初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章圖形的相似2成比例線段(r)

華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章第1節(jié)23.一、選擇題1．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：如圖，可假設(shè)DE∥BC，則可得，，但若只有，并不能得出線段DE∥BC．故選：D．分析：可先假設(shè)DE∥BC，由平行得出其對(duì)應(yīng)線段成比例，可得出結(jié)論．此題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，要求熟練掌握并運(yùn)用．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，則EC的長是（）A．8B．6C．4D．3答案：D解析：解答：∵DE∥BC，∴，∵AD=6，BD=2，AE=9，∴，∴EC=3．故選：D．分析：兩平行線DE∥BC間的線段成比例，代入數(shù)據(jù)可以求得EC的長度．此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則下列比例式中，不成立的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A、B、C選項(xiàng)，都符合平行線分線段成比例定理；D選項(xiàng)應(yīng)是，所以錯(cuò)誤．故選：D．分析：在△ABC中，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析得到答案．熟練掌握平行線分線段成比例定理，注意線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，則EC的長是（）A．B．8C．D．14答案：B解析：解答：：∵DE∥BC，∴，即，解得EC=8．故選：B．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理列式進(jìn)行計(jì)算求解．此題考查了平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)F是口ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，則A正確；∴，∴，則B正確；∴，則C錯(cuò)誤；∴，∴，則D正確．故選：C．分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析求得答案．此題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：∵AB∥CD∥EF，∴．故選：D．分析：已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析得到答案．此題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE=4，則EF的長是（）A．B．C．6D．10答案：C解析：解答：：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故選：C．分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算進(jìn)行解答．此題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在口ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE=AD，連接BE交AC于點(diǎn)F，AC=12，則AF為（）A．4B．C．D．6答案：B解析：解答：在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E為AD的三等分點(diǎn)，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴，∵AC=12，∴AF=×12=．故選：B．分析：先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得AD=BC，求出AE=AD=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，進(jìn)一步求解．此題考查了平行線分線段成比例定理、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，熟記定理并求出AF、FC的比是解題的關(guān)鍵．9．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5答案：A解析：解答：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故選：A．分析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得CF：CB=CE：AC，則可求得答案．注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A．B．2C．D．答案：D解析：解答：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴．故選：D．分析：根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，代入計(jì)算得到答案．找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵．11．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（）A．7B．C．8D．答案：B解析：解答：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故選：B．分析：由直線a∥b∥c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又AC=4，CE=6，BD=3，代入求得DF的長，進(jìn)而求得答案．12．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，現(xiàn)得到下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確比例式的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)答案：B解析：解答：∵EF∥AB，∴，所以①正確；∴，則，所以④正確；∵DE∥BC，∴，即，所以②正確；，所以③錯(cuò)誤；所以①②④正確，題中正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：B．分析：由題中DE∥BC，EF∥AB，可得其對(duì)應(yīng)線段成比例，再根據(jù)題中所得的比例關(guān)系，判定題中正確的個(gè)數(shù)．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，則四邊形EFGH的周長是（）A．B．C．2D．2答案：D解析：解答：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，AC=BD===，∵EF∥AC∥HG，∴，∵EH∥BD∥FG，∴，∴=1，∴EF+EH=AC=，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=2（EF+EH）=2．故選：D．分析：先根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示出EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，進(jìn)而得解．14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A．2B．4C．6D．8答案：D解析：解答：：∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴，∴BE=8．故選：D．分析：根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，代入求出答案．根據(jù)定理判定出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）A．B．2C．2D．3答案：B解析：解答：連接PP′交BC于O，∵若四邊形QPCP′為菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴，∵設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB==6，∴，解得：t=2，故選：B．分析：首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PP′⊥CQ，證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例得，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式求出t的值．二、填空題16．如圖，身高為的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=，CA=，則樹的高度為m．答案：8解析：解答：由題意可得，CD∥BE，所以，即，解得BE=8m．故答案為：8．分析：根據(jù)平行線分線段成比例，列式代入計(jì)算求得線段的長度．熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解此類題的關(guān)鍵．17．已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，，那么的值等于答案：解析：解答：∵DE∥BC，∴，又，∴，∴．故答案是：．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，寫出要求的線段與已知線段之間的數(shù)量關(guān)系，代入計(jì)算求解．18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，則AC=答案：9解析：解答：∵DE∥BC，∴，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．故答案為：9．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，代入求得CE的長度，進(jìn)而得求AC的長．此題主要考查了平行線分線段成比例定理，得出是解決問題的關(guān)鍵．19．在同一時(shí)刻物高與影長成比例，小莉量得綜合樓的影長為6米，同一時(shí)刻他量得身高米的同學(xué)的影長為米，則綜合樓高為米．答案：16解析：解答：設(shè)綜合樓高度為xm，根據(jù)題意，得，解得x=16，故綜合樓高為16米．故答案為：16．分析：根據(jù)在同一時(shí)物體的高度和影長成正比，設(shè)出綜合樓高度，列方程進(jìn)行解答．解題的關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．20．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，，DE=6，則EF=答案：9解析：解答：：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=9．故答案為：9．分析：先根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，即，再根據(jù)比例性質(zhì)求出EF．此題考查了平行線分線段成比例定理．三、解答題21．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交BD于點(diǎn)G，交DC的延長線于點(diǎn)F，AB=6，BE=3EC，求DF的長．答案：解答：在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，∴．又∵BE=3EC，AB=6，∴CF=2．∵CD=AB=6，∴DF=8．解析：分析：要求DF的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，知CD=AB=6，只需求得CF的長，再根據(jù)AB∥CD，得，代入進(jìn)行求解．此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理．22．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四邊形BDEF的周長．答案：解答：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴EF=BD，DE=BF，∵DE∥BC，∴，∵AE=2CE，AB=6，BC=9，∴，∴DE=6，AD=4，則BD=2，∴四邊形BDEF的周長=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．解析：分析：由題中條件可得四邊形DBFE是平行四邊形，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)求得線段BD、DE的長，進(jìn)而求得其周長．23．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且EO∥BC，已知AD=3，BC=6．求EO的長．答案：解答：∵AD∥BC，∴，∵AD=3，BC=6，∴，∴，∵EO∥BC，∴，∴，∴EO=2．解析：分析：首先由AD∥BC可以推出，再利用已知條件可以求出，然后由EO∥BC可以得到，由此代入計(jì)算求出EO的長．24．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長為4，AE=2，求BD的長．答案：解答：延長BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∴∠EDB=∠ECF，在△EBD和△EFC中∴△EBD≌△EFC（SAS），∴∠B=∠F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠F，∴AC∥EF，∴，∵BA=BC，∴AE=CF=2，∴BD=AE=CF=2．解析：分析：延長BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得△EBD≌△EFC，可得∠B=∠F，然后證得AC∥EF，利用平行線分線段