第 3章 交流電路

交流電：大小和方向隨著時間作周期性變化且在一個周期內(nèi)的平均值為零的電流、電壓和電動勢統(tǒng)稱為交流電。在直流電路中，其電壓、電流的大小和極性是不隨時間而變化的恒定量tUOtIO

uot

iot正弦電壓與電流3.1正弦交流電的基本概念正弦交流電的三要素正弦交流電的表示法一、正弦交流電的三要素正弦交流電正弦量的三要素:2.幅值1.角頻率3.初相位Im2TiO瞬時值幅值（最大值）角頻率初相位正弦量指電壓和電流隨時間按照正弦規(guī)律變化1.頻率角頻率周期iT

周期T：變化一周所需的時間，用T表示。

單位：sms

頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。單位：Hz赫(茲)

f=1/T角頻率ω

：每秒變化的角度(弧度)

，

ω=2πf=2π/Trad/s工程中常用的一些頻率范圍：中國、歐洲等220V、50HZ我國電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz；國際上多采用此標(biāo)準(zhǔn)，但美、日等國采用標(biāo)準(zhǔn)為60Hz。下面是幾個國家的電源工頻：印度230V、50HZ澳洲240V、50HZ日本110V、60HZ臺灣220V、60HZ美國、加拿大120V、60HZ2.瞬時值、幅值與有效值有同理：有效值必須大寫

幅值：

正弦量變化過程中呈現(xiàn)的最大值，電流

Im

，電壓Um設(shè)一個交流電流

i

和某個直流電流I分別通過阻值相同的電阻R，它們在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則稱I

為i

的有效值。有效值瞬時值：正弦量在任一瞬間的值，用小寫字母u,i來表示幅值必須大寫,下標(biāo)加m。?

交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值?交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值注意：

給出了觀察正弦波的起點或參考點。

:3.相位、初相位

與相位差i初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。反映正弦量變化的進程。

相位：如：若電壓超前電流

兩個同頻率的正弦量之間的相位或初相位之差。相位差

：則若電壓滯后電流二、正弦量的相量表示法瞬時值表達式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i正弦量的表示方法：重點矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω

1、用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量

相量：表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。

用帶點的大寫字母表示。如正弦量的每一個瞬時值都可以用旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。2、旋轉(zhuǎn)矢量可以用復(fù)數(shù)表示直角坐標(biāo)式：指數(shù)式：極坐標(biāo)式：矢量A可用復(fù)數(shù)形式表示：3、正弦量的相量表示正弦量表示法相量圖相量式（復(fù)數(shù)）1）

相量式（復(fù)數(shù)表示法）幅值相量有效值相量代數(shù)形式指數(shù)形式極坐標(biāo)形式設(shè)正弦量:相量的模=正弦量的有效值（幅值）

相量輻角=正弦量的初相位正弦量相量圖對應(yīng)2）相量圖表示按照正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的矢量在復(fù)平面上畫出的圖形稱為相量圖。····在相量圖上，能形象地看出各個正弦量的大小和它們的相位關(guān)系。1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。2.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。3.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。注意:？=相量表示中未反映出頻率的原因

超前于超前

滯后？正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：

滯后于同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則波形圖三角函數(shù)式相量圖小結(jié)：正弦量的四種表示法Ti相量式例解復(fù)數(shù)運算加、減宜用代數(shù)形式例1：A=a1+jb1

，B=a2+jb2AB=(a1a2)+j(b1b2)乘、除宜用極坐標(biāo)形式例2：A=a1+jb1=r1ψ1

，B=a2+jb2=

r2ψ2

AB=r1r2(ψ1+ψ2)A/B=r1/r2(ψ1─ψ2)3.2單一參數(shù)、單相正弦交流電路電阻電感電容一.

電阻電路uiR根據(jù)

歐姆定律

設(shè)則1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：1、電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.

相量關(guān)系：設(shè)

則

或2、電阻電路中的功率

uiR1）瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時間變化ωtuipωt2）平均功率（有功功率）P：瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值

大寫

uiR二.電感電路

基本關(guān)系式：iuL設(shè)則1、電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1）頻率相同

2）相位相差

90°

（i

滯后

u

90

°）iu設(shè)：3）相量關(guān)系設(shè)：則：定義：2、感抗電感電路中，電壓的幅值（有效值）與電流的幅值（有效值）之比，稱為感抗，用XL表示。單位：歐姆1)感抗具有阻礙交流電流的性質(zhì)；2)XL與ω成正比，ω越高，

XL越大；ω=0時XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R3)相量形式：電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息超前！4）感抗只是電感電壓與電流的幅值或有效值的比值，而不是瞬時值之比。即=3、電感電路中的功率1）瞬時功率

p

：iuL儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui

2）平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行周期性的能量交換。3）無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定義：電感電路中能量交換的規(guī)模，等于電感瞬時功率所能達到的最大值?；娟P(guān)系式:設(shè)：三.電容電路uiC則：

