廣東省清遠(yuǎn)市平安學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市平安學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2..某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案；點(diǎn)滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率列方程得出π的值．【詳解】作出點(diǎn)D所在的平面區(qū)域如圖所示：黃豆落在內(nèi)的概率，即，故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)模擬求，考查幾何概型的概率計(jì)算，屬于中檔題．3.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，為使輸出M的值大于9，則輸入的正整數(shù)t的最小值為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：C4.在等差數(shù)列中，已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，v3的值為(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2參考答案：B略6.在△ABC中，，．若點(diǎn)D滿足，則=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．分析：把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故選A點(diǎn)評(píng)：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的7.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）A．點(diǎn)Q到平面PEF的距離 B．直線PE與平面QEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A中，取B1C1的中點(diǎn)M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值；B中，∵P是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PE與平面QEF所成的角不是定值；C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中兩線平行時(shí)，一條線的上的點(diǎn)到另一條直線的距離相等，線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等，平面平行時(shí)一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．8.=(

)A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式===﹣1﹣2i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．1 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值．【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，則由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，為3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此時(shí)點(diǎn)A在z=3x﹣y，解得z=3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是，則反函數(shù)的解析式是．參考答案：12.已知函數(shù)的最大值為1，則．參考答案：13.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 14.已知，，與的夾角為60°，則____．參考答案：【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|2-|=即可得解.【詳解】因?yàn)?2，=3，、的夾角為60°，所以=23=3，所以|2-|==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．15.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值是2，則的值為______.參考答案：16【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得||＝2，或＝2，分別檢驗(yàn)兩種情況下的最大值是否為2，可得結(jié)論．【詳解】由題意得﹣＝，∴n，且,又函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴||＝2，或＝2．∴當(dāng)||＝2時(shí)，m，又n，∴n＝e，此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，滿足條件．當(dāng)＝2時(shí)，n＝，m，此時(shí)，f（x）在區(qū)間[m2，n]上最大值為||＝4，不滿足條件．綜上，n＝e，m．,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________參考答案：0圓的圓心為,半徑。因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。17.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求（2）若，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：：（1）（2）或（1）由得即從而（2）由于，所以又，即，解得由余弦定理，得解方程組，得或19.（本小題滿分10分）己知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為．(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線，的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.參考答案：20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=f（2x）﹣f（x），求證：g（x）在R上單調(diào)遞增．參考答案：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a，∴y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣（e﹣a）=（e﹣2a）（x﹣1），由y=0，得x=，∵切線在x軸上的截距為．∴=．解得a=1．（2）由（1）知f（x）=f（x）=ex﹣x2，則g（x）=e2x﹣ex﹣3x2，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=2e2x﹣ex﹣6x，令h（x）=2e2x﹣ex﹣6x，h′（x）=2e2x﹣ex﹣6，令h′（x）＞0，得或（舍去），∴當(dāng)x＞ln時(shí)，h（x）遞增，當(dāng)x＜ln時(shí)，h（x）遞減，∴h（x）≥h（）=2（）2﹣﹣6ln=﹣6ln＞=，下面證明：ln（x+1）≤x，（x＞﹣1），設(shè)d（x）=ln（x+1）﹣x，則d′（x）=，則d（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴d（x）≤d（0）=0，∴l(xiāng)n（x+1）≤x，∴l(xiāng)n（+3）≤，∴h（x），即g（x）在R上單調(diào)遞增．21.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積。參考答案：解：（1）對(duì)于：由，得，進(jìn)而

對(duì)于：由（為參數(shù)），得，即.（2）由（1）可知為圓，圓心為，半徑為2，弦心距，.弦長(zhǎng)，.因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積略22.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為[0，10],分別有五個(gè)級(jí)別：T暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段，從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)

求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)？(2)

用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)

從（2）中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)與概率.

I1

I2

K2【答案解析】(1)輕度擁堵的路段有6個(gè)，中度擁堵的路段有9個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?個(gè)；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方圖得：這20個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2）個(gè)，中度擁堵的路段有個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡袀€(gè).----------4分（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.-------8分（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為,選出的3個(gè)中度擁堵路段為,選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)?/p>