北郵通原第七章 模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸

模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院牛凱二月232023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號(hào)的抽樣及PAM模擬信號(hào)的量化脈沖編碼調(diào)制PCM22023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)數(shù)字傳輸?shù)膬?yōu)點(diǎn)

當(dāng)數(shù)字信號(hào)經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換、中繼、遠(yuǎn)距離傳輸

后信噪比惡化的程度會(huì)降低，而模擬信號(hào)經(jīng)過

多次中繼后會(huì)產(chǎn)生比較嚴(yán)重的信噪比惡化，嚴(yán)

重降低傳輸信號(hào)的質(zhì)量

模擬信號(hào)數(shù)字化以后可以很方便地進(jìn)行時(shí)分或

碼分多路傳輸，從而可有效地提高信道的利用率

模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸技術(shù)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通

信的各個(gè)領(lǐng)域，從有線的程控交換機(jī)到無線的

GSM、CDMA手機(jī)，從衛(wèi)星數(shù)字電視廣播到長

途光纖通信，到處都有數(shù)字化的信號(hào)存在32023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸數(shù)字通信42023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@01234567模擬信號(hào)數(shù)字化的基本原理量化編碼000011011100100101110111111111111110101011010量化誤差0.5-0.5抽樣52023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)數(shù)字化方法的分類

波形編碼：特點(diǎn)是利用抽樣定理，恢復(fù)原始信號(hào)

的波形。如PCM、ADPCM等

參數(shù)編碼：提取語音的一些特征信息進(jìn)行編碼，

在收端利用這些特征參數(shù)合成語聲

混合型編碼：波形編碼和參數(shù)型編碼方式的混合62023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@第七章模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號(hào)的抽樣及PAM模擬信號(hào)的量化脈沖編碼調(diào)制PCM72023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的抽樣抽樣定理：一個(gè)頻帶限制在(0,fH)

赫內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對它進(jìn)行等間隔（均勻）抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。低通濾波器恢復(fù))(~tmS)(~tm無失真抽樣的要求Ts≤1/(2fH)由樣值序列可無失真的恢復(fù)出原來的模擬信號(hào)抽樣)(tm)(tmS)(tTd82023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@Hw)(wSMHw-Tp2tms(t)抽樣定理抽樣定理：

0m(t)Hw-)(wMwHt)(wdTTp2)(tTdt92023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@抽樣定理頻譜混疊的發(fā)生

如果：

若fS<2fH（T>1/2fH）會(huì)產(chǎn)生混疊失真。T=1/2fH是抽樣的最大間隔，被稱為奈奎斯特間隔。

tms(t)Hw)(wSMHw-Tp2

不能無失真恢復(fù)

102023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@抽樣定理重建原始信號(hào)：信號(hào)通過理想低通濾波器

低通濾波器)(~tmS)(~tm)(tm)(tmS)(tTd112023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@fH-fHfL-fL帶通抽樣實(shí)際中遇到的許多信號(hào)是帶通型信號(hào)。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，對頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號(hào)抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會(huì)使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用，抽樣后的信號(hào)速率很高，降低了信道的利用率能否降低抽樣頻率？信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜fs2fH122023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@帶通抽樣定理模擬m(t)信號(hào)是最高頻率為fH，帶寬為B的帶通型信號(hào)時(shí)，可表示為：132023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@帶通抽樣定理能恢復(fù)出帶通信號(hào)m(t)的最小抽樣頻率為：帶通抽樣定理模擬信號(hào)m(t)是窄帶信號(hào)，即fH>>B時(shí)，能恢復(fù)出窄帶信號(hào)的最小抽樣頻率為：142023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@m=0時(shí)152023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@帶通抽樣定理

fH-fHfL-fLm0時(shí)162023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@帶通抽樣定理

帶通抽樣定理的應(yīng)用：1.模擬信號(hào)時(shí)間上離散化（數(shù)字信號(hào)）2.變頻常用下變頻172023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號(hào)的抽樣模擬信號(hào)的量化脈沖編碼調(diào)制PCM182023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的量化抽樣過程是時(shí)間上的離散化，量化問題是幅度上取離散值。從數(shù)學(xué)上看，量化過程是把一連續(xù)幅度的無限集合映射成一個(gè)離散幅度的有限集合分層，量化標(biāo)量量化均勻量化非均勻量化矢量量化離散模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)192023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的量化1.標(biāo)量量化的基本原理

標(biāo)量量化(一維量化)：每個(gè)樣值獨(dú)立地進(jìn)行量化x{xk-1,xk}時(shí)，y=Q(x)=yk

k

=1,2,…,

M，M級(jí)量化間隔量化誤差量化噪聲的方差(平均功率)202023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@x6x5x4x3x2x0x10Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts模擬信號(hào)模擬信號(hào)的量化1.標(biāo)量量化的基本原理信號(hào)的實(shí)際值x(6Ts)量化值誤差eq(6Ts)y0y7y6y5y4y3y2y1量化信號(hào)信號(hào)的量化值y6212023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的量化1.標(biāo)量量化的基本原理

