廣東省江門市鶴山云鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省江門市鶴山云鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略3.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進而求出A與B的交集，并集，A的補集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．4.在中，若則的形狀是

（

）

A直角三角形

B等腰直角三角形

C等邊三角形

D等腰三角形參考答案：D略5.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，(m為常數(shù))，則的值為

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略6..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，，則（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4參考答案：C【分析】利用等比中項的性質求解.【詳解】由題得.因為等比數(shù)列的奇數(shù)項同號，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略8.已知正四棱錐P-ABCD的頂點均在球O上，且該正四棱錐的各個棱長均為2，則球O的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.16π參考答案：C設點在底面的投影點為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應用，球的表面積的求法，考查計算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.9.函數(shù)的定義域為集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；10.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關系是______________.參考答案：12.已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知，，則，則=．

參考答案：

【考點】向量的三角形法則．【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法則可得：==，∴=．故答案為．13.已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x?f（x）＜0的取值范圍是．參考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0，從而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．14..已知數(shù)列{an}滿足：，.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則=____；=_____.參考答案：

3；5047【分析】直接代入值計算出．再計算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．由此易求得和．【詳解】由題意，又，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．∴．故答案為3；5047．15.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x）=msinx+cosx（m為常數(shù)，且m＜0）的最大值為2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（其中k∈Z）參考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)的最大值，即可求出m，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：根據(jù)輔助角公式可知函數(shù)f（x）的最大值為，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)輔助角公式求出m是解決本題的關鍵．17.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，（1,）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數(shù)k的取值集合；（3）設p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的表達式，根據(jù)x的范圍以及對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價轉化為普通的一元二次不等式，然后對一元二次不等式的解進行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根．分類討論，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當k=1時，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個不同的零點，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根，（i）當m=0時，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當m≠0時，則①當△=12﹣4m（m+1）=0時，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當△＞0時，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點評】本題考查的是復合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質，還考查了分類討論的數(shù)學思想．本題有一定的綜合性，對學生能力要求較高．19.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用y關于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當維護費用y超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結論求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程為.

（2）當維護費用超過13.1萬元時，即

從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.

20.（1）計算：（2）已知角α頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運算性質即可計算求值．（2）利用三角函數(shù)的定義得tanα的值，由三角函數(shù)的基本關系式即可化簡求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函數(shù)的定義得：tanα=﹣3，故原式==…．【點評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值及對數(shù)的運算性質，考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的基本關系式的應用，屬于基礎題．21.已知二次函數(shù)的最小值為，且．（）求的解析式．（）若函數(shù)在區(qū)間上