求線段長度綜合題型2016.12.13解析

求線段長度綜合題型1.如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分 EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為(17則AE的長是(A17則AE的長是(A.「B. -C.「D.4E,若BC=4,AD=:,53.如圖，O3.如圖，OO的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,若CE:BE=2:3,則AE:DE=

4.如圖，已知△ABC和厶DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE//AB交AC于點(diǎn)F,AB=12,EF=9,則DF的長是5.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AH丄BC于點(diǎn)H，若AC=24,AH=18,OO的半徑OC=13，貝UAB=2.拋物線y=-x2+4ax+b(a>0)與x軸相交于O、A兩點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，過點(diǎn)P(2,2a)作直線PM丄x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C(其中B、C不重合)，連接AP交y軸于點(diǎn)N，連接BC和PC.a=：；時，求拋物線的解析式和BC的長;2如圖a>1時，若AP丄PC,求a的值.

.已知△ABC，以AB為直徑的OO分別交AC于D,BC于E，連接ED，若ED=EC.A L(2)若AB=4,BC=2二，求CD的長.A L.如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作OO,交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長交OO于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在糾,的中點(diǎn)，連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G璉接OF.1)求證：OF=丄BG; (2)若AB=4，求DC的長.9.如圖，在△ABC中，/ABC=90°以BC為直徑作OO,交AC于D9.如圖，在△ABC中，/ABC=90°以BC為直徑作OO,交AC于D,E為云的中點(diǎn)，連接CE,(1)求證：AB=AF;(2)若AB=3,BC=4，求CE的長.BE,BE交AC于F.y=ax2+bx+c(0)經(jīng)過A(-3,0)、B(5,0)、C(0,5)三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式；(2)若把拋物線y=ax2+bx+c(a^0)向下平移十個單位長度，再向V右平移n(n>0)個單位得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn) M在厶ABC內(nèi)，求n的取值范圍；(3)設(shè)求CP的長.1111.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(-8,3),B(-4,0),C(-4,3),/ABC=a.拋物線丫=丄x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C,且對稱軸為x=-2,并與y軸交于點(diǎn)G.2 5(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) G的坐標(biāo)；(2)將Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位，使B點(diǎn)移到點(diǎn)E,然后將三角形繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)a得到△DEF.若點(diǎn)F恰好落在拋物線上.①求m的值;②連接CG交x軸于點(diǎn)H，連接FG,過B作BP//FG,交CG于點(diǎn)P,求證：PH=GH.y=axy=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A(-3,0).B(1,0)，與y12.如圖1,在平面直徑坐標(biāo)系中，拋物線軸交于點(diǎn)C(1)直接寫出拋物線的函數(shù)解析式；以0C為半徑的OO與y軸的正半軸交于點(diǎn)E,若弦CD過AB的中點(diǎn)M，試求出DC的長；將拋物線向上平移 個單位長度(如圖2)若動點(diǎn)P(x,y)在平移后的拋物線上，且點(diǎn) P在第2三象限，請求出厶PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出厶PDE面積的最大值.圖2552016年12月13日2016年12月13日參考答案與試題解析1.【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率.【解答】解：設(shè)正方形的ABCD的邊長為a,貝UBF」BC=—,AN=NM=MC=)a,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 3???陰影部分的面積為(:)2+ra)2=Ha2,\o"CurrentDocument"2 3 36???小鳥在花圃上的概率為 =_1J36故選C.2?【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.【解答】解：???等腰Rt△ABC,BC=4,?AB為OO的直徑，AC=4,AB=4二,???/D=90°在Rt△ABD中，AD=,AB=4匚，???/D=/C,ZDAC=/CBE,?△ADEBCE,4?/AD:BC=:4=1:5,5???相似比為1:5,設(shè)AE=x,?BE=5x,DE=^DE=^-5x,?CE=28-25x,?/AC=4,?x+28-25x=4,解得：x=1.故選：C.AE:DE=2:3 .【考點(diǎn)】相交弦定理.【解答】解：TOO的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,???AE?BE=CE?DE,???AE:DE=CE:BE=2:3,故答案為：2:3.DF的長是7 .【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【解答】解：???△ABC與厶DEC的面積相等，△CDF與四邊形AFEB的面積相等，?/AB//DE,???△CEFs^CBA,?/EF=9,AB=12,EF:AB=9:12=3:4,△CEF和厶CBA的面積比=9:16,設(shè)厶CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k,???△CDF與四邊形AFEB的面積相等，二S^CDF=7k,???△CDF與厶CEF是同高不同底的三角形，?面積比等于底之比，DF:EF=7k:9k,DF=7.故答案為：7.AB=39AB=39一—.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.【解答】解：作直徑AE，連接CE,???/ACE=90°?/AH丄BC,???/AHB=90°???/ACE=/AHB,???/B=/E,△ABHAEC,?「=「AEACAB=J‘-1-,AC?/AC=24,AH=18,AE=2OC=26,Ab_仝仝=「…/-故答案為：二.A6.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì).【解答】解：（1）：拋物線y=-x2+4ax+b（a>0）經(jīng)過原點(diǎn)O,?b=0,-a=，2???拋物線解析式為y=-x+6x,???x=2時，y=8,?點(diǎn)B坐標(biāo)（2,8）,???對稱軸x=3,B、C關(guān)于對稱軸對稱，?點(diǎn)C坐標(biāo)（4,8）,?BC=2.

