離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望教案

：1使學(xué)生理解和掌握離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義，2會掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。：多媒體。一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1，x2，……，xi，…，X取每一個值xi(i＝，，…的概率P(X＝＝pi，則稱下表一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1，x2，……，xi，…，X取每一個值xi(i＝，，…的概率P(X＝＝pi，則稱下表XPx2p2…………p1pi為隨機(jī)變量X的概率分布，由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：(1)pi≥，＝，，；(2)p1＋＋＝．2、什么叫n次獨立重復(fù)試驗？一般地，由n次試驗構(gòu)成，且每次試驗互相獨立完成，每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與，每次試驗中P()＝＞。稱這樣的試驗為n次獨立重復(fù)試驗，也稱伯努利試驗。3、什么叫二項分布？若～B(n，p)Cnkkqn-k11.全年級同學(xué)的平均身高是產(chǎn)u=（+xnxn+….+）xnn1122mmnP=p(X=)=,i=1,2.nixin把全年級的平均身高u定義成X的均值，記作E(X)E(X)=(+….+)/n+xnxnxn1122mmEX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2.數(shù)學(xué)期望的定義若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2Pp1p2則稱：=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。3，舉例XX01解：該隨機(jī)變量X服從兩點分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7得到結(jié)論（）10pp1-p如果隨機(jī)變量X服從兩點分布，那么EX=p（）探究：若(，p，則E(X)=？X01…k…nPCn0p0qnCn1p1n-1…Cnkkk…Cnnnq0證明：∵(X=k)=Cnkkqn-k∵kCnk=nCn-1k-1)∴E(X)×Cn0p0qn+×Cn1p1qn-1+×Cn2p2qn-2+…+×kqk+…+×pnq0=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1q2+…+Cn-1k-1k-1(n-1)-(k-1)+…+-1n-1pq0)=np(p+q)n-1=np若～B(n，，則EX=np（）超幾何分布舉例例、某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量x表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則x的數(shù)學(xué)期望是4（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7變式：一個袋子里裝有大小相同的5個白球5個黑球，從中任取4個，求其中所含白球個數(shù)的期望。例1甲擊中目標(biāo)的概率為1/2,如果擊中，贏10分，否則輸11分，用X表示他的得分，計算X的概率分布和數(shù)學(xué)期望。X=10｝的充分必要條件是擊中目標(biāo)，所以p(X=10)=1/2=0.5｛X=-11｝是｛X=10｝的對立事件，所以p(X=-11)=1-0.5=0.5X只取10和-11，所以E(X)=10×p(X=10)+(-11×p(X=-11)=10×0.5-11×0.5=-0.5例2.在只需回答是”“不是的知識競賽時，每個選手回答兩個不同的問題，都回答失敗，輸1分，否則贏0.3分，用X表示甲的得分，如果甲隨機(jī)猜測是”“不是，計算X的概率的分布和數(shù)學(xué)期望。解：｛｝的充分必要條件是兩次猜錯，所以p(X=-1)=1/4=0.25｛X=0.3｝是｛｝的對立事件，所以p(X=0.3)=3/4=0.75X只取-1和0.3，于是E(X)=-1×p(X=-1)+(0.3×p(X=0.3)=-1×0.25+0.3×0.75=-0.025例甲乙比賽時，甲每局贏的概率是，乙每局贏的概率是q=0.49，甲乙一共進(jìn)行了10次比賽，當(dāng)各次比賽的結(jié)果是相互獨立的，計算甲平均贏多少局，乙平均贏多少局。解用X表示10X服從二項分布（100.51.（）=10×0.51=5.1所以甲平均贏5.1局E用Y表示10Y服從二項分布（100.49.（）=10×0.49=4.9所以乙平均贏4.9局E例，袋中有3個紅球，7個白球，從中無放回地任取5個，取到幾個紅球就得幾分，問平均得幾分。解：用X表示得分?jǐn)?shù)，則X也是取到的紅球數(shù)，X服從超幾何分布H（10，，EX=n×M/N=5×3/10=1.5所以平均得到了1.5分。EX表示X所表示的隨機(jī)變量的均值；EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。兩點分布：EX=p二項分布：EX=np超幾何分布求數(shù)學(xué)期望時：1.已知是兩點分布，二項分布或超幾何分布時，直接代用公式；2.其它分布的隨機(jī)變量，先畫出分布列，在對應(yīng)求值。課堂練習(xí)1、在籃球比賽中，如果某運動員罰球命中的概率為，那么他罰球一次得分設(shè)為，X的均值是多少？2、隨機(jī)變量ξ的分布列是P0.50.30.2則ξ=3、隨機(jī)變量ξ的分布列是P0.3ab0.2ξ=7.5,則a=b