廣東省深圳市科城實驗學校2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

廣東省深圳市科城實驗學校2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p是真命題，q是假命題，則A．是真命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：D因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.

2.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的

成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

16.8，則的值分別為（

）A．5,2

B．5,5

C．8,5

D．8,8參考答案：C略3.已知點的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D略4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若，則△的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.設(shè)a∈[0,10]，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的概率為__________．參考答案：略6.函數(shù)（＞2）的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知集合則

(

）A．

B．

C．｛0,2｝

D．｛0，1,2｝參考答案：D8.O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為C

上一點，若，則POF的面積為

A.

B．

C．2

D.3參考答案：B略9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.圖1是計算++++的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件的確定.要實現(xiàn)所求算法，框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i的值應(yīng)為10，結(jié)合條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當i=11＞10時就會終止循環(huán)，所以條件應(yīng)為i＞10.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用行列式展開表達式，求解三角方程即可．【解答】解：，即，∴．故答案為：．12.以橢圓的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為．參考答案：y2=4x略13.復數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為________；________．參考答案：

【分析】由復數(shù)的運算把分母化為實數(shù)即可求出虛部；再由即可求出模．【詳解】所以虛部為，，所以所以答案分別為，【點睛】本題考查復數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．14.為了確定學生的答卷時間，需要確定回答每道題所用的時間，為此進行了5次實驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，如表所示：題數(shù)x（道）23456所需要時間y（分鐘）367811由最小二乘法求得回歸方程，則a的值為_________．（參考公式：，）參考答案：由題意可知，，，，所以．15.直線與曲線的交點個數(shù)是

．參考答案：2個

略16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足a5≤6，S3≥9，則a6的取值范圍是

．參考答案：（3，7]．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得d＞0．根據(jù)滿足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴d＞0．∵滿足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1，﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3．∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7，a6=a2+4d＞3．可得：a6∈（3，7]．故答案為：（3，7]．17.已知定義在R上的偶函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①②直線為函數(shù)的一條對稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若方程在上兩根，則。以上命題正確的是

（請把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），由可得∴不等式的解集為．（2）由（1）知的最小值為2，∴恒成立等價于，即，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是(－2,1)． 19.如圖，三棱柱中，平面，.過的平面交于點，交于點.(l)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ).試題解析：（1）因為平面，所以．

在三棱柱中，因為，所以四邊形為菱形，所以．所以平面．

（2）在三棱柱中，因為，平面，所以平面．

因為平面平面，所以．

（3）記三棱錐的體積為，三棱柱的體積為.因為三棱錐與三棱柱同底等高，所以，

所以.因為，

所以.

因為三棱柱與三棱柱等高，所以△與△的面積之比為，所以．20.某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額（單位：千元），網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；（2）將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”．

男女合計網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷45

合計

100

（3）調(diào)查顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購總次數(shù)支付寶支付次數(shù)銀行卡支付次數(shù)微信支付次數(shù)甲80401624乙90601812

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學期望．附：觀測值公式：．臨界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）千元；（2）有的把握認為；（3）見解析．（1）在直方圖中，從左至右前個小矩形的面積之和為，后個小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)．設(shè)直方圖的面積平分線為，則，得，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)估計為千元．（2）由直方圖知，網(wǎng)購消費金額在千元以上的頻數(shù)為，所以“網(wǎng)購迷”共有人．由列聯(lián)表知，其中女性有人，則男性有人，所以補全的列聯(lián)表如下：因為，查表得，所以有的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)”．（3）由表知，甲，乙兩人每次網(wǎng)購采用支付寶支付的概率分別為，．設(shè)甲，乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為，，據(jù)題意，，．所以，．因為，則，所以的數(shù)學期望為．21.已知是橢圓的左右焦點．（Ⅰ）若點在橢圓上，且，求的面積；（Ⅱ）動直線與橢圓相交于A,B兩點．點．問：是否存在，使為定值，若存在，求出；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）.，……………1分設(shè)則由，……………5分可知……………...6分所以…………..7分(II).設(shè)，則，化簡得….8分，直線恒過橢圓內(nèi)一點，則定有兩交點….9分………….13分存在，…………