(2)TAP丄PC,???/APC=90°???/CPB+ZAPM=90°/APM+/PAM=90°???/CPB=/PAM,???/PBC=/PMA=90°???△PCBs^APM,…T「I，.6a~44a~4TOC\o"1-5"\h\z4宜-2 2a整理得a2-4a+2=0,解得a=2± ■:,?/a>1,?a=2+ ■:.?丄c7?【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【解答】(1)證明：TED=EC,???/EDC=/C,???/EDC=/B,???/B=/C,AB=AC;(2)方法一：解：連接AE,?/AB為直徑，AE丄BC,由(1)知AB=AC,

???be=ce=JLbc=二，???△CDECBA,?①_衛(wèi)CE?CB=CD?CA,AC=AB=4,~?2~=4CD,CD=：；.2方法二：解：連接BD,?/AB為直徑，?BD丄AC,設(shè)CD=a,由（1）知AC=AB=4,貝UAD=4-a,在Rt△ABD中，由勾股定理可得:BD=AB-AD=4-（4-a）在Rt△CBD中，由勾股定理可得:222—22BD=BC-CD=（2 '；） -a?42-（4-a）2=（2一;）2-a2即：CD==.整理得：a=,28.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【解答】(1)證明：???以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作O0,點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn),???"=7,???/A0F=/B0F,???/ABC=/ABG=90°???/A0F=/ABG,F0//BG,?/A0=B0,F0是厶ABG的中位線，F(xiàn)0.BG;(2)解：在△F0E和厶CBE中,rZF0E=ZCBE空E0=BE ,lZ0EF=ZCEB△FOE^ACBE(ASA),BC=FO=1AB=2,AC=,：..匸二廿厶2 ■，連接DB,?/AB為O0直徑，/ADB=90°,/ADB=/ABC,???/BCD=/ACB,△BCDACB,[?_'… ,ACBC.2_DC55A9.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【解答】(1)證明：TE為|啲中點(diǎn)，???/DCE=/CBE,?/BC為OO的直徑，???/CEF=90°???/AFB=/EFC=90°-ZDCE,又???/ABF=ZABC-ZCBE=90。-ZCBE,ZABF=ZAFB,AB=AF;(2)解：連接BD，如圖所示：?/BC為OO的直徑，ZBDC=90°即BD丄AC,vZABC=90°AC=：…一：=匕—_=5,vZADB=90°ZABC,ZA=ZA,△ABDACB,.ADBDAB3刖ADBD3TOC\o"1-5"\h\z… =，即 ,\o"CurrentDocument"ABBCAC5 3 4 5解得：AD=—,BD=?\o"CurrentDocument"5 5vAF=AB=3,96CF=AC-AF=2,DF=AF-AD=3-—=,???/BDF=/CEF，/DFB=/EFC,???△BDFs\CEF,?BD_BF即5_5麗冇’CE=2解得：CE=」^5【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【解答】解:(1)把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得9a~3b+c=025a+5b+c=0，解得”工二52-???拋物線解析式為y=-x+x+5；3 312?(2)Ty=-=x2+''x+5,3 3?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,—),3n(n>0)個單位長度后，得到???當(dāng)拋物線y=ax2n(n>0)個單位長度后，得到3的新拋物線的頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1+n,1),設(shè)直線BC解析式為y=kx+m，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得梓燈二。，解得1titf5 [idhS?直線BC的解析式為y=-x+5,令y=1，代入可得1=-x+5,解得x=4,??噺拋物線的頂點(diǎn)M在厶ABC內(nèi),?1+nv4，且n>0,解得0vnv3,即n的取值范圍為0vnv3;(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時，如圖1，過P作PD丄AC,交AC的延長線于點(diǎn)D,圖1由題意可知0B=0C=5,???/CBA=45°???/PAD=/OPA+ZOCA=/CBA=45°?AD=PD,在Rt△OAC中，OA=3,OC=5，可求得AC=,設(shè)PD=AD=m，貝VCD=AC+AD=::+m,vZACO=ZPCD,ZCOA=ZPDC,CDPDPC1/34+0mPC由 一=二可求得m=_…1,“34+mm 2-=.1-=.13/^~PC~解得PC=17;可求得PO=PC-OC=17-5=12,OP'=OP=12,OP'=OP=12,連接AP:圖2貝UZOPA=ZOPA,

???/OPA+ZOCA=/OPA+/OCA=/CBA,???P也滿足題目條件，此時P'C=OP'-OC=12-5=7,綜上可知PC的長為7或17.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.yX(-4)2-4H-c=3L-i【解答】解：(1)根據(jù)題意得:9b￡4?拋物線的解析式為：十…=點(diǎn)G(0,-5(2)①過F作FM丄y軸，交DE于M，交y軸于N,由題意可知：AC=4,BC=3，則AB=5,FM=」,5???Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位，使B點(diǎn)移到點(diǎn)E,?E(-4+m,0),OE=MN=4-m,FN=1^-(4-m)=m-—,5 5在Rt△FME中，由勾股定理得：EM=.\- —-=",?F(m-「，5'■I'■，?/'■I'■，?「=丄(m-)2+'(m-)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"52 5 5 55m?-8m-36=0,人 18mx-2(舍)，i②易求得FG的解析式為：y=—x-—6 9CG解析式為：y=-—x-~

???￡x-JL=0,x=1，貝yQ(1,0),5 5-21x-一=0,x=-1.5,貝UH(-1.5,0),5 5BH=4-1.5=2.5,HQ=1.5+1=2.5,BH=QH,?/BP//FG,/PBH=/GQH，/BPH=/QGH,△BPH◎△QGH,?PH=GH.Dt2-2-3,0)、B(1,0)代入y=ax+bx-【解答】解：(1)將點(diǎn)A((0=9旦-3b-2得： ，解得[0=a+b-2???拋物線的函數(shù)解析式為y='x2+x-2.3 392d(2)令y=X+「x-2中x=0,貝Uy=-2,3 3C(0,-2),OC=2,CE=4.???A(-3,0),B(1