貝葉斯準(zhǔn)則演示教學(xué)

3.2統(tǒng)計(jì)檢測(cè)(jiǎncè)理論的基本概念基本要求：充分理解統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的模型理解幾個(gè)(jǐɡè)判決概率的基本概念第一頁(yè)，共222頁(yè)。二元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)模型信源信源的輸出(shūchū)稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè))以一定的概率關(guān)系(guānxì)映射到整個(gè)觀察空間中接收端所有可能觀測(cè)量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則觀察空間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)第二頁(yè)，共222頁(yè)。Example:SourceTransitionmechanismObservationSpace0+2+1-2-100-1+1R={-2,-1,0,1,2}第三頁(yè)，共222頁(yè)。成立成立二元信號(hào)檢測(cè)(jiǎncè)判決域二元信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題，可歸結(jié)為對(duì)觀察空間的劃分(huàfēn)問(wèn)題，即按照一定的準(zhǔn)則，將觀察空間R分別劃分(huàfēn)為R0和R1兩個(gè)子空間。第四頁(yè)，共222頁(yè)。思考(sīkǎo):如果n是均值為零的、方差為的高斯隨機(jī)變量應(yīng)服從何種分布？第五頁(yè)，共222頁(yè)。判決假設(shè)二元信號(hào)判決結(jié)果判決假設(shè)二元信號(hào)判決概率第六頁(yè)，共222頁(yè)。二、M元信號(hào)檢測(cè)(jiǎncè)模型信源信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè))以一定的概率關(guān)系映射到整個(gè)觀察空間中接收端所有可能觀測(cè)量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則觀察空間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)第七頁(yè)，共222頁(yè)。成立成立M元信號(hào)檢測(cè)(jiǎncè)判決域成立第八頁(yè)，共222頁(yè)。3.3BayesCriterion(貝葉斯準(zhǔn)則(zhǔnzé))基本要求：充分(chōngfèn)理解平均代價(jià)(AverageRisk)的概念貝葉斯準(zhǔn)則的判決表達(dá)式判決性能分析貝葉斯準(zhǔn)則的基本原理：在劃分(huàfēn)觀察空間時(shí)，使平均風(fēng)險(xiǎn)最小第九頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)(dàijià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則通信系統(tǒng)中，二元信號(hào)的平均解調(diào)錯(cuò)誤(cuòwù)概率：可看出(kànchū)，檢測(cè)性能，不僅與兩種錯(cuò)誤判決概率有關(guān)，還與信源發(fā)送0和1的先驗(yàn)概率有關(guān)另外，每做出一種判斷，人們要付出的代價(jià)也是不同的如何綜合考慮上述各種因素來(lái)設(shè)計(jì)好的檢測(cè)方法？貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。第十頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)的概念(gàiniàn)和貝葉斯準(zhǔn)則問(wèn)題(wèntí)：代價(jià)(dàijià)因子如何定義？平均代價(jià)如何計(jì)算？如何獲得最小的平均代價(jià)？第十一頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)(dàijià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則1.代價(jià)因子(yīnzǐ)的定義對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)，共有四種(sìzhǒnɡ)事件發(fā)生，即表示假設(shè)Hj為真時(shí)，判決假設(shè)Hi成立所付出的代價(jià)注：一般假設(shè)第十二頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)的概念(gàiniàn)和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)(dàijià)的計(jì)算平均代價(jià)C將由兩部分構(gòu)成，一是信源發(fā)送(fāsònɡ)H0假設(shè)時(shí)，判決所付出的代價(jià)C(H0)二是信源發(fā)送(fāsònɡ)H1假設(shè)時(shí)，判決所付出的代價(jià)C(H1)第十三頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)(dàijià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)(dàijià)的計(jì)算對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)，有四種事件發(fā)生，即因此，第十四頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)的概念(gàiniàn)和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均(píngjūn)代價(jià)的計(jì)算由第十五頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)的概念(gàiniàn)和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)(dàijià)取到最小值的條件第十六頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)(dàijià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)(dàijià)取到最小值的條件第十七頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)的概念(gàiniàn)和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)(dàijià)取到最小值的條件合并合并第十八頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均(píngjūn)代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)(dàijià)取到最小值的條件和是兩項(xiàng)固定值。因此，平均(píngjūn)代價(jià)C的大小與判決區(qū)域R0有關(guān)。把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。第十九頁(yè)，共222頁(yè)。一、平均代價(jià)(dàijià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則4.貝葉斯判決(pànjué)準(zhǔn)則把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立貝葉斯判決準(zhǔn)則第二十頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯準(zhǔn)則(zhǔnzé)基本思路:根據(jù)給定的代價(jià)計(jì)算(jìsuàn)平均代價(jià)按照平均代價(jià)最小劃分觀察空間,得到判決(pànjué)準(zhǔn)則對(duì)判決表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則第二十一頁(yè)，共222頁(yè)。二、貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)的進(jìn)一步說(shuō)明貝葉斯判決準(zhǔn)則定義為似然比函數(shù)定義為判決門限是一維隨機(jī)變量，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不依賴于假設(shè)的先驗(yàn)概率，也與代價(jià)因子無(wú)關(guān)，適用于不同(bùtónɡ)先驗(yàn)概率和不同(bùtónɡ)代價(jià)因子的最佳信號(hào)檢測(cè)。第二十二頁(yè)，共222頁(yè)。二、貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)的進(jìn)一步說(shuō)明利用(lìyòng)貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟：步驟1：計(jì)算(jìsuàn)兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟4：化簡(jiǎn)第二十三頁(yè)，共222頁(yè)。三、貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)例題Ex3.1在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中,假設(shè)為H1時(shí),信源輸出為常值正電壓m,假設(shè)為H0時(shí),信源輸出輸出零電平,信號(hào)(xìnhào)在傳輸過(guò)程中迭加了噪聲n(t),每種信號(hào)(xìnhào)的持續(xù)時(shí)間為T,請(qǐng):(1)若接收端對(duì)接收信號(hào)x(t)在(0,T)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行1次采樣,給出對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則(2)若接收端對(duì)接收信號(hào)x(t)在(0,T)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行N次獨(dú)立采樣,給出對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.上述兩種情況下,噪聲采樣值ni是均值為零,方差(fānɡchà)為的高斯噪聲第二十四頁(yè)，共222頁(yè)。解：一次采樣(cǎiyànɡ)時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，觀察信號(hào)x也服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，觀察信號(hào)x服從均值為m，方差為的高斯分布。第二十五頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算(jìsuàn)判決門