廣東省河源市瓦溪中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省河源市瓦溪中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵.2.過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B3.在△ABC中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.4參考答案：A4.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：由補集的定義可得?UM={2，3，5，6}，則（?UM）∩N={2，3}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C6.定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，如果，那么(

)

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：

C

解析：7.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和．若S16>0，且S17<0，則當Sn最大時n的值為()A．8

B．9

C．10

D．16參考答案：A略8.在△ABC中，，AC的中點為D，若長度為3的線段PQ（P在Q的左側）在直線BC上移動，則的最小值為A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)正弦定理求得，以所在直線為軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)對稱性和兩點間的距離公式，求得所求的最小值.【詳解】由正弦定理可得,,以BC所在直線軸，則,則表示軸上的點P與A和的距離和，利用對稱性，關于軸的對稱點為，可得的最小值為=.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查距離和的最小值的求法，考查坐標法，屬于中檔題.9.函數(shù)f（x）=x+lnx﹣2的零點所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=x+lnx﹣2在定義域上單調遞增，再求端點函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+lnx﹣2在定義域上單調遞增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函數(shù)f（x）=x+lnx﹣2的零點所在區(qū)間是（1，2）；故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎題．10.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第_________項.

參考答案：3略12.設,且的最小值是

．參考答案：,,,當且僅當，且時，即時等號成立，的最小值是，故答案為.

13.設命題P:和命題Q:對任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.在四邊形ABCD中，，其中不共線，

則四邊形ABCD的形狀為

．參考答案：梯形15.數(shù)列中,則通項____________.參考答案：因為數(shù)列的首項為1，遞推關系式兩邊加1，得到等比數(shù)列，其公比為3，首項為2，因此可知。故答案為16.______________________.參考答案：17.下列四個結論：①函數(shù)y=的值域是（0，+∞）；②直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1；③過點A（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3；④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則圓柱的側面積等于球的表面積．其中正確的結論序號為

．參考答案：④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，，∴函數(shù)≠1；②，a=0時，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，過點A（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線還有過原點的直線；④，利用公式求出圓柱的側面積即可．【解答】解：對于①，∵，∴函數(shù)的值域是（0，1）∪（1，+∞），故錯；對于②，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1或0，故錯；對于③，過點A（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3或y=2x，故錯；對于④，若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r，則圓柱的側面積等于2πr?2r=4πr2等于球的表面積，故正確．故答案為：④【點評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大??；（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 計算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標系O﹣xyz，設底面邊長為a，求出高SO，從而得到點S與點C和D的坐標，求出向量與，計算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個法向量和平面DAC的一個法向量，設所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大??；（3）在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個法向量，設，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當SE：EC=2：1時，，而BE不在平面PAC內，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標系O﹣xyz如圖．設底面邊長為a，則高．于是，，，，故OC⊥SD從而AC⊥SD（2）由題設知，平面PAC的一個法向量，平面DAC的一個法向量．設所求二面角為θ，則，所求二面角的大小為30°．（3）在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一個法向量，且設，則而即當SE：EC=2：1時，而BE不在平面PAC內，故BE∥平面PAC點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關系的判定和二面角的求法，涉及到的知識點比較多，知識性技巧性都很強．19.已知數(shù)列{an}滿足：（1）設數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn：（2）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項公式；參考答案：（1）（2）證明見解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！驹斀狻拷猓?1)在中，令，得，所以，①，②①②得化簡得(2)由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項的和，屬于基礎題。20.已知函數(shù),(1)求的解析式;(2)求的解析式參考答案：解：（1）；

（2）；略21.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有實根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化為f（x）=，根據(jù)函數(shù)f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinx﹣cos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x﹣cos2x=；…所以f（x）的最小正周期為π；

…（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：