《高考試卷模擬練習(xí)》湛江市2009屆高三第二次模擬考試（數(shù)學(xué)理）新

PAGE試卷類型：A湛江市2009年普通高考測試題(二)數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，共21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上，用2B鉛筆將答題卡試卷類型(A)填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。2．選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：棱錐的體積公式如果事件、相互獨(dú)立，那么其中是底面面積，是高一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則集合=（）A．B．C．D．2．若向量，，則=（）A．B．C．D．3．若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（）4．若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是（）A．B．C．D．5．已知，，且，，成等比數(shù)列，則（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值6．已知中，A、B的坐標(biāo)分別為和，若三角形的周長為10，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．已知棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)，M分別是、、的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段、上，且，，設(shè)面面，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．面B．C．面與面不垂直D．當(dāng)變化時(shí)，不是定直線8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分．滿分30分．(一)必做題(9～12題)9．曲線在處的切線的傾斜角為．10．某網(wǎng)絡(luò)公司為了調(diào)查一住宅區(qū)連接互聯(lián)網(wǎng)情況，從該住宅區(qū)28000住戶中隨機(jī)抽取了210戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如右圖，則估計(jì)該住宅區(qū)已接入互聯(lián)網(wǎng)的住戶數(shù)是．11．設(shè)，其中、滿足，若的最小值為，則的最大值為．12．學(xué)校安排4名教師在六天里值班，每天只安排一名教師，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天要相連，那么不同的安排方法種數(shù)是(用數(shù)字作答)．(二)選做題(13～15題，考生只能從中選做二題)13．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線：（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是．14．(不等式選講選做題)已知關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的最小值是。15．(幾何證明選講選做題)如圖，半圓的半徑為，為直徑，為的中點(diǎn)，D為的三分之一分點(diǎn)，且的長等于兩倍的長。連結(jié)并延長交半圓以為切點(diǎn)的切線于E，則=。三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。17．(本小題滿分12分)某地區(qū)舉辦青少年科技創(chuàng)新大賽，有50件科技創(chuàng)新作品進(jìn)入了最后的評(píng)審階段，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“藝術(shù)與創(chuàng)新”和“功能與實(shí)用”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“藝術(shù)與創(chuàng)新”得分為，“功能與實(shí)用”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作品數(shù)量功能與實(shí)用1分2分3分4分5分藝術(shù)與創(chuàng)新1分131012分107513分210934分1b60a5分00113(Ⅰ)求“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的概率；(Ⅱ)若“功能與實(shí)用”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值。18．(本小題滿分14分)在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；(Ⅲ)求二面角的大?。?9．(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．(Ⅰ)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．20．(本小題滿分14分)已知拋物線方程（，且）．(Ⅰ)若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的方程；(Ⅱ)若動(dòng)圓過，且圓心在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，E、F是圓和軸的交點(diǎn)，試探究是否可能為定值?若有可能，求出令為定值的條件，若無可能，請(qǐng)說明理由．21．(本小題滿分14分)數(shù)列中，，，（）．(Ⅰ)試求、的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足：，為數(shù)列的前項(xiàng)和．證明：時(shí)，．湛江市2009年普通高考測試題(二)數(shù)學(xué)(理科A卷)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．D8．C二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9．（）10．1200011．412．14413．14．15．三、解答題(本大題共6小題，共80分)16．(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）…………………2分……………………3分………5分∴函數(shù)的最小正周期…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，………8分∴當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增……10分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減……12分17．(本小題滿分12分)解：∵作品數(shù)量共有50件，∴…………①……2分（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的作品數(shù)量為6件，∴“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的概率為……………4分（Ⅱ）由表可知“功能與實(shí)用”得分有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí)，且每個(gè)等級(jí)分別有5件，件，15件，15件，年?！唷肮δ芘c實(shí)用”得分的分布列為：12345…………………8分又∵“功能與實(shí)用”得分的數(shù)學(xué)期望為，∴與①式聯(lián)立可解得：，……12分18．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………4分則…………5分（Ⅱ）∵平面，∴…………6分又，，∴平面………7分∵、分別為、中點(diǎn)，∴………8分∴平面………9分∵平面，∴平面平面………10分（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∴平面，過作于，連接，則為二面角的平面角。…………12分∵為的中點(diǎn)，，，∴，又，∴，故即三面角的大小為…………14分19．(本小題滿分14分)解：由函數(shù)得，………………3分(Ⅰ)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)，即．…………………7分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立．……………8分當(dāng)時(shí)，顯然成立。…………………9分當(dāng)，∵的最小值是．∴．從而解得…………………11分當(dāng)，∵的最大值是，∴，從而解得．………………13分綜上可得，從而………………14分20．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）∵拋物線的焦點(diǎn)為（），………1分∴………………………2分∴，所求方程為………4分（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心為，（其中），、的坐標(biāo)分別為，因?yàn)閳A過，故設(shè)圓的方程……………6分∵、是圓和軸的交點(diǎn)∴令得：…………………8分則，…10分又∵圓心在拋物線上∴…………………11分∴…………………．12分∴當(dāng)時(shí)，(定值)．……………14分21．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）若為等比數(shù)列，則存在，使對(duì)成立。…2分由已知：，代入上式，整理得………①……………4分∵①式對(duì)成立，∴解得……5分∴當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列…………6分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：，即所以……………8分∵………………