電子與通信工程考研-北航921電磁場(chǎng)

8-1．三個(gè)點(diǎn)電荷q1q2,q3在真空（1）分別置于（1，0，0），（-1，0，0）和（0，0，1）解：根據(jù)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電場(chǎng)能WE公式（8－9），可2WE k2k3 31

1

1x1,y0,z0x12y2z2 x2y12z222 q2q3243 32

1

1x1,y0,0x12y2z2 x2y12z222 q1q224

1 1x0,0x12y2z2 x12y2z222 q1q224 1qqq 1qqq1q3q2q3 （J 1 2 3 4 1

0 0x2y22z2

x2y

322z22

1

2,y0,z q2q34 20

x 2

y2z2

x2y

z21x0,y0,z 2 2

22q222 =

2y2z2

xyz2

21x0,

2,z2 q1q224 1qqq 1qqq1q2q2q3 1 2 3 4 1 0 解：（8－22）式為 E

0 E2E 2

rs40r s 2 s0r4 2 4W

0

r2dr （J0線性電介質(zhì)材料。設(shè)在a處均勻分布著恒定的電壓源，并保持板間電壓為v0，考

的總電能；c由小題b的結(jié)果求該系統(tǒng)的zd處的理想導(dǎo)體板的電位為V0，zE=i?V0V/Mzi?V0C/M2 z所以，板間的總電能密度為?V V2 i0 0= 0J/M z 2d的總電能We

dV

V

a2V2We

WdV

0drc

a2 e rc

0z0

2d 系統(tǒng)的電容可由電能求得，即：WCV 2We0a2Vd所以有： Vd08－4。一半徑為a，高度為d的理想導(dǎo)體圓柱，加上兩個(gè)半徑為bba的圓形理想導(dǎo)體板構(gòu)成五損耗電感。在rcb處，有一恒定電流供給一個(gè)總電流Ica板間磁場(chǎng)；b板 的總磁能；c由小題b的結(jié)果求該系統(tǒng)的電感解：（有一圖形 由環(huán)路定律可得：cHds0,0rc

I0,ar I板間磁能密度WmBH I2

c 82r c

b,J/M

dVd brdr dI2lnbJ m 0rc 由于WLI2L

dlnb(H

I 8－5。在兩平行理想導(dǎo)電板中間的一半充滿電導(dǎo)率為 的均勻、線性導(dǎo)體塊ZL處有一個(gè)電壓源激勵(lì)這個(gè)系統(tǒng)，保持板間E

V0,oxLz y方向的所有變化及所有邊緣效應(yīng)（y方向的寬度w），a板間磁bpoynting矢量及功率損耗密度；cpoynting矢量的簡(jiǎn)d（有一圖解：（1）yEi?V0VM，故在x i?0V0A/M20 I域H1J;II域：H2 由對(duì)稱性不難得到H2iyH2帶入H20H2zH2y0，H2

H

0，H2

H2x

0

H2

0,H2y

即H2y與x,y,z無(wú)關(guān)，故H2為一均勻場(chǎng)，H ? Jixdd帶入H1J中，不 H1y0V0 H1x H1z0，H1zH1x

，故，故

0，

d

0V0zd所以， i?0V0zCi?

1y

C,CH1x,H1z均可由邊界條件確定。首先我們求系統(tǒng)內(nèi)的總電流I0：I0V0LW xd_LzLi?I0i?0V0LA/Wz i?o，這里i? H 故可求得C0V0

i?0V0LA/M H

xd,Lz0i?o，這里i? 2不難得到H1x0zLi?

o這里i?i?，不難得到 02 ? 故H1iy ZC

H zL時(shí)i?o,i? H

y Z,2z0,0xdH

V

00A/M,Lz,0xd 0i?0

z,Lz0,0xd d SEH

V2

L 0 W/M2,Lz ,0xd

2d 2V 2功率上損耗密度：PJE 0W/M3,z0,0xdd

0d V故e 2V

0J/M32(4)因?yàn)?

