機(jī)械制圖工程圖學(xué)平面的投影課件

第四章點(diǎn)、直線、平面的投影§4-1點(diǎn)的投影§4-2直線的投影§4-3平面的投影§4-4旋轉(zhuǎn)法PABCPABCPABCDPABCPABCXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcdd’XOa'b'c'abcXOa'b'c'abc§4-3平面的投影4.3.1.平面的表示法①不在同一直線上的三點(diǎn)；②一直線和直線外一點(diǎn)；③平行兩直線；④相交兩直線；⑤任意平面圖形(三角形等)。1.用幾何元素表示平面VXZY2.跡線表示法跡線：平面與投影面的交線。PPVPHPWPXPYPZ規(guī)定：V、H、W各面跡線分別用PV、PH、PW表示。

XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWOVXZY1.1鉛垂面積聚性類似性類似性c”b”a”cbac'b'a'YWZYHXb'a'CBAcbac”

a”投影特點(diǎn)：H

投影積聚為-傾斜線；反映β和γV投影和W

投影為類似形。γβ空間分析：γβOc'b”O(jiān)VXZY1.2正垂面a”b”c”d”abcdYWZYHX積聚性類似性類似性αγαγOV投影積聚為-傾斜線；反映α和γ；H

投影和W

投影為類似形。投影特點(diǎn)：空間分析：ABCDOc’(b’)d’(a’)YVXZ1.3側(cè)垂面W投影積聚為-傾斜線；反映α和β；H

投影和V投影為類似形。αβYWZYHXαβ積聚性類似形類似形投影特點(diǎn)：空間分析：OO例4-13如圖，已知平面的正面投影和側(cè)面投影，求做水平投影。1‘2‘3‘4‘5‘1“2“4“3“5“6“165243側(cè)垂面注意：

V、H投影的“類似性”。投影分析：XOZYHYW6‘

投影面平行面分為三種：

水平面(∥于H面，⊥于V、W面)

正平面(∥于V面，⊥于H、W面)

側(cè)平面(∥于W面，⊥于H

、V面)2.投影面平行面投影面平行面--平行于某一投影面的平面。VXZYo2.1水平面CABa’b’c’a”b”c”abc投影特點(diǎn)：H

投影反映實(shí)形；V投影和W

投影積聚為直線；積聚投影垂直于OZ軸。YWYHXZa’b’c’abca”b”c”實(shí)形O空間分析：VXZYo2.3側(cè)平面投影特點(diǎn)：??XZYHYW實(shí)形O空間分析：例1：包含點(diǎn)A（a，a’）作正平面。a’axo正平面的水平投影為一條∥OX軸的直線。bcb’c’3.一般位置平面

傾斜于三個(gè)投影面的平面，稱為一般位置平面。VXZY三個(gè)投影均是類似形。投影特點(diǎn)：XZYHYWb’c’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’a’’c’’b’’BACooP1.直線在平面內(nèi)的幾何條件通過一平面上的兩個(gè)點(diǎn)；通過平面上一點(diǎn)同時(shí)又平行該平面上另一直線。平行MN4.3.3平面內(nèi)的線和點(diǎn)2.平面內(nèi)的一般位置直線例1：在平面△ABC內(nèi)作一任意直線。1’22’abcXOa'b'c'1無數(shù)解!思考：在平面△ABC內(nèi)作一水平直線DE，正平線FG。例2：判斷直線KL

是否在△ABC平面內(nèi)。1’22’1否abcXb'a'c’kLk'L'VXZYO從屬性(屬于平面);平行于相應(yīng)投影軸。DEe'd'edA

Cc'b'a'abcde=DEd’e’∥oxdea‘

b’

c‘

cabOXd'e'取平面內(nèi)的水平線DE（以水平線為例）2）投影特性:d’e’∥OX軸B例：在△ABC內(nèi)，求距離H面為15mm的水平線。eff'15e'bb'aa'Xcc'P4.平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件：

在平面內(nèi)定點(diǎn)時(shí)，一般要通過包含點(diǎn)在平面內(nèi)取輔助線求解。點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上。例4-21完成平面圖形ABCD的水平投影。k’cXa‘

b’

c‘

adOd‘

bk對(duì)H面的最大斜度線——垂直平面內(nèi)的水平線。對(duì)V面的最大斜度線——垂直平面內(nèi)的正平線。對(duì)W面的最大斜度線——垂直平面內(nèi)的側(cè)平線。1）定義：平面內(nèi)對(duì)投影面傾角最大的直線，稱為對(duì)該投影面的最大斜度線。3）分類：2）性質(zhì)：平面內(nèi)對(duì)某一投影面的最大斜度線垂直于該平面內(nèi)對(duì)相同投影面平行的直線。5.平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線若將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?，需要二次換面。涉及換面法的兩個(gè)基本問題:1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妗?.將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?.首先將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?.然后再將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?.一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵娣治?1.在平面上取保留投影面平行線；2.使新軸垂直于投影面平行線。若一平面垂直另一平面內(nèi)的一條直線,則兩平面相互垂直。因此，若將一般位置平面變?yōu)樾峦队懊娴拇怪泵?，只要在該平面?nèi)取一條保留投影面的平行線,使新投影面垂直該直線，則平面垂直新投影面。一次換面即可。作圖關(guān)鍵：作圖分析：一平面垂直另一平面內(nèi)的一直線，則兩平面垂直。作圖要點(diǎn)：1.在△ABC內(nèi)取正平線，如AD；2.作X1⊥a’d’；求新投影。新投影與X1夾角即β。例4-22換面法求△ABC平面對(duì)V面的傾角β。abca′c′b′a1d1b1c1dd′X1XVHH1VβO1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妗?.將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?。?-23求平面△ABC的實(shí)形。c12.將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?。?-23求平面△ABC的實(shí)形。分析：求實(shí)形即將平面變換為投影面平行面。作圖要點(diǎn)：1.在△ABC內(nèi)取投影面平行線，如正平線，如AD；2.作X1⊥a′d′

；求積聚性投影；分析：3.作X2∥a′d′

；求得平面實(shí)形。dabca′c′