廣東省深圳市布心中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省深圳市布心中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如右圖所表示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，則該函數(shù)的一條對稱軸為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在等比數(shù)列{an}中，a2+a3+…+a8=8，++…+=2，則a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，可得=8，=2，兩式相除，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則∵a2+a3+…+a8=8，++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故選：A．3.下面不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù),，設(shè),且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)在區(qū)間[a-1,a]或[b-1,b](a<b,a,b∈Z)內(nèi),則a+b的值為（）A．0 B．2 C．-1 D．1參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若對任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），則（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件f（1）≤f（x）≤f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定滿足條件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化簡f比較其值的大小可得結(jié)論【解答】解：∵對任意的實(shí)數(shù)x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）為函數(shù)最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）為函數(shù)的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故選：A．6.已知命題；和命題則下列命題為真的是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F,則雙曲線離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.

8.設(shè)A、B是兩個集合，定義M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝，x∈[0,9]}，則M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]參考答案：B9.如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點(diǎn)之間的距離為，那么(

)A．

B．

C． D．1參考答案：C略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（，π），且sin+cos=，則cosα的值．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為﹣12.《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是

：

．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時(shí)間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知矩形,沿對角線將它折成三棱椎，若三棱椎外接球的體積為，則該矩形的面積最大值為

.參考答案：14.已知函數(shù),則下列命題正確的是

▲

.（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號）①函數(shù)的最大值為;②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;④若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個實(shí)數(shù)解,則;參考答案：②④15.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出原點(diǎn)到直線的距離為=原點(diǎn)與B的距離為10，即可求出R的取值范圍． 【解答】解：由題意，直線AC的方程為y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0， 原點(diǎn)到直線的距離為=，原點(diǎn)與B的距離為10， ∴R的取值范圍是． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)． 16.已知變量x，y滿足約束條件則z=4x·2y的最大值為

。參考答案：略17.給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實(shí)數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解；④若是該方程的實(shí)數(shù)解，則–1.則正確命題是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐DABC的表面積．參考答案：(1)證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.---------------------------------------------7分(2)解由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝，從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱錐DABC的表面積S＝×3＋＝.----------------15分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD邊長為4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面PCD；（Ⅰ）求證：AP⊥平面PCD；（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得三棱錐E﹣BCD的體積為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由∴PA2+PD2=AD2，得AP⊥DP．由平面PAD⊥平面PCD得CD⊥面PAD，即可證得AP⊥平面PCD．（Ⅱ）三棱錐E﹣BCD的體積為V=，得h=1；在△ADP中，邊AD上的高就是P到面ABCD的距離d，而d=，可得=1．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴PA2+PD2=AD2，∴AP⊥DP．∵，∴CD⊥面PAD，又∵AP?面ADP，∴AP⊥CD，且CD∩PD=D，∴AP⊥平面PCD．（Ⅱ）如圖，設(shè)三棱錐E﹣BCD的高為h，三棱錐E﹣BCD的體積為V=，得h=1．在△ADP中，邊AD上的高就是P到面ABCD的距離d，而d=，∴E是邊PD的中點(diǎn)，∴=1．20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為sn，首項(xiàng)為a1，且an是和sn的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若an=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得，利用公式即可求得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）bn=4﹣2n，利用等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）由題意知，…當(dāng)n=1時(shí)，；

…當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，整理得：，…∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．，…（Ⅱ）由得bn=4﹣2n，…所以，，所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，﹣2為公差的等差數(shù)列，∴．…點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和公式及運(yùn)用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，為矩形，為梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)（除去端點(diǎn)），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)PC，交DE于N點(diǎn)，連結(jié)MN，∵△PAC中，M，N分別為PA、PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC因?yàn)镸N?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，記平面PBC的法向量為，由，令可得。設(shè)直線與平面所成角為，那么；（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，滿足，可知，，。設(shè)平面的法向量為，由，令可得。若使得平面與平面所成銳二面角的大小為，則，解得或．由于不為端點(diǎn)，則。因此PC上存在靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)Q，滿足題意。22.（13分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在區(qū)間，使在上的值域是，求得取值