廣東省深圳市崗廈中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省深圳市崗廈中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是一次函數(shù)，若則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)參考答案：A由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n

=4×+n=3n+2n2。2.已知，則=（

）A．

B．

C．D．參考答案：【知識點】復數(shù)運算L4D解析：因為，所以，，故選D.【思路點撥】有運算性質直接計算即可.3.若復數(shù)的模為，則實數(shù)a=（

）A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C，，故選C

4.若且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略6.已知集合,,則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③參考答案：C

①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。8.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為

（

）A.540

B.300

C.180

D.150參考答案：D9.復數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是（

）A．4

B．6

C．4

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知+=2，則a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】利用換底公式對等式進行化簡，便可求出a值．【解答】解：，可化為loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案為：．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質及其應用，考查運算能力，熟記相關公式并能靈活應用是解決該類題目的基礎．12.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：

由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。13.已知定義域為，則的定義域是

參考答案：

14.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形，則=____________.參考答案：115.如圖，在平面直角坐標系中，將直線與直線及軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積據(jù)此類比：將曲線與直線及軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周得到一個旋轉體，該旋轉體的體積.參考答案：【知識點】定積分；類比推理B13M1解析：【思路點撥】根據(jù)已知條件圓錐的體積據(jù)此類比結合定積分可求得旋轉體的體積。16.已知滿足約束條件，，則的最小值是

．

參考答案：略17.設是單位向量，且的最大值為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定一個數(shù)列{an}，在這個數(shù)列里，任取m（m≥3，m∈N*）項，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（n∈N*，a為常數(shù)），等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個3子階數(shù)列．（1）求a的值；（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，且b1=（k為常數(shù)，k∈N*，k≥2），求證：m≤k+1（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，求證：c1+c1+…+cm≤2﹣．參考答案：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的定義及其性質即可得出；（2）設等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．由b1=，可得b2≤，再利用等差數(shù)列的通項公式及其不等式的性質即可證明；（3）設c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．由c2≤，可得q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）解：∵a2，a3，a6成等差數(shù)列，∴a2﹣a3=a3﹣a6．又∵a2=，a3=，a6=，代入得﹣=﹣，解得a=0．（2）證明：設等差數(shù)列b1，b2，…，bm的公差為d．∵b1=，∴b2≤，從而d=b2﹣b1≤﹣=﹣．∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣．又∵bm＞0，∴﹣＞0．即m﹣1＜k+1．∴m＜k+2．又∵m，k∈N*，∴m≤k+1．（3）證明：設c1=（t∈N*），等比數(shù)列c1，c2，…，cm的公比為q．∵c2≤，∴q=≤．從而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．∴c1+c2+…+cm≤+++…+=，設函數(shù)f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=x﹣為單調(diào)增函數(shù)．∵當t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣．即c1+c2+…+cm≤2﹣．點評：本題考查了利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19.給定一個n項的實數(shù)列，任意選取一個實數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，…，an變換為數(shù)列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進行多次，并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同，第k（k∈N*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時選擇的實數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項均為0，則稱T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）為“k次歸零變換”．（1）對數(shù)列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；（2）證明：對任意n項數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；（3）對于數(shù)列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次歸零變換”？請說明理由．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）不存在，見解析【分析】（1）根據(jù)定義取恰當?shù)闹颠M行變換得解；（2）結合（1）進行歸零變換的過程，可以考慮構造數(shù)列，經(jīng)過k次變換后，數(shù)列記為，k＝1，2，…，進行變換Tk（ck）時，，依次變換即可得證；（3）利用數(shù)學歸納法證明該數(shù)列不存在“n﹣1次歸零變換”.【詳解】（1）方法1：T1（4）：3，1，1，3；T2（2）：1，1，1，1；T3（1）：0，0，0，0．方法2：T1（2）：1，1，3，5；T2（2）：1，1，1，3；T3（2）：1，1，1，1；T4（1）：0，0，0，0．．…（2）經(jīng)過k次變換后，數(shù)列記為，k＝1，2，…．取，則，即經(jīng)T1（c1）后，前兩項相等；取，則，即經(jīng)T2（c2）后，前3項相等；…設進行變換Tk（ck）時，其中，變換后數(shù)列變?yōu)?，則；那么，進行第k+1次變換時，取，則變換后數(shù)列變?yōu)椋@然有；…經(jīng)過n﹣1次變換后，顯然有；最后，取，經(jīng)過變換Tn（cn）后，數(shù)列各項均為0．所以對任意數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．（3）不存在“n﹣1次歸零變換”．證明：首先，“歸零變換”過程中，若在其中進行某一次變換Tj（cj）時，cj＜min{a1，a2，…，an}，那么此變換次數(shù)便不是最少．這是因為，這次變換并不是最后的一次變換（因它并未使數(shù)列化為全零），設先進行Tj（cj）后，再進行Tj+1（cj+1），由||ai﹣cj|﹣cj+1|＝|ai﹣（cj+cj+1）|，即等價于一次變換Tj（cj+cj+1），同理，進行某一步Tj（cj）時，cj＞max{a1，a2，…，an}；此變換步數(shù)也不是最?。梢陨戏治隹芍绻骋粩?shù)列經(jīng)最少的次數(shù)的“歸零變換”，每一步所取的ci滿足min{a1，a2，…，an}≤ci≤max{a1，a2，…，an}．以下用數(shù)學歸納法來證明，對已給數(shù)列，不存在“n﹣1次歸零變換”．（1）當n＝2時，對于1，4，顯然不存在“一次歸零變換”，結論成立．（由（2）可知，存在“兩次歸零變換”變換：）（2）假設n＝k時成立，即1，22，33，…，kk不存在“k﹣1次歸零變換”．當n＝k+1時，假設1，22，33，…，kk，（k+1）k+1存在“k次歸零變換”．此時，對1，22，33，…，kk也顯然是“k次歸零變換”，由歸納假設以及前面的討論不難知1，22，33，…，kk不存在“k﹣1次歸零變換”，則k是最少的變換次數(shù)，每一次變換ci一定滿足，i＝1，2，…，k．因為（k+1）k+1﹣k?kk＞0所以，（k+1）k+1絕不可能變換為0，與歸納假設矛盾．所以，當n＝k+1時不存在“k次歸零變換”．由（1）（2）命題得證．【點睛】此題考查數(shù)列新定義問題，關鍵在于讀懂題目所給新定義，根據(jù)定義進行構造，分析證明，涉及與正整數(shù)有關的命題可以考慮利用數(shù)學歸納法進行證明.20.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n為單位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）.參考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)為單位向量，∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

………………

4分（Ⅱ）∵

A=，∴

B+C=，即B=-C，結合正弦定理得：======2.

………………10分

21.（本小題滿分14分）已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點F和上頂點D.（I）求橢圓E的方程；（II）過點作斜率不為零的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B，直線AF,BF分別交橢圓E于點G,H，設（i）求的取值范圍；（ii）是否存在直線l，使得成立？若存在，求l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：