在給定輸入信號(hào)概率密度p(x)及量化級(jí)數(shù)M，如何進(jìn)行最佳量化，使量化噪聲的平均功率最小，量化信噪比最大量化輸出的平均功率量化信噪比222023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的量化2.均勻量化器(線性量化器)

輸入信號(hào)均勻分布時(shí)，最佳量化電平是量化間隔的中值量化間隔k相等，即k=量化范圍(-V,V)及量化級(jí)數(shù)M時(shí)

輸入信號(hào)均勻分布時(shí)，最佳量化器是均勻量化器232023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的量化2.均勻量化器(線性量化器)例7.9.1設(shè)某M級(jí)均勻量化器，輸入信號(hào)在區(qū)間(-V,V)，概率密度p(x)=1/(2V)，求該量化器輸出端的量化信噪比解：均勻量化間隔為最佳量化電平是量化間隔的中值1/M242023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的量化2.均勻量化器(線性量化器)解：均勻量化間隔為x-yk=uxk-yk=/2xk-1-yk=

-/2M

>>1252023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@3.最佳量化器在給定輸入信號(hào)概率密度p(x)及量化級(jí)數(shù)M，量化噪聲功率NQ最小最佳分層電平xk應(yīng)取在相鄰量化重建電平的中點(diǎn)262023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@最佳量化重建電平應(yīng)取在量化間隔的質(zhì)心上3.最佳量化器272023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@M>>1時(shí)，p(x)在[xk,xk+1]內(nèi)近似為常數(shù)，近似均勻分布最佳量化重建電平應(yīng)取分層電平的中點(diǎn)3.最佳量化器

要得到最佳分層電平及量化電平的解利用上述兩個(gè)條件反復(fù)疊代計(jì)算282023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@4.對數(shù)量化器非均勻量化是一種在量化區(qū)間內(nèi)量化間隔不相等的量化在概率大的地方，設(shè)法降低量化噪聲，從而降低均方誤差，可提高信噪比這意味著小的量化間隔小必須集中在幅度密度高的區(qū)域量化間隔的大小根據(jù)輸入信號(hào)的概率(密度函數(shù))來確定以改善量化性能對數(shù)量化器是非均勻量化的一種292023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@4.對數(shù)量化器例如：語音信號(hào)的概率密度函數(shù)近似拉普拉斯分布信號(hào)幅度小，量化間隔小信號(hào)幅度增大，量化間隔增大

提高量化器(A/D)的動(dòng)態(tài)范圍降低信源的動(dòng)態(tài)范圍改善量化性能，提高信噪比302023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@4.對數(shù)量化器間接實(shí)現(xiàn)：壓縮—均勻量化—編碼—譯碼—擴(kuò)張按概率分布大小直接實(shí)現(xiàn)非均勻量化間隔，進(jìn)行非均勻量化—比較困難c(x)非線性壓縮均勻量化編碼譯碼C-1(x)非線性擴(kuò)張xzyyx發(fā)送端接收端圖7.9.11非均勻量化(對數(shù)量化器)原理框圖312023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@4.對數(shù)量化器壓縮非線性變換（對數(shù)變換特性）微弱信號(hào)的放大倍數(shù)大強(qiáng)信號(hào)的放大倍數(shù)小最大信號(hào)的放大倍數(shù)為1擴(kuò)張壓縮的逆變換322023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@線性特性壓縮—擴(kuò)張?zhí)匦詨嚎s特性擴(kuò)張?zhí)匦暂斎?0輸出203040102030400-40-30-20-10-40-30-20-10332023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@B2輸入10輸出20304010203040t壓縮特性壓縮—擴(kuò)張?zhí)匦暂敵?0輸入20304010203040t擴(kuò)張?zhí)匦栽O(shè)=1，最大量化誤差/2=0.5，A1/()=2/1=2，B1/()=40/1=40A1B1A2B3B2A2A3壓縮后，A2/()=10/1=10，B2/(2)=40/1=40，小信號(hào)信噪比改善14dB342023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@理想的對數(shù)量化，信噪比在整個(gè)量化區(qū)間內(nèi)為一常數(shù)，動(dòng)態(tài)范圍可以很寬對數(shù)壓縮特性理想的對數(shù)壓縮特性x0，c(x)-，無法實(shí)現(xiàn)，需進(jìn)行修正采用近似的對數(shù)壓擴(kuò)的原因語音信號(hào)的傳輸動(dòng)態(tài)范圍有限（約40~50dB）理想對數(shù)放大難以實(shí)現(xiàn)352023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@對數(shù)壓縮特性A律律國際電聯(lián)CCITT制定的G.711建議國際電話信號(hào)64kb/s脈沖編碼調(diào)制(PCM)兩種對數(shù)壓縮特性標(biāo)準(zhǔn)：A律和律362023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@

