初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章圓2圓中的計(jì)算問(wèn)題【省一等獎(jiǎng)】

華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第27章第3節(jié)圓中的計(jì)算問(wèn)題課時(shí)練習(xí)一、單選題（共15小題）1．如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（）A．288° B． 144° C． 216° D． 120°答案：A解析：解答：∵底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，∴設(shè)底面圓的半徑為4x，則母線長(zhǎng)是5x，設(shè)圓心角為n°，則2π×4x=，解得：n=288，故選：A．分析：由底面圓的半徑與母線長(zhǎng)比的關(guān)系去設(shè)，然后利用底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)列式計(jì)算．2．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A．24cm B． 48cm C． 96cm D． 192cm答案：B解析：解答：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得=π×80，解得r=48．故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為48cm．故選：B．分析：底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)3．在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A．4 B． 16 C． 4 D． 8答案：A解析：解答：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr=，解得r=4．故小圓錐的底面半徑為4．故選：A．分析：圓錐的底面圓半徑為r，由圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解．4．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弧長(zhǎng)為12π的扇形，則這個(gè)圓錐底面積的半徑是（）A．24 B． 12 C． 6 D． 3答案：C解析：解答：設(shè)底面圓半徑為r，則2πr=12π，化簡(jiǎn)得r=6．故選：C．分析：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，用圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)．5．若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個(gè)圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計(jì)，則所得圓錐的高為（）A．5cm B． 5cm C． cm D． 10cm答案：A解析：解答：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=5，所以這個(gè)圓錐的高==5（cm）．故選：A．分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由圓錐的底面周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，解得r=5，在利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．6．如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B． 10cm C． 20cm D． 5πcm答案：B解析：解答：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故選：B．分析：由圓錐的幾何特征，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑．7．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm答案：A解析：解答：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=4π，解得R=4，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則?2π?r?4=4π，解得r=1，即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm．故選：A．分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．8．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（）A．6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm答案：C解析：解答：圓錐的弧長(zhǎng)為：=24π，∴圓錐的底面半徑為24π÷2π=12．故選：C分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．9．將弧長(zhǎng)為2πcm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是（）A．cm，3πcm2 B．2cm，3πcm2 C．2cm，6πcm2 D．cm，6πcm2答案：B解析：解答：（2π×180）÷120π=3（cm），2π÷π÷2=1（cm），=2（cm），=3π（cm2）．故這個(gè)圓錐的高是2cm，側(cè)面積是3πcm2．故選：B．分析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．10．已知圓錐的側(cè)面積是20πcm2，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的底面半徑為（）A．2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm答案：C解析：解答：∵圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是20πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：l===8π，∵錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，∴r===4（cm）．故選：C分析：圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑．11．一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是2π，母線長(zhǎng)是3，它側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是（）A．60° B． 90° C． 120° D． 150°答案：C解析：解答：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積半徑為6cm，弧長(zhǎng)為4πcm，代入扇形弧長(zhǎng)公式l=，即2π=，解得n=120，即扇形圓心角為120度．故選：C．分析：圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)．因而根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式就可以求出n的值．12．如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個(gè)圓心角為60°的扇形（點(diǎn)A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．m B． m C． m D． 1m答案：A解析：解答：如圖所示連接OA，作OD⊥AB于點(diǎn)D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，則AD=OA?cos30°=．則AB=2AD=，則扇形的弧長(zhǎng)是：=，設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=，解得：r=．故選：A．分析：連接OA，作OD⊥AB于點(diǎn)D，利用三角函數(shù)即可求得AD的長(zhǎng)，則AB的長(zhǎng)可以求得，利用弧長(zhǎng)公式即可求得弧長(zhǎng)；再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑．13．已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．100cm B． cm C． 10cm D． cm答案：C解析：解答：設(shè)母線長(zhǎng)為R，圓錐的側(cè)面積==10π，∴R=10cm故選：C分析：利用了扇形的面積公式求解，扇形的面積公式=．14．如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)均為1厘米，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）厘米．A． B． C． D．2 答案：B解析：解答：扇形的半徑為=2厘米，∴扇形的弧長(zhǎng)為=π厘米，∴這個(gè)圓錐的底面半徑為π÷2π=厘米．故選：B分析：利用弧長(zhǎng)公式可求得扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．15．已知圓錐形模具的母線長(zhǎng)、半徑分別是12cm、4cm，求得這個(gè)模具的側(cè)面積是（）A．100πcm2 B． 80πcm2 C． 60πcm2 D． 48πcm2答案：D解析：解答：半徑是4cm，則底面周長(zhǎng)=8πcm，側(cè)面積=×8π×12=48πcm2．故選：D分析：利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．二、填空題（共5小題）16．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的全面積是．答案：24π解析：解答：底面周長(zhǎng)是：2×3π=6π，則側(cè)面積是：×6π×5=15π，底面積是：π×32=9π，則全面積是：15π+9π=24π．故答案為：24π．分析：首先求得底面周長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得側(cè)面積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底面積，側(cè)面積與底面積的和就是全面積．17．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．答案：2解析：解答：扇形的弧長(zhǎng)==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2分析：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．18．已知圓錐的側(cè)面積等于60πcm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的高是cm．答案：8解析：解答：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得?2π?r?10=60π，解得r=6，所以圓錐的高==8（cm）．故答案為8分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到r，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高．19．用一個(gè)圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑．答案：1解析：解答：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式l===2π，設(shè)底面圓的半徑是r，則2π=2πr∴r=1．故答案為：1分析：圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)．20．已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．答案：3π解析：解答：圓錐的側(cè)面積=2π×3×1÷2=3π．故答案為：3π分析：圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．三、解答題（共5小題）21．如圖所示的糧倉(cāng)可以看成圓柱體與圓錐體的組合體，已知其底面半徑為6米，高為4米，下方圓柱高為3米．（1）求該糧倉(cāng)的容積；答案：解答：體積V=π×62×3+×π×62×（4﹣3）=108π+12π=120π；（2）求上方圓錐的側(cè)面積．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）答案：解答：圓錐的母線長(zhǎng)為l==，所以圓錐的側(cè)面積為s=π×6×=6π．解析：分析：（1）確定該幾何體為圓錐和圓柱的組合體，然后計(jì)算圓錐和圓柱的體積的和；（2）利用圓錐的側(cè)面積公式直接計(jì)算．22．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，求該圓錐的高h(yuǎn)的長(zhǎng)．答案：解答：如圖所示：，而r=2，∴AB=12，∴由勾股定理得：AO2=AB2﹣OB2，而AB=12，OB=2，∴AO=2．即該圓錐的高為2．解析：分析：運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求出AB的長(zhǎng)度，即可．23．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積．答案：解答：由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，圓錐的母線長(zhǎng)==13，圓錐的表面積=π?52+?2π?5?13=90π．解析：分析：根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后求底面積與側(cè)面積的和即可．24．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積及側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角（結(jié)果保留π）．答案：解答：∵如圖所示可知，圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，∴圓錐的母線為：5，∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×3×5=15π，底面圓的面積為：πr2=9π，∴該幾何體的表面積為24π．∴圓心角的度數(shù)：解析：分析：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．25．在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．（1）求證：∠A≠30°；答案：解答：證明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∵，∴∠A≠30°．（2）將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求