北師大版探索勾股定理教案

課題1、1研究勾股定理教材義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）八年級數(shù)學上冊第一章第1節(jié)P2~P6。勾股定理揭穿了直角三角形三邊之間的一種美好關系，將形與數(shù)親密聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關知識的持續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分表現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的親密相關性、連續(xù)性。其他，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反響了人類優(yōu)異的智慧，此中蘊涵著豐富的科學與人文價值。講課教師：劉洋教課目的1、知識與技術目標：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)目關系，學會用符號表示。學生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補等方法研究勾股定理的過程中，領悟數(shù)形結合的思想，體驗從特別到一般的邏輯推理過程。2、能力目標：經(jīng)過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實質(zhì)問題中掌握勾股定理的應用技術。3、感情目標：經(jīng)過數(shù)學史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學生學數(shù)學，愛數(shù)學，做數(shù)學的感情。使學生從經(jīng)歷定理研究的過程中，感覺數(shù)學之美，研究之趣。教課要點、難點要點：用面積法研究勾股定理，理解并掌握勾股定理。難點：計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應用。教課方法選擇指引研究法，采納問題情境----建立模型----講解、應用與拓展”的模式進行教課。教具準備多媒體課件；若干張已畫好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。教課過程一、創(chuàng)立情境，引入新課（師）請同學們察看動畫，我國科學家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通，在2002年的國際數(shù)學家大會上采納弦圖作為會標，它為何有這樣大的魅力呢？它蘊涵著怎樣迷人的奇妙呢？這節(jié)課我就帶領大家一起研究勾股定理。（設計企圖：用一段生動幽默的動畫，點燃學生的求知欲，以景激情，以情激思，引領學生進入學習情境。）二、師生互動，研究新知活動1：（察看圖1）你知道正方形C的面積是多少嗎？你是怎樣得出上邊結果的呢？（生）獨立思慮后溝通，采納直接數(shù)方格的方法，也許是

ICM2002SatHlIllvCnnlBTHncn切割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形C的面積。（多媒體演示）（過渡語）同學們用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了正方形C的面積，那么關于下邊圖2中的正方形C，“數(shù)方格子”的方法還行得通嗎？下邊我們一起來研究。p-■I■n-活動2：（察看你手中方格紙上的圖2）正方形C的面積是多少？你是怎樣得出結果的呢？（師）我們用數(shù)方格子的方法能算出正方形C的面積嗎？參照弦圖，你想到什么好方法了嗎？（引出“割”法）大家想想還有沒有其余方法呢？受“割”法的啟示，我們能經(jīng)過“補”的方法得出結論嗎？（生）獨立思慮，在早先準備的方格紙大將圖形剪一剪、拼一拼，用切割成四個全等直角三角形的方法或?qū)⒄叫蜟補成邊長為整數(shù)的大正方形的方法求出斜邊上的正方形C的面積接著將成就與伙伴溝通，學生代表發(fā)言?；顒?：分工1：（如圖3）請每個小組兩名組員試著將手中的已剪好的四個全等的四邊形拼成正方形B。ICM2002SatelliteCpiiference::K]::r(f/tirrrfiffffSeiwvSkeMtsyffAug.|----------■---------a-----1---F--I■■II■aIIII■II■>1III

3DSep.E分工2：（如圖4）另兩名組員再將相同的四個四邊形和正方形A一起拼成一個大正方形C。思慮：1、等腰直角三角形（師）察看圖5,關于等腰直角三角形，將正方形A、正方形B和已計算的正方形C的面積填入下表，它們的面積有什么關系？正正三角形AC的形狀一般直角InIIF'IIIRI!三形結論：正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積2、直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形（師）察看圖6，直角邊長為整數(shù)的一般直角三角三角形正方形正方形正方形形，正方形A、正方形B、正方形C面積又有什么關系A面積B面積C面積呢？的形狀等腰直角三角形結論：正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積3、任意直角二角形（師）那么，關于直角邊長不是整數(shù)的一般直角三角形上邊的結論還建立嗎？（出示圖7）6生合作：試著將已拼好的正方形

B

和大正方形

C

同正方形

A

拼成如圖

7

所示的圖形。（師）同學們從活動中都得出正方形

A、正方形

B、正方形

C

面積有什么關系？（生）小組溝通，學生代表發(fā)言。結論：正方形

A面積+正方形

B面積=正方形

C

面積師點撥：這里的四個全等的四邊形是正方形B按如圖8所示的方法切割的。師小結：經(jīng)過以上活動，我們發(fā)現(xiàn)以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形面積之長的正方形面積。

