2018新穎立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納第一章 空間幾何體（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體 .圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的軸。2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱1.1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系：

E'D'F'C'側(cè)面A'B'底面?zhèn)壤庑崩庵鵈DFC①棱柱底面是正多形正棱柱AB棱垂直于底面直棱柱其他棱柱L②四棱柱底面為平行四邊形平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形長(zhǎng)方體 底面為形 正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等 體1.3棱柱的性質(zhì)：①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。1.4長(zhǎng)方體的性質(zhì)：①長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的D1C1平方和；【如圖】AC12AB2AD2AA12A1B1DC②（了解）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線AC1與過(guò)頂點(diǎn)A的三條，，AB棱所成的角分別是，那么cos2cos2cos21，sin2sin2sin22；③（了解）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線AC1與過(guò)頂點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是，，，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案則cos2cos2cos22，sin2sin2sin21.1.5側(cè)面展開(kāi)圖：正n棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由n個(gè)全等矩形組成的以底面周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)為鄰邊的矩形.1.6面積、體積公式：S直棱柱側(cè)ch（其中c為底面周長(zhǎng)，hSch2S，VSh直棱柱全底棱柱底為棱柱的高）2.圓柱2.1圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其O'C'軸A'余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.B'母線2.2圓柱的性質(zhì)：上、下底及平行于底面的截面都是軸截面等圓；過(guò)軸的截面（軸截面）是全等的矩形.2.3側(cè)面展開(kāi)圖：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是以底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)為鄰邊的矩形.

AC側(cè)面OB底面2.4面積、體積公式 ：S圓柱側(cè)=2 rh；S圓柱全=2rh 2r2，V圓柱=S底h= r2h（其中r為底面半徑，h為圓柱高）3.棱錐3.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形，其余各S側(cè)面面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些高頂點(diǎn)面所圍成的幾何體叫做棱錐。側(cè)棱正棱錐——如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。底面斜高3.2棱錐的性質(zhì)：DC①平行于底面的截面是與底面相似的正OHAB多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面邊長(zhǎng)一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。）（如上圖：VSOB,VSOH,VSBH,VOBH為直角三角形）3.3側(cè)面展開(kāi)圖：正n棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是有n個(gè)全等的等腰三角形組成的。3.4面積、體積公式：S正棱錐側(cè)=1ch，S正棱錐全=1chS底，V棱錐=1S底h.（其中c為底面223周長(zhǎng)，h側(cè)面斜高，h棱錐的高）4.圓錐4.1圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。4.2圓錐的性質(zhì)：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②軸截面是等腰三角形；如右圖：VSABS頂點(diǎn)③如右圖：l2h2r2.母線4.3圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖： 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是以頂點(diǎn)為圓心，

軸以母線長(zhǎng)為半徑的扇形。l4.4面積、體積公式：

h

側(cè)面S圓錐側(cè)=rl，S圓錐全=r(rl)，V圓錐=1r2h（其中r3Ar為底面半徑，h為圓錐的高，l為母線長(zhǎng)）5.棱臺(tái)S5.1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái).5.2正棱臺(tái)的性質(zhì)：上底面D'軸截面O B底面C'側(cè)棱①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③如右圖：四邊形O`MNO,O`B`BO都是直角梯形

高 A' O'下底面DO頂點(diǎn) A

B'M側(cè)面斜高CNB④棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究 .如右圖：VSO`M與VSON,VS`O`B`與VSOB相似棱臺(tái)的表面積、體積公式：S全＝S＋S下底＋S15.3側(cè)，V棱臺(tái)＝（S＋SS`上底3上，下底面面積，h為棱臺(tái)的高）S6.圓臺(tái)6.1圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，

，注意考慮相似比 .S`)h，（其中S,S`是底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái) .6.2圓臺(tái)的性質(zhì)：①圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；

上底面A rO' D軸②圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；

母線

h 側(cè)面③圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來(lái)研究。如右圖：VSO`A與VSOB相似，注意相似比的應(yīng)用.6.3圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)；6.4圓臺(tái)的表面積、體積公式：S全＝r211r2rRV圓臺(tái)＝（S＋SS`S`)h＝（33

軸截面BRC下底面OR2 (R r)l，R2)h，（其中r，R為上下底面半徑， h為高）7.球7.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球 .或空間中，與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案球；7.2球的性質(zhì)：①球心與截面圓心的連線垂直于截面；②r R2 d2（其中，球心到截面的距離為 d、 球面球心 軸球的半徑為 R、截面的半徑為 r）半徑7.3球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長(zhǎng)方體，球與體等的接與外切.D'C'A'C'A'B'

R

OdO OD CA B A c

rA O1 B注：球的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題解決.7.4球面積、體積公式：S球4R2,V球4R3（其中R為球的半徑）3例：已知體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，且球的體積為32，則體的棱長(zhǎng)為_(kāi)________3（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2.三視圖——是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形；正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫(huà)在正視圖的下方，“長(zhǎng)度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫(huà)在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡(jiǎn)記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬”.（2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。3.直觀圖：3.1直觀圖——是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間