1.1同底數(shù)冪的乘法-精品課件

第一章整式的乘除1.1同底數(shù)冪的乘法碭山鐵中an=

a·a·…·an個(gè)a指數(shù)底數(shù)冪知識(shí)回顧

光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。

一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？情境引入10×

1087=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8個(gè)107個(gè)10=10×10×···×1015個(gè)10=1015冪的意義冪的意義（根據(jù)

。）（根據(jù)

。）（根據(jù)

。）乘法結(jié)合律情境引入

1.計(jì)算下列各式：（1）102×103;

（2）105×108;

（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？新知探究

am

·an等于什么（m,n都是正整數(shù))?為什么？=am+nam·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）不變相加新知探究同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

,指數(shù)

.即底數(shù)不變指數(shù)相加不變相加新知探究鞏固落實(shí)am·an·ap

等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流應(yīng)用提高判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

x4·x6=x24(

)（2）x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××對(duì)于計(jì)算出錯(cuò)的題目，你能分析出錯(cuò)的原因嗎？試試看！隨堂練習(xí)

例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)答：地球距離太陽大約有1.5×1011m.隨堂練習(xí)

1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.

(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3=x8a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，則x=().23×22=2545x2m2.填空：A組（1）(－9)2×93（2）(a－b)2·(a－b)3（3）－a4·(－a)23.計(jì)算下列各題：注意符號(hào)喲！

B組(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=92×93=95=(a-b)5=－a4·a2=－a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個(gè)數(shù)、字母或一個(gè)式子.注意（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式運(yùn)用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10,

n=4;解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.創(chuàng)新應(yīng)用.把下列各式寫成冪的形式拓展延伸同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則常見變形：(－a)2=a2,(－a)3=－a3底數(shù)相同時(shí)底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù),再應(yīng)用法則知識(shí)梳理知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2下列各式中是同底數(shù)冪的是(

)A．23與32

B．a(chǎn)3與(－a)3C．(m－n)5與(m－n)6

D．(a－b)2與(b－a)3C知1－練3【中考·連云港】計(jì)算a·a2的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)B．a(chǎn)2

C．2a2D．a(chǎn)3（來自《典中點(diǎn)》）D5計(jì)算(－y2)·y3的結(jié)果是(

)A．y5B．－y5C．y6D．－y6B若a·a3·am＝a8，則m＝________.84知1－練（來自《典中點(diǎn)》）9用冪的形式表示結(jié)果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．【中考·安徽】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是________．－(x－y)5(或(y－x)5)10xy＝z知2－導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則既可以正用，也可以逆用.當(dāng)其逆用時(shí)am+n

=am?an

.知2－講(1)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)于三個(gè)同底數(shù)冪相乘

同樣適用．

即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整數(shù))．(2)同底數(shù)冪的乘法法則可逆用，即am＋n＝am·an(m，n

都是正整數(shù))．(3)底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；在

冪的運(yùn)算中常用到下面兩種變形：①(－a)n＝an(n為偶數(shù))－an(n為奇數(shù))(b－a)n(n為偶數(shù))－(b－a)n(n為奇數(shù))②(a－b)n＝用科學(xué)記數(shù)法表示兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，常把10n看作底數(shù)相同的冪參與運(yùn)算，而把其他部分看作常數(shù)參與運(yùn)算，然后把兩者再相乘或直接表示為科學(xué)記數(shù)法的形式．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)例4已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．導(dǎo)引：分將同底數(shù)冪的乘法法則逆用，可求出am＋n

的值．解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.（來自《點(diǎn)撥》）知2－講當(dāng)冪的指數(shù)是和的形式時(shí)，可逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，然后把冪作為一個(gè)整體代入變形后的冪的運(yùn)算式中求解．知2－講總結(jié)知2－練1一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算，它工作5×102s可做多少次運(yùn)算?（來自《教材》）4×109×5×102＝4×5×109×102

＝20×1011

＝2×1012(次)，所以它工作5×102

s可做2×1012次運(yùn)算．解：知2－練（來自《教材》）2解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.3×108×3×107×4.22＝37.98×1015

＝3.798×1016(m)，所以比鄰星與地球的距離約為3.798×1016m.解：知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3【中考·大慶】若am＝2，an＝8，則am＋n＝________.計(jì)算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的結(jié)果為(

)A．(a＋b)6m＋nB．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn416B知2－練5x3m＋3可以寫成(

)A．3xm＋1B．x3m＋x3C．x3·xm＋1D．x3m·x3計(jì)算(－2)2019＋(－2)2018的結(jié)果是(

)A．－22018B．22018

C．－22019D．22019（來自《典中點(diǎn)》）6DA知2－練8一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長(zhǎng)方形的面積及周長(zhǎng)．（來自《典中點(diǎn)》）面積＝長(zhǎng)×寬＝4.2×104×2×104

＝8.4×108(cm2)．周長(zhǎng)＝2(長(zhǎng)＋寬)＝2×(4.2×104＋2×104)

＝1.24×105(cm)．綜上可得長(zhǎng)方形的面積為8.4×108cm2，周長(zhǎng)為1.24×105cm.解：知2－練（來自《典中點(diǎn)》）9已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.試說明：x＋y＝z.因?yàn)?x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.又因?yàn)?x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.解：1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．即：am?an=am+n(m，n都是正整數(shù))2.同底數(shù)冪的乘法法則可逆用.即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))．1知識(shí)小結(jié)請(qǐng)分