1）頻率相同2）相位相差90°

（i超前

u

90°

）1、電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu

3）

相量關(guān)系設(shè)：則：I2、容抗電容電路中，電壓的幅值（有效值）與電流的幅值（有效值）之比，稱為容抗，用Xc表示。單位：歐姆定義：E+-ωe+-關(guān)于容抗的討論直流ω＝0時相當(dāng)于開路1)容抗具有阻礙交流電流的性質(zhì)；2)Xc與ω成反比，ω越高，

Xc越??；電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息超前！3)相量形式：3、電容電路中的功率ui1）

瞬時功率

p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt

2.平均功率P結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行周期性的能量交換。瞬時功率達到的最大值3.無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流瞬時值i超前于u90°1.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則U超前i90°U滯后i90°00基本關(guān)系在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值在電感電路中：正誤判斷？？？？？3.3簡單單相正弦交流電路的計算一、R-L-C串聯(lián)交流電路二、阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)一、R-L-C串聯(lián)交流電路若則1、電流、電壓的關(guān)系uRLCi總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式則相量模型RLC設(shè)（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路——相量圖先畫出參考相量相量表達式：RLC電壓三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗令則R-L-C串聯(lián)交流電路中的

復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。

Z說明：RLC關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z

的討論由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。1）

Z和總電流、總電壓的關(guān)系2）

Z

和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng)

時，

表示i滯后u

－－電路呈感性當(dāng)時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時，表示i

超前u

－－電路呈容性阻抗角3）阻抗（Z）三角形阻抗三角形4）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似2、R、L、C

串聯(lián)電路中的功率計算1)瞬時功率

2)平均功率

P

（有功功率）uRLCi事實上，平均功率為電阻上消耗的功率?？傠妷嚎傠娏鱱與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流

I

間的關(guān)系：

-----功率因數(shù)

在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量互換，互換的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3）無功功率Q：4）視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI用來表示電器設(shè)備的容量，一般電器設(shè)備都有額定電壓和額定電流，兩者的乘積為額定視在功率。視在功率5）功率三角形無功功率有功功率電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC1、阻抗的串聯(lián)

Z1Z2+

+–+–二、阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)Z+

結(jié)論：n個阻抗串聯(lián)，等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和阻抗Z為復(fù)數(shù)，若注意：對于阻抗模一般Z1Z2+

分壓公式：+–+–2.阻抗并聯(lián)Z2Z1+–Z+

結(jié)論：n個阻抗并聯(lián)，等效阻抗的倒數(shù)等于各阻抗倒數(shù)之和分流公式：Z2Z1+–注意：阻抗Z為復(fù)數(shù)，若對于阻抗模一般例1：已知求：例2：在圖示電路中,(1)試問兩個負(fù)載的性質(zhì)？并求其參數(shù)R，C，L

值；(2)求電源供出的有功功率P，無功功率

Q

和視在功率S。相量法求解電路舉例例：課本P49例3-9P70，習(xí)題3-213.4交流電路的功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)的提高功率因數(shù)：對電源利用程度的衡量。P=PR=UICOS有功功率：的意義：電壓與電流的相位差

Z+

當(dāng)U、Ｉ

一定時，電源利用率低功率因數(shù)的意義及問題的提出負(fù)載iu說明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。對于電阻性負(fù)載，功率因數(shù)等于1，對于電容性或電感性負(fù)載，功率因數(shù)小于1。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ1、充分利用電源設(shè)備的容量若用戶：則可消耗的最大功率為：若用戶：則可消耗的最大功率為：提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用提高功率因數(shù)的經(jīng)濟意義而要求提高以減少線路等損耗。2、減少線路損耗當(dāng)線路上的電阻為r，則線路上的功率損耗功率因數(shù)COS低的原因:日常生活中多為感性負(fù)載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRL+–++––提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C原則：并聯(lián)電容后須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。并聯(lián)電容值的計算uiRLC設(shè)原電路的功率因數(shù)為cos1，要求補償?shù)絚os2

須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P

為已知）分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：例:一感性負(fù)載,其功率P=10KW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。解：(1)求C（1）如將功率因數(shù)提高到，需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。并C前后的線路電流并C前:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值可見:Cos1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟），一般不必提高到1。并C后:3.5三相交流電路3.5.1

三相交流電源3.5.2

三相電路負(fù)載的連接3.5.3

三相電路的功率三相交流發(fā)電機示意圖3.5.1三相交流電源1.三相對稱電動勢的產(chǎn)生定子U1V2V1W1NSU2-+W2???轉(zhuǎn)子(尾端)+eAeBeCU2U1V1V2W1W2(首端)++––

–三個繞組空間位置互差120o轉(zhuǎn)子裝有磁極并以速度勻速旋轉(zhuǎn)。三個繞組中便依次產(chǎn)生三個單相正弦電動勢。三相電動勢瞬時表示式相量表示相量圖波形圖相量表示E1.三相電動勢瞬時表示式e3e12e2e0120°240°360°.E2120°120°120°E3.對稱三相電動勢的瞬時值之和為0三相交流電到達正最大值的順序稱為相序。頻率相同幅值相等相位互差120°稱為對稱三相電動勢三個正弦交流電動勢滿足以下特征供電系統(tǒng)三相交流電的相序為e1

e2e32.電源三相繞組的連接(1)星形連接（Y）中點端線(火線)e1+–e3+–e2+–中線(零線)NU1V1W1U2V2W2L1L2L3三相四線制供電方式:端線（L1L2L3）中線：N三相三線制供電方式:端線（L1L2L3）線電壓與相電壓端線(火線)e1+–e3+–e2+–中線(零線)NU1V1W1U2V2W2L1L2L3相電壓：端線與中性線間（發(fā)電機每相繞組）的電壓線電壓：端線與端線間的電壓、Up、Ul+––++––+–+–+線電壓與相電壓的關(guān)系Ne1+–e3+–e2+–+–+–+––+–+–U1V1W1U2V2W2L1L2L3+相量圖根據(jù)KVL定律由相量圖可得30°30°30°Ne1+–e3+–e2+–+–+–+––+–+–U1V1W1U2V2W2L1L2L3+結(jié)論:線電壓超前相應(yīng)的相電壓30o30°30°30°相量圖線電壓和相電壓都是對稱的(2)三角形連接（Δ）–++–+L2L1L3–3.5.2三相電路中負(fù)載的連接1.三相負(fù)載單相負(fù)載：只需一相電源供電

負(fù)載三相負(fù)載：需三相電源同時供電

三相負(fù)載的連接

三相負(fù)載也有Y和兩種接法。

2.三相負(fù)載的星形連接（Y）連接形式Z3Z2Z1N'N+–+–+–NL1L2L3負(fù)載的相電壓：每相負(fù)載兩端的電壓。–+–+–+負(fù)載端的線電壓：負(fù)載一側(cè)端線之間的電壓。Z3Z2Z1N'N+–+–+–NL1L2L3–+–+–+相電流：各相負(fù)載的電流，正方向與相電壓的極性一致。線電流：端線中的電流，正方向從電源流向負(fù)載。中線電流：中線中的電流，正方向從負(fù)載流向電源。三相對稱負(fù)載：各相負(fù)載的大小、性質(zhì)完全相同。(2)負(fù)載Y接三相電路的計算1)負(fù)載端的相電壓＝電源相電壓線電壓超前相應(yīng)的相電壓30o所以線電壓和相電壓也都是對稱的。相量圖30°2)負(fù)載的線電壓＝電源線電壓Z3Z2Z1N'+–+–+–NL1L2L3–+–+–+U1V1W1U2V2W2N3)線電流＝相電流Il=Ip4)中線電流負(fù)載Y接帶中線時,可將各相分別看作單相電路計算+Z2Z3Z1N'N++–––+Z2Z3Z1N'N++–––(3)

對稱負(fù)載Y接三相電路的計算對稱負(fù)載：線電流：相量圖所以負(fù)載對稱時，線電流也對稱。負(fù)載對稱時，只需計算一相電流，其它兩相電流可根據(jù)對稱性直接寫出。負(fù)載對稱時,中線無電流,可省掉中線。(4)中線的作用1)對稱負(fù)載2)不對稱負(fù)載+Z2Z3Z1N'N++–––中線電流為0，可去掉中線。中線電流不為0，中線不可去掉，要為電流提供通路。更重要的是要保證每相負(fù)載兩端的電壓等于電源的相電壓。例1：若R1=R2=R3=5，求線電流及中性線電若R1=5,R2=10,R3=20,求線電流及一星形連接的三相電路，電源電壓對稱。設(shè)電源線電壓。負(fù)載為電燈組，流IN;中性線電流IN。N+++–––NR1R2R3NL1L2L3中線電流解：已知：(1)線電流線電流對稱例1：R1=R2=R3=5，求線電流及中性線電流IN;

+++–––NR1R2R3NL1L2L3+++–––NR1R2R3NL1L2L3(2)三相負(fù)載不對稱R1=5、R2=10、R3=20

分別計算各線電流中線電流（1）連接形式3三相負(fù)載的三角形連接（Δ）Z12Z23Z31L1L2L3負(fù)載的相電壓：每相負(fù)載兩端的電壓。負(fù)載端的線電壓：負(fù)載一側(cè)端線之間的電壓。+–+–+–線電流:

流過端線的電流相電流:

流過每相負(fù)載的電流

、、Z12Z23Z31+++–––L1L2L3(2)相電流(1)相電壓即:UP

=UL一般電源線電壓對稱，因此不論負(fù)載是否對稱，負(fù)載相電壓始終對稱,即：（2）分析計算U12=U23=U31=Ul=UPZ12Z23Z31+++–––L1L2L3負(fù)載相電壓=電源線電壓負(fù)載對稱時,相電流對稱，即231231231231I12=I23=