大學(xué)物理振動(dòng)1課件

第十章電磁振蕩

和機(jī)械振動(dòng)掌握：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量（特別是相位）及各量間的關(guān)系.理解：一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的物理意義,同方向、同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成規(guī)律.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征。能建立一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程.旋轉(zhuǎn)矢量法.振動(dòng)的一般概念機(jī)械振動(dòng)物體的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)（彈簧振子、單擺等）

廣義振動(dòng)

任一物理量(如位移、電流等)的周期性變化任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以認(rèn)為是由若干個(gè)簡(jiǎn)單而又基本振動(dòng)的合成。這種簡(jiǎn)單而又基本的振動(dòng)形式稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)?；貜?fù)力：作諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的沿位移方向的合外力,該力與位移成正比且反向。諧振動(dòng)特征一按牛頓第二定律稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程也稱為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程諧振動(dòng)特征二諧振動(dòng)特征三

二.諧振動(dòng)體的定義(1)只在彈性力或準(zhǔn)彈性（線性回復(fù)力）作用下發(fā)生的運(yùn)動(dòng)稱為諧振動(dòng)。(2)滿足動(dòng)力學(xué)方程的運(yùn)動(dòng)為諧振動(dòng)(3)在無(wú)外來(lái)強(qiáng)迫力作用下,質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移是時(shí)間的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的直線運(yùn)動(dòng)是諧振動(dòng)。振子動(dòng)能：振子勢(shì)能：則總能量xxo只與振幅A有關(guān)對(duì)任何諧振動(dòng)都成立2.周期

T

,頻率,角頻率

周期T：完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。：角頻率（或稱圓頻率）對(duì)于彈簧振子T,

也稱為固有周期和固有頻率。

稱為振動(dòng)的相位相位的特點(diǎn)

描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，反映振動(dòng)周期性特點(diǎn)比較兩個(gè)振動(dòng)在步調(diào)上的差異。3.相位和初相位t=0時(shí)，=

0為諧振動(dòng)的初相位。最大位移處，靜止平衡位置，速度負(fù)向最大負(fù)最大位移處，靜止平衡位置，速度正向最大正最大位移處，靜止a4.諧振動(dòng)的表示（1）解析式的表示（2）圖像表示T2TAx位移ttT2T速度v加速度atoT2TAA加入初始條件即可求解：設(shè)t=0時(shí)，振動(dòng)位移：x=x0

振動(dòng)速度：v=v0（3）振動(dòng)表達(dá)式的求解結(jié)論：PωxM0Px

投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為諧振動(dòng).x0

旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

t=0時(shí)，A與x軸的夾角0

即為諧振動(dòng)的初相位旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角(

t+0

)為諧振動(dòng)的相位旋轉(zhuǎn)矢量的角速度即為振動(dòng)的角頻率旋轉(zhuǎn)矢量的模即為諧振動(dòng)的振幅xP0ω矢量轉(zhuǎn)動(dòng)的方向即為振子的速度方向即：X軸上方v為負(fù)方向，X軸下方v為正方向xtoxA兩種表示法的對(duì)照φAA221φ10x稱振動(dòng)2超前振動(dòng)1

振動(dòng)1滯后振動(dòng)2若相位差A(yù)1A20兩振動(dòng)同步結(jié)論：旋轉(zhuǎn)矢量法在求解相位時(shí)很方便ω例題1、

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.12m，周期為2s.當(dāng)t=0時(shí),位移為0.06m，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng).求(1)振動(dòng)方程；(2)t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；（3）若在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-0.06m，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需最短時(shí)間解：設(shè)諧振動(dòng)表達(dá)式為已知：

A=0.12m,T=2s，x=Acos(t+0

)x=0.12cos(t+0)初始條件：t=0時(shí)，x0

=0.06m,v0

>0故0.06=0.12cos0振動(dòng)方程：

（2）t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度旋轉(zhuǎn)矢量法xoxo旋轉(zhuǎn)矢量法p=p-p=jD653223平衡位置處：（3）若在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-0.06m，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求從該位置回到平衡位置所需最短時(shí)間也可用公式法計(jì)算練習(xí)：已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線,試寫出此振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。t0XO解：由圖可以看出由題意此題也用旋轉(zhuǎn)矢量法確定如上左圖ot（s）-0.050.1X（m）例題3證明圖示系統(tǒng)的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

其頻率為

xk1k2o

x證：

設(shè)物體位移x，彈簧分別伸長(zhǎng)x1和x2f2.

復(fù)擺oh