和都等于以斜邊為邊（師）下邊我們運用幾何畫板進一步考據(jù)上邊的結論（改變直角三角形的三邊長度，同學立）。

們發(fā)現(xiàn)結論依舊成4、正方形面積與直角三角形三邊關系（師）若我們設兩條直角邊長分別為

ab,

斜邊為

c,

你能用三角形的邊長來表示這三個正

方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角形的邊長聯(lián)系起來）（生）正方形A面積為a2,正方形B面積為b2,正方形C面積為c2。（師）你發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間有什么聯(lián)系？（生）分組議論，溝通并發(fā)言。結論：因為正方形A面積+正方形B面積=正方形C面積，因此a+b2=c2即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。5、認識直角三角形三邊關系（師）利用幾何畫板展現(xiàn)任意直角二角形，我們發(fā)現(xiàn)：無論二邊長度怎樣變化，兩條直角邊的平方和總是等于斜邊平方。（師）請將上述結論用數(shù)學語言表述并符號化。（生）學生議論，溝通并發(fā)言。abca+=若是直角三角形兩直角邊分別為，，斜邊為，那么b2c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（師）在中國古代，人們把波折成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。因此我國古代把上邊的定理稱為“勾股定理”。再請學生看一看，讀一讀：早在三千多年前周代數(shù)學家商高就提出勾三、股四、弦五，并在此后被記錄在中國古代出名數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》之中，一千多年后西方的畢達哥拉斯證了然此定理。（設計企圖：在研究定理的過程中，為了突出本節(jié)要點，解決難點，我將按下邊兩個層次設計研究過程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關系的研究，表現(xiàn)從特別到一般的方法，第二方面指引學生用割、補等方法計算正方形C面積到用拼圖的方法研究直角三角形三邊關系，展現(xiàn)由簡單到復雜的思想，研究出勾股定理。）三、回歸生活，應用新知要求：面向全體學生，部分學生可選擇從自己需要的層次做起。A層：1、在厶ABC中，/C=90°⑴若a=8，b=6,則c=_____;（2）若c=20,b=12，a_________________________________。）2、若直角三角形中，有兩邊長是3和4,則第三邊長的平方為（D7或25A25B14C7總胡厘米3、情形研究迪是砂寸（汕僅托）哲機碼?小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長46厘米寬，他以為售貨員搞錯了?對不對？（582=3364462=211674.032"5480）4、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷從前有多高？（設計企圖：本層是基礎性習題，增強學生掌握在直角三角形中已知任意兩邊，都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法，以及定理的實質(zhì)應用。以當堂檢測學生的達標情況。）B層：1、兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。2、做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為何？試用今天學過的知識說明。（70.712"5000）（設計企圖：本層題目難度稍有提升，增強研究性和興趣性，以檢測學生對定理靈便運用能力。）層：閱讀解析題：迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有500余種。此中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為嘉話。此后，人們?yōu)閍了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、了然的證明，就把這一證法稱為總統(tǒng)”證法。下邊我們一起來認識這一證法。..12121-（ab）c2ab22222ab=c此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關系”。右圖是歷史上出名的“弦圖”，你能經(jīng)過此圖，利用面積之間的等量關系來證明勾股定理嗎？

bbb（設計企圖：本層題目面向?qū)W有余力的學生，著重思想開放性的培育。此中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不只拓展了學生的視線，激發(fā)了學生的研究熱忱，并且使學生感覺到勾股定理證明的廣博精深。）四、感悟收獲，部署作業(yè)：1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、該定理揭穿了哪一類三角形中的什么元素之間的關系？3、在研究和考據(jù)定理的過程中，我們運用了哪些方法？4、你最有興趣的是什么？你有沒有感覺困難的地方？（設計企圖：梳理本節(jié)課的重要方法和知識點，加深對本節(jié)知識的理解。）五、教課評論：1、在研究勾股定理的過程中，老師應認識學生的創(chuàng)立性的解題思路，并能恩賜充分的必然，同時記錄在案。2、在分層訓練中，對學生的不同樣水平的解答老師應給于必然和適合的激勵，并記錄在其成長記錄袋中，以累積學生的學習成就。六、課后作業(yè)：1、將課堂訓練和課本中未完成的題目練完。2、在網(wǎng)上收集相關勾股定理的資料和其余的考據(jù)方法。參照網(wǎng)址http://www.ihep.aucn/3、利用周末去深圳科學館參觀“勾股弦定理”模型。六、設計說明：1、本節(jié)課是公式課，依據(jù)學生的知識結構，我采納的教課流程是：提出問題一實驗操作一歸納驗證一分層訓練一部署作業(yè)五部分，這一流程表現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生領悟到察看、猜想、歸納、考