初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第4章平行四邊形4．4平行四邊形的判定定理(m)

4．4平行四邊形的判定定理(二)1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(A)A．AB∥DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD(第1題)(第2題)2．如圖，已知在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，則下列條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是(D)A．BE＝DFB．AF⊥BD，CE⊥BDC．∠BAE＝∠DCFD．AF＝CE3．如圖，AD為△ABC的中線，AB＝9，AC＝12，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)BE，CE，則四邊形ABEC的周長(zhǎng)是__42__．(第3題)(第4題)4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，則圖中全等的三角形共有__4__對(duì)．5．如圖，用兩塊全等的含30°角的三角尺拼成形狀不同的平行四邊形，最多可以拼成__3__個(gè)．(第5題)(第6題)6．如圖，已知E，F(xiàn)，G是?ABCD的對(duì)角線BD的四等分點(diǎn)，則四邊形AECG是__平行__四邊形(填“一般”或“平行”)．【解】提示：連結(jié)AC.(第7題)7．如圖，在四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)．如果四邊形EFGH是平行四邊形，那么四邊形ABCD也是平行四邊形嗎？說說你的理由．【解】四邊形ABCD也是平行四邊形．理由如下：∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴EO＝GO，F(xiàn)O＝HO.∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，∴EO＝eq\f(1,2)AO，GO＝eq\f(1,2)CO，F(xiàn)O＝eq\f(1,2)BO，HO＝eq\f(1,2)DO，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(第8題)8．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別交AB，CD于點(diǎn)E，，H分別為OA，OC的中點(diǎn)，連結(jié)EG，EH，HF，GF.求證：四邊形EHFG是平行四邊形．【解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD.∵G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)，∴OG＝eq\f(1,2)OA，OH＝eq\f(1,2)OC.∴OG＝OH.∵AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO.在△EBO和△FDO中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBO＝∠FDO，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，))∴△EBO≌△FDO(ASA)．∴OE＝OF.又∵OG＝OH，∴四邊形EHFG是平行四邊形．(第9題)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，－2)，B(0，3)，C(3，2)，D(0，－3)．問：四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明．【解】四邊形ABCD是平行四邊形．證明如下：連結(jié)AC.∵點(diǎn)C(3，2)，A(－3，－2)，∴點(diǎn)A，C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，且OA＝OC.∵點(diǎn)B(0，3)，D(0，－3)，∴B，O，D三點(diǎn)也在同一條直線上，且OB＝OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．10．在給定條件下，能畫出平行四邊形的是(A)A.以20cm，36cm為對(duì)角線，22cmB.以6cm，10cm為對(duì)角線，2cmC.以60cm為一條對(duì)角線，20cm，34cmD.以6cm為一條對(duì)角線，3cm，10cm【解】提示：A，B是看對(duì)角線的一半與一邊能否組成一個(gè)三角形；C，D是看兩邊與對(duì)角線能不能組成三角形．11．如圖，在?ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)為__18__．(第11題)【解】最小的平行四邊形有6個(gè)；由兩個(gè)小平行四邊形組成的平行四邊形有7個(gè)；由三個(gè)小平行四邊形組成的平行四邊形有2個(gè)；由四個(gè)小平行四邊形組成的平行四邊形有2個(gè)；由六個(gè)小平行四邊形組成的平行四邊形有1個(gè)，共6＋7＋2＋2＋1＝18(個(gè))．12．如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥BD于點(diǎn)N，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：EF∥MN.(第12題)【解】連結(jié)ME，NF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BM⊥AC，DF⊥AC，∴∠BMO＝∠DFO＝90°.又∵∠BOM＝∠DOF，∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.同理可得OE＝ON，∴四邊形MEFN是平行四邊形，∴EF∥MN.13．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)BE和CE，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，易得四邊形ABEC是平行四邊形．這種方法是數(shù)學(xué)證明中常用的一種添輔助線的方法，叫做“加倍中線法”．(第13題)請(qǐng)用這種方法解決下面的問題：如圖，在△ABC中，AB＝AC，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使DB＝AB，E是AB的中點(diǎn)．求證：CD＝2CE.【解】延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使EF＝CE，連結(jié)AF，BF.∵EF＝CE，E是AB的中點(diǎn)，∴四邊形ACBF是平行四邊形，∴AF∥BC，AF＝BC，∴∠FAB＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠FAB＝∠ACB，∴∠FAB＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC，∴∠FAC＝∠DBC.又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，∴△AFC≌△BCD(SAS)．∴CD＝CF，即CD＝2CE.(第14題)14．如圖，在凸四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＋BC＝CD＋DA，請(qǐng)判斷AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【解】AD＝BC.理由如下：延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使DF＝D