八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章測試題含答案人教版

八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章測試題含答案（人教版）(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共36分)1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(B)A．5，6，7B．40，41，9C．eq\f(1,2)，1，eq\f(3,2)D．0.2，0.3，0.42．已知a，b，c分別是△ABC的三邊，下列條件：①a＝12，b＝5，c＝13；②∠C－∠B＝∠A；③a＝8，b＝15，c＝17；④a＝12，b＝11，c＝15.能夠判斷△ABC為直角三角形的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個3．以下定理，其中有逆定理的是(D)A．對頂角相等B．互為鄰補角的角平分線互相垂直C．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補D．直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方4．在直角三角形中，一直角邊長為4cm，周長為12cm，則它的面積為(D)A．12cm2B．9cm2C．8cm2D．6cm25．如圖所示，有一“工”字形的機器零件，它是軸對稱圖形(圖中所有的角都是直角，圖中數(shù)據(jù)單位：cm)，那么A，B兩點之間的距離約為(D)A．8cmB．11.31cmC．16cmD．22.62cm第5題圖6．如圖，正方形小方格邊長均為1，A，B，C是小正方形的交點，則∠ABC的度數(shù)是(C)A．90°B．60°C．45°D．30°第6題圖7．在△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別在BC，AC上，若DE＝eq\r(5)，AB＝5，則AD2＋BE2的值為(C)A．15B．25C．30D．508．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E為垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長是(A)A．2eq\r(3)B．2C．4eq\r(3)D．4第8題圖9．如圖，一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20nmile，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時，從A處出發(fā)的求援船沿南偏西10°方向勻速航行.20min后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為(D)A．10eq\r(3)nmile/hB．30nmile/hC．20eq\r(3)nmile/hD．30eq\r(3)nmile/h第9題圖10．已知a，b，c是三角形的三邊長，如果滿足(a－6)2＋eq\r(b－8)＋|c－10|＝0，那么下列說法中不正確的是(C)A．這個三角形是直角三角形B．這個三角形的最長邊長是10C．這個三角形的面積是48D．這個三角形的最長邊上的高是4.811．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是(B)A．5eq\r(21)B．25C．10eq\r(5)＋5D．35第11題圖12．如圖，在長方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝eq\f(1,3)S長方形ABCD，則點P到A，B兩點距離之和PA＋PB的最小值為(D)A．eq\r(29)B．eq\r(34)C．5eq\r(2)D．eq\r(41)第12題圖二、填空題(每小題3分，共18分)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a∶b＝3∶4，c＝20，則a＝__12__，b＝__16__.14．若邊長為a的正方形的面積等于長為b＋c，寬為b－c的長方形的面積，則以a，b，c為三邊長的三角形是__直角__三角形．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.以BC為邊作等邊三角形△BCD，CD交AB于點F，過D作DE⊥DB，使DE＝AC，連接BE，則△ACF和△BDF的周長之和為__42__cm.16．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，AC＋CE的最小值為__10__.第16題圖17．如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計算兩圓孔中心A和B的距離為__150_mm__．第17題圖18．如圖所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則第3秒，△BPQ的面積為__18__cm2.第18題圖三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.(1)求△ABC的周長；(2)求證：∠ABC＝90°.(1)解：AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(32＋42)＝5，BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴△ABC的周長為3eq\r(5)＋5.(2)證明：∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°.20．(7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，BP是否存在最小值？并求出BP的最小值．解：存在．即當(dāng)BP⊥AC時最?。O(shè)AP＝x，則PC＝5－x.由AB2－AP2＝BC2－CP2得52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝1.4，∴BP＝eq\r(52－1.42)＝4.8，故BP的最小值為4.8.21．(7分)如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E為AB上一點，AE＝4，ED＝5，求CD的長．解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2，∴∠A＝90°，∴DA⊥AB.∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵BD平分∠ABC，∴DC＝AD＝3.22．(7分)如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8.(1)求AD的長；(2)△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．解：(1)∵CD⊥AB且CB＝3，BD＝1.8，∴在Rt△CDB中，CD＝eq\r(BC2－BD2)＝2.4，在Rt△CAD中，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝3.2.(2)△ABC為直角三角形．理由：∵AD＝3.2，BD＝1.8，∴AB＝AD＋BD＝3.2＋1.8＝5，∴AC2＋BC2＝42＋32＝25＝52＝AB2，∴△ABC為直角三角形．23．(7分)如圖，已知某學(xué)校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上一個車站D相距5000米．現(xiàn)要在公路邊建一個超市C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？解：設(shè)超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米．在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AD2－AB2)＝4000(米)，所以BC＝(4000－x)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．24．(10分)小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知CD＝2，求AC的長．解：∵CD＝2，∴BD＝2.在Rt△BCD中，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AB.設(shè)AB＝x，則AC＝2x.在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即x2＋(2eq\r(2))2＝(2x)2，解得x＝eq\f(2,3)eq\r(6)，∴AC＝eq\f(4,3)eq\r(6).25．(10分)去年某省將地處A，B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A，B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2.732km的A，B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)，經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？(參考數(shù)據(jù)eq\r(3)≈1.732)解：不會．理由如下：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，由題意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，∴在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD.在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD.設(shè)CD＝DB＝x，∴AC＝2x.由勾股定理得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(4x2－x2)＝eq\r(3)x.∵AD＋DB＝2.732，∴eq\r(3)x＋x＝2.732，∴x≈1.即CD≈1>0.7，∴計劃修筑這條公路不會穿過公園．26.(12分)在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D，E是直線AB上兩點，∠DCE＝45°.(1)當(dāng)CE⊥AB時，點D與點A重合，顯然DE2＝AD2＋BE2(不必證明)；(2)如圖，當(dāng)點D不與點A重合時，求證：DE2＝AD2＋BE2；(3)當(dāng)點D在BA的延長線上時，(2)中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由．（2）證明：過點A作AF⊥AB，使AF＝BE，連接DF，CF，∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴∠FAC＝45°，∴△CAF≌△CBE(SAS)，∴CF＝CE，∠ACF＝∠BCE.∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°.∵∠ACF＝∠BCE，∴∠ACD＋∠ACF＝45°，即∠DCF＝45°，∴∠DCF＝∠DCE.又∵CD＝CD，∴△CDF≌△CDE(SAS)，∴DF＝DE.∵AD2＋AF2＝DF2，∴AD2＋BE2＝DE2；(3)解