．兩組對邊分別相等,且有一組鄰角相等C.有一組對邊平行,另一組對邊相等，且對角線互相垂直。Ｄ.有一組對邊平行且相等,且有一條對角線平分一個內(nèi)角。１8.下列命題是假命題的是(）A.四個角相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形Ｃ.四條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。１9.如圖,矩形ABCD的周長為20ｃm,兩條對角線相交于Ｏ點,過Ｏ作AC的垂線EＦ，分別交AD、ＢC于Ｅ、F點,連接EＣ，則△CＤE的周長為（)Ａ.5cmB．８cmC.9ｃmD.１0cｍ2０.已知一直角三角形的周長是,斜邊上的中線長時2,則這個三角形的面積是(）A.５B.C．Ｄ.１三、解答題FEA第21題圖DCBH21.如圖所示,在Ｒt△FEA第21題圖DCBH２2.如圖，在△ABC中，D是ＢC邊上的一點，E是AD的中點,過A點作BＣ的平行線交CE的延長線于F，且AＦ=BD,連接ＢF。（1）求證：D是BC的中點FEFEA第22題圖DCBFAFA第23題圖DCBEG２４.已知□ABＣＤ的對角線AC，BＤ相交于O，△ＡOB是等邊三角形，AB=4ｃm,求這個平行四邊形的面積。八年級下學期數(shù)學第20章《四邊形》測試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.能鑒定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是()．（A）AB∥CＤ,AD＝BC (B)∠A=∠Ｂ,∠C=∠Ｄ（C）AＢ=CD,AD=BC ?（Ｄ)ＡB=AD,CB＝ＣＤ2.在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是()．(A）以6０cm為一條對角線，20cｍ、34ｃm為兩條鄰邊；(B)以６cm、10cｍ為對角線，8cm為一邊;(C）以20ｃm、36ｃm為對角線，2２cm為一邊;(D)以６cm為一條對角線，3ｃm、１0cm為兩條鄰邊３.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（)（A)對角線互相平分 (B）對角線相等（C)對角線平分一組對角 （D）對角線互相垂直4．在下列說法中不對的的是（)(A)兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；（B)兩條對角線相等的菱形是正方形;(C)兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形;(D）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形５.下列說法不對的的是()(A）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;（B）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形;（C)一組對邊平行且不等的四邊形是梯形;(D)一邊上的兩角相等的梯形是等腰梯形6.不能鑒定四邊形ＡBCD為平行四邊形的題設是(）(A）ＡB＝CＤ，AD=BC （B)ABCD（C）AB＝CＤ，AD∥BＣ?（D）AB∥CＤ，ＡD∥BC７.四邊形ＡBCD的對角線AC,BD相交于點O，能鑒定它為正方形的題設是（）(A)AＯ＝CO，ＢO=DＯ? (B)AO＝CＯ=ＢO=DＯ(C)AO=CO，BO=DO,AＣ⊥ＢD （D）AO=BO＝ＣO=DＯ,AC⊥BD8.下列說法不對的的是（)（A）只有一組對邊平行的四邊形是梯形；(B）只有一組對邊相等的梯形是等腰梯形；（C)等腰梯形的對角線相等且互相平分;(D)在直角梯形中有且只有兩個角是直角９．如圖1,在平行四邊形ABCD中,MN分別是AB、CD的中點,BD分別交AN、CM于點P、Ｑ,在結(jié)論：①DＰ=ＰＱ＝ＱＢ②AＰ＝CQ③CQ=2ＭQ④Ｓ△ＡＤP＝ＳＡBCD中，對的的個數(shù)為(）.(A）1 （B)2?（Ｃ）3?(D)4(1)(２)10.如圖2，在梯形ＡBＣD中,ＡD∥CB,ＡD＝２，BC=8,AＣ=6，BＤ=8，則梯形ＡBＣＤ的面積為（）．（A）24?（B）２0?（C）16 (D）12二、填空題(每小題3分，共30分)11．在平行四邊形ＡBCD中,ＡC與BＤ交于O，則其中共有_____對全等的三角形.12.矩形的對角線相交成的角中,有一個角是６０°,這個角所對的邊長為２0cm，則其對角線長為＿______，矩形的面積為_＿_____＿．１3.一個菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，這個菱形的邊長為＿＿__＿＿＿,面積S=______.１4．假如一個四邊形的四個角的比是3：5:5：7，則這個四邊形是_____形．15.如圖３，等腰梯形ＡBCD中,AＤ∥ＢC,AB∥ＤE，BC=8,ＡB=6，AD=５，則△ＣDE的周長是______＿_.1６．如圖4,在正方形ＡBCD的外側(cè)，作等邊△ＡDE，則∠AＥＢ=＿______.（４)(５)(６)17.在長為1.６m，寬為1.2ｍ的矩形鉛板上,剪切如圖５所示的直角梯形零件(尺寸單位為mm）,則這塊鉛板最多能剪出______個這樣的零件．18.如圖６,ABCD中，過對角線交點O，引一直線交BC于E,交AD于F，若AＢ＝2.4cm,BC=4cｍ，OE=１.1cｍ,則四邊形CDFE周長為___＿＿___.19．已知等腰梯形的一個銳角等于６０°，它兩底分別為1５cm，49cm，則腰長為＿＿＿____．20.已知等腰梯形ＡBCD中AD∥BC，BＤ平分∠ＡBＣ，BD⊥DC，且梯形ＡBCD的周長為30cm,則AD=_____．三、計算題(每小題10分,共3０分)2１.如圖，已知等腰梯形AＢCD中，AD∥ＢＣ，對角線AC⊥BD，AＤ＝3cm,BC=7cm,ＤE⊥BＣ于E,試求DE的長.四、證明題22.如圖,已知四邊形ABＣD中，AC=BＤ,E、F、G、Ｈ分別是ＡＢ、BＣ、CD、DＡ邊上的中點,求證:四邊形EFGH是菱形．2３.已知如圖，梯形ABCD中,AD∥BＣ，AM＝ＭB，DN=NＣ．求證：MN∥BC,MN=(BC＋AD）.考答案:1．（Ｃ）2．(C）３.(B)４．(D）5．（D）6.(C）７.(Ｄ)8．(Ｃ)9．（C)10.(A）1１.４12.40cm4０0cm213．５cm2４cm２14.直角梯形１5.１５１6．1５°17．1218．８.6cｍ1９．34ｃｍ20.如圖，作AＥ⊥BC于E,DF⊥BC于F,∴AD=EF,設ＢE=ｘ.則AＢ=2x,DC＝2ｘ,FC＝x,∴ＢD平分∠ＡBＣ,∴∠DＢC=30°．∴ＤC=BC,∴BC=4x．∴EF=２x＝AD．又∵AB+BC＋CD+ＡD=３0,∴4x+6ｘ=30，x=3，∴AD=６（cm）．21．過D點作DＦ∥AC，交BC的延長線于點F,則四邊形ACFD為平行四邊形,所以AC=DＦ，AD=CF．由于四邊形ＡＢCD為等腰梯形,所以AC=BＤ，所以ＢD=DＦ，又已知ＡＣ⊥BＤ,ＤＦ∥AC,所以BＤ⊥ＤF,則△BDF為等腰直角三角形．又由于DF⊥BC，所以DＥ＝BＦ=（ＢC+CF)=(ＢC+AD）=(7+3)=5(cm).2２．證明:∵E、F、Ｇ、H分別是AB、BC