律特性A

律特性對數(shù)壓縮特性372023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@實(shí)際語音信號(hào)的量化

律：美、日的24路PCM系列，

=255A律：歐洲、中國的32路PCM系列，A

=87.56對數(shù)壓縮特性實(shí)現(xiàn)困難折線化近似

律—十五折線A律—十三折線382023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@輸出Z=f

(x)

1786858483828181011281641161321181412輸入x

234567第8段A律13折線斜率：1段162段83段44段25段16段7段1/21/4段168392023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸簡介抽樣、量化、編碼模擬信號(hào)的抽樣模擬信號(hào)的量化脈沖編碼調(diào)制PCM402023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼~二進(jìn)制碼型的選定樣值脈沖極性量化級(jí)自然碼(NBC)b1

b2

b3

b4折疊碼(FBC)b1

b2

b3

b4格雷碼(RBC)b1

b2

b3

b4正極性部分15141312111098111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100010001001101110101110111111011100負(fù)極性部分76543210011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011101000101011101100010001100010000412023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼~二進(jìn)制碼型的選定編碼極性0~7的8個(gè)量級(jí)對應(yīng)負(fù)極性樣值脈沖8~15的8個(gè)量級(jí)對應(yīng)正極性樣值脈沖碼元b1表示極性，b1=1正極性，b1=0

負(fù)極性其余三位(b2b3b4)表示信號(hào)的絕對值自然碼(NBC)例：第11個(gè)量化級(jí)，11=

23+0

+21+20，對應(yīng)碼組1011除碼元b1以外，上下兩部分是相同的422023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼~二進(jìn)制碼型的選定折疊碼(FBC)除碼元b1以外，上下兩部分呈折疊關(guān)系絕對值相同，編碼相同單極性編碼，簡化編碼過程出現(xiàn)誤碼時(shí)，對小信號(hào)影響小，對大信號(hào)影響大例：10000000，僅差1個(gè)量化級(jí)，而自然碼差8個(gè)量化級(jí)話音信號(hào)小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，平均誤差功率減小PCM標(biāo)準(zhǔn)中采用折疊碼432023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼~二進(jìn)制碼型的選定格雷碼(RBC)任何相鄰電平的碼組，只有一位碼位發(fā)生變化，即相鄰碼字的距離恒為1譯碼時(shí)，若傳輸或判決有誤，造成的誤差小不能逐比特獨(dú)立進(jìn)行編碼和譯碼，需先轉(zhuǎn)換為自然二進(jìn)碼后再譯碼，編譯碼電路復(fù)雜綜合考慮，國際標(biāo)準(zhǔn)選定折疊碼442023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼編碼過程電話信號(hào)限帶為300~3400Hz抽樣率

fs=

8kHz每個(gè)抽樣脈沖進(jìn)行A律或律壓縮均勻量化，每個(gè)抽樣值8位折疊碼表示比特率為64kb/s452023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼A律13折線編碼法—8位折疊碼正負(fù)方向各有8段，每一段落內(nèi)均勻分成16個(gè)量化電平。總量化電平M

=256，編碼位數(shù)n

=8，b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8b1：量化極性碼，1為正極性，0為負(fù)極性b2,b3,b4：段落碼（“1”段000，……，“8”段111）b5,b6,b7,b8：段內(nèi)碼(16個(gè)等級(jí))段內(nèi)均勻量化量化電平是其量化間隔的中間值462023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@CCITTG.711建議輸出Z=f

(x)

1786858483828181011281641161321181412輸入x

234567第8段A律13折線40962048102451225612864321段：0002段：0013段：0104段：0111008段：1117段：1105段：1006段：101472023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼482023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼對于小幅度信號(hào)來說，A律13折線PCM編碼器(8比特)性能等效于線性編碼器13比特的性能492023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼示例例：某A律13折線PCM編碼器的設(shè)計(jì)輸入范圍是[-6,6]V。若抽樣脈沖幅度x=

-2.4V。設(shè)輸入信號(hào)歸一化的量化器的最小量化間隔?為2個(gè)量化單位，1個(gè)量化單位為1/4096，量化器的最大分層電平為4096個(gè)量化單位。

(1)求編碼器的輸出碼組

(2)求解碼輸出量化電平值和量化誤差

(3)寫出對應(yīng)于對數(shù)PCM碼組的線性PCM的13位碼組解：

(1)-2.4/6=

-0.4(輸入信號(hào)歸一化)

-0.44096=-1638.4b1=0(負(fù)號(hào))

1638屬于第7段，段碼b2

b3

b4=110

第7段起始電平1024，1638-1024=614>512，b5=1

614-512=102<256，b6=0，102<128，b7=0，102>64，

b8=1，輸出碼組：01101001502023/2/7北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院niukai@PCM編碼示例解：

(2)解碼輸出量化電平值–(1024+649+64/2)=-1632

量化誤差為：?q=-1632-(-1638.4)=6.4

6.4/40966=0.009375(V)

(3)1632

=1024+512+64+32=210+29+26