廣東省河源市柏埔中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省河源市柏埔中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達(dá)式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱(chēng)．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱(chēng)．畫(huà)出f（x）在[﹣1，1]上的圖象：進(jìn)而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫(huà)出函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，即可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱(chēng)．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱(chēng)．又在[﹣1，1]上表達(dá)式為f（x）=，可得圖象：進(jìn)而得到在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象．畫(huà)出函數(shù)g（x）=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選：B．3.如果冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則取值為（

）A

B

C

D參考答案：A4.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進(jìn)行了次，第次結(jié)束時(shí)，，，此時(shí)輸出，因此．選．5.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B6.設(shè)a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

參考答案：D略7.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知點(diǎn)，，若直線l過(guò)原點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線l的方程為(

)A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A【分析】分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線過(guò)原點(diǎn)，驗(yàn)證滿(mǎn)足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)：直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線為：即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.9.已知，且

則的值為（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

參考答案：A10.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來(lái)判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定義域?yàn)镽的增函數(shù)，∴，∴0＜a＜1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域?yàn)椋ī?，+∞）的減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時(shí)要注意定義域優(yōu)先的原則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題中的函數(shù)是一個(gè)分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號(hào)下非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時(shí)要注意積累求定義域的規(guī)律．12.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤013.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），則向量在上的射影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影為||cos＜，＞=×=．故答案為：．14.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為_(kāi)___________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；16.等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，，則：①數(shù)列的公差；

②一定小于；

③是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④一定是中的最大值．其中正確的是

（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：①②④略17.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）求函數(shù)在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.參考答案：19.本小題滿(mǎn)分9分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下： 問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略20.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而B(niǎo)D⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過(guò)N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面BEF．證明如下：過(guò)N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵M(jìn)N?平面OMN，∴MN∥平面BEF．21.已知函（）.（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖像；（3