廣東省清遠(yuǎn)市太平中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市太平中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3，1)，則A． B． C． D．參考答案：D4.各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列,集合,集合,則集合中的元素至多有(

)個(gè). A． B． C． D．參考答案：A5.甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克∕畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（） A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B． 棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙 C． 棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D． 棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙參考答案：A6.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的運(yùn)算寫出A∩B，即可求出它的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，則A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集個(gè)數(shù)為23=8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合的交運(yùn)算和指數(shù)不等式的解法以及運(yùn)算求解能力．7.已知直線與直線m是異面直線，直線在平面α內(nèi)，在過直線m所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是

（

）

A．一定存在與平行的平面，也一定存在與α平行的平面

B．一定存在與平行的平面，也一定存在與α垂直的平面

C．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α平行的平面

D．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α垂直的平面參考答案：B略8.已知?jiǎng)t(

)．

A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞c＞b

D．c＞a＞b

參考答案：C略9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D略10.（原創(chuàng)）若變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A依題意，畫出可行域，如圖所示,z＝x＋y在點(diǎn)A取得最小值，點(diǎn)C取得最大值．得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，則z最大值3，最小值.【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

．參考答案：e12.把圓柱體的側(cè)面沿母線展開后得到一個(gè)矩形，若矩形的一組鄰邊長分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：13.若函數(shù)有零點(diǎn)，則k的取值范圍為_______.參考答案：；12.14.已知△FAB，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2＝4x及圓（x－1）2＋y2＝4的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，，則△FAB的周長的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：15.已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫出函數(shù)的圖象，求出x≥0時(shí)f（x）的最大值，判斷零點(diǎn)的范圍，然后推出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，圖象如圖，函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，因?yàn)閤+≥2（x＞0），所以f（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最大值．當(dāng)y=時(shí)，x1=﹣2；x2=x3=1，此時(shí)﹣=，由=t（0），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．16.已知不等式對(duì)于恒成立,則的取值范是

.參考答案：[－1,+∞)略17.設(shè)向量，，，則________.參考答案：7【分析】利用向量數(shù)量積定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算，直接計(jì)算目標(biāo)式子，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所?故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的分配律，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．參考答案：1）；（2）不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)本試題主要是考查了斜二測(cè)畫法的運(yùn)用，以及空間幾何體中表面積的求解。（1）由斜二測(cè)畫法可知AB=2，BC=4，AD=2進(jìn)而DC=，那么旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的表面積可以解得。（2）設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點(diǎn)，即l∩α＝O.?！郃P、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.因?yàn)镃D＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l(xiāng)?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.解：（1）由斜二測(cè)畫法可知AB=2，BC=4，AD=2進(jìn)而DC=，旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體的表面積（2）設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點(diǎn)，即l∩α＝O.由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P.∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l(xiāng)?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)19.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，離心率為，F(xiàn)1為圓的圓心．（1）求橢圓的方程；（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l（斜率存在且不為0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過F2且與l垂直的直線l1與圓M交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而橢圓的左焦點(diǎn)為，即，···········2分所以，又，得．···········3分

所以橢圓的方程為：．···········4分（2）由已知可設(shè)的方程為，并設(shè)，．由，得．顯然，且，．···········8分所以．···········9分過且與垂直的直線，則圓心到的距離為，所以．···········10分故四邊形面積：．故四邊形面積的取值范圍為．······12分20.（本小題滿分15分）如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；（2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：切線的方程為，即；（2），過切點(diǎn)的切線即，令得，故切線交于點(diǎn)；令，得，又在遞減，所以故切線與OC交于點(diǎn)。地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪?，面積，當(dāng)，。21.已知函數(shù)．（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若不等式對(duì)任意的都成立，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：解：（I）……………1分設(shè)g（x）=ln（1+x）﹣x，x∈[0，1）函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（0）=0，∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減．……………4分（II）不等式等價(jià)于不等式由知，，……………5分設(shè)，……………6分……………7分設(shè)h（x）=（1+x）ln2（1+x）﹣x2（x∈[0，1]）……………8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）﹣2x，由（I）知x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＜h'（0）=0∴函數(shù)h（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，h（x）＜h（0）=0∴G'（x）＜0，∴函數(shù)G（x）在x∈（0，1]上單調(diào)遞減．∴故函數(shù)G（x）在（{0，1}]上的最小值為G（1）=……………11分即，

∴a的最大值為……………12分

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．（1）求證：PD⊥平面ABE；（2）若F為AB中點(diǎn)，，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可證明PD⊥平面ABE．（II）以A為原點(diǎn)，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣BDP，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（I）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E為PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB