廣東省河源市老隆中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析

廣東省河源市老隆中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關系是A．平行

B．異面

C．相交

D．平行或異面參考答案：D2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、C、

D、參考答案：C略3.已知a=2，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．4.是第四象限角，，（）A B C D

參考答案：B5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且，則的值為（

）Ks5uA．

B．3

C．9

D．

參考答案：A略6.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）A．3

B．

C.-3

D．參考答案：A由題意可得,即，選A.

7.設已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）．A．

B

C.

D.

，參考答案：D略8.設、、是非零向量，則下列說法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略10.若直線（a+1）x﹣y+1﹣2a=0與（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，則實數(shù)a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a．再驗證即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a=±1．經(jīng)過驗證：a=1時，兩條直線不平行，舍去．∴a=﹣1．故選：C．【點評】本題考查了直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱，當時，，則當時，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關于原點對稱，有，由此求得時函數(shù)的解析式.【詳解】當時，，又當時，，∴，又，∴．故答案為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎題.12.已知，，則

▲

．參考答案：

；13.求值：=------_______________參考答案：14.數(shù)列{an}的通項公式an＝2n－49，則Sn達到最小時，n等于________．參考答案：24

15.設函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

16.已知A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=，則該函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得結論．【解答】解：A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=，由題意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案為：．17.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時間代號t12345z01235（1）求z關于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，當2020時，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以預測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達14.4億元．19.已知函數(shù)．（1）判斷f(x)奇偶性并證明你的結論；（2）解方程.參考答案：（1）為奇函數(shù)證明：,所以定義為，關于原點對稱……………2分任取,則……………………5分為奇函數(shù)……………6分（2）由（1）知…………8分…………………11分綜上，不等式解集為………12分20.已知函數(shù)f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）運用奇函數(shù)的定義，可得x＜0的解析式，進而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上遞增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即為f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵當x＞0時，f（x）=x2+2x．若x＞0，則﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴f（x）=；（2）當x＞0時，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，區(qū)間（0，+∞）在對稱軸x=﹣1的右邊，為增區(qū)間，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即為f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解得t＞則t的取值范圍是（，+∞）．21.（14分）設f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明；（3）設M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有兩個不同的解}，求集合M．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；證明題；導數(shù)的綜合應用．分析： （1）由題意得3a+2=18，從而可得3a=2；從而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判斷，后證明，用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結論；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；從而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；從而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，證明如下：設0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1