02

20故總電能WeV

V 同理，因?yàn)?故m

022 VL Vz22 所以WmmdV2dW 0 dz+ LdW 00 zW2V2

z 0 LWV W2V2所以，總電能：W 0J；總磁能：W 0 J

；

V2LW I 0 W 0 體之間的電壓為V0，求： 導(dǎo)體間的總電能和總磁能0rca,0zL,210arcb,0z 02 rb,0zL, 0系統(tǒng)的邊界條件為：rc0,1有；rc,E0；rca,12V0rcb230（有圖形考慮到邊界條件1）和2），有1A1;2A2B3lnrc;3B3ln,帶入邊界條件可解得：AV,AV0ln V0,B0,

lna

ln aV0,0rca,0z所以電位分布為：V0lnbVarb,0zcc

0,0ra,0z

0lnb

V/M,a

b,0z0,rcb,0zzL處導(dǎo)體片上的面電流為：

i?V0sA/M s a

i?ds i?rd2sV0 r C

cr

rca i?C0H2dSC0

2且 且H2dS

iH2ircd2rcH

IC

sV0A/M rln ??

sV0bA/M,arcb,0zH

rcln

V（2）玻印亭矢量為：SEH s W/M2,arb,0zz

ba

ccrcV V

V0I

sWlnWaV

E

S0 S S

lnaWW

2V2 A

Slna(4)導(dǎo)體間的總電能和總磁能為

2

LV2 WWW

dV EdV a

LV22

2 W

dV HdV

SJa8－7。同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體用均勻、線性導(dǎo)電材料制成（電導(dǎo)率為 ），外 （有一圖解：（1）由于系統(tǒng)具有圓對(duì)稱性，故系統(tǒng)與無(wú)關(guān)，但與rcz有關(guān)，在如圖所cⅠ：0ra,0zd,220cⅡ：arcb,0zd,21此時(shí)由于與無(wú)關(guān)，與rc,z有關(guān)，故可將其試探巨解選ABlnrcC①rc0,0zd,3有限 ②rca,0zd,12③rca,z0,12V0 ④rcb,0zd,10⑤zd,0rca,20 ⑥zd,arcb,10⑦

0即2 2C3D2z；1A1B1lnrcC1D1將邊界條件代入：由②得：C2D2zA1B1lnaC1D1C3C1A1B1lna;D3D1A1B1ln由A1B1lndC1D1z0，A1B1lnb0,A1B1ln由⑤得CDd0，DC2V0 由⑥得：A1B1lnrcC1D1d0,C1由⑦得：自然滿足。CV,DV0,ABlnb,C ,DV0 a VzV,0r

B

Bln 2

0

dlnb z 0lnalnb d

V0VV/M,0rcdE z?d

lnbln

rclnblna

d

lnbln ?V00中的電流為：J0E3 磁場(chǎng)可由環(huán)路定律求得：0rc ?V0

z=i?r? ?

rcHi?H c

c

r z z z c rcH0V0 rcH 可解得：

i?V00rA/M,a H1

只有i?

?rcH ?H1r

0，H r

H1icra，i?

0 H1Hi?i?， ，V00ac，c0V0a2 ?Va

0 A/M0V0rcA/M,0r i H Va 0 ,ar V 00cW/M2,0r 2d ?V2a zsEH 0 2dr lnblna d c2a2lnbln 0 cW/M2,arc 2dc

2 2 r00S2izrcdrcdra0S1izrcdrc 2V2 z=0ra000 c rdr lnbln dV2a zb V2a z= 0

0dr

c lnblna dac

lnblna

d V2 za V2 z 0

Wd

rV2 H 0c0W/M V

2?

a2V2a

rd

= 0 0 00 z00S

rc

rc

2d dVd2a Vd S

00W r,8－8在理想電解質(zhì), 的球面上 r,并證明它滿足Poynting定理。解：（有一圖Jo，所以可以使用磁標(biāo)位，即滿足設(shè)球面上的電荷總量為Q,則球外的電場(chǎng)為：

m0 r 而電流：KQWsin，rsR,H2H1

c

0邊界條件sR,

rs0,H1rs有r,Hr s

應(yīng)該按cos規(guī)律分布，所(Ar )cos,02

1 B m A2rs

2cos,rs s

2K0?cosi?sini?2K0,0rizi H

s ?2cosi?sin,rsRs其

r r

K0R3 rc is2

i = Q2R

0 3 rs482r

（0 o,同時(shí)，系統(tǒng)是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的系統(tǒng)。所以W0S對(duì)電磁荷所作的功亦為零，即P0。

8－9。在一個(gè)球面上電荷的面密度為：fcos球外的電場(chǎng)能和電能由電位 和電荷分布計(jì)算系統(tǒng)的總電場(chǎng)能和總電能。解：在Ⅱ、Ⅰ域中210, 220，B RS0,3rs,20；rsR,12srR210coss B 選解：Arsr2cos，2Arscos;1r2cos s 可解得：

R30cos,rsr0r0i?0,0r z ER3? i?2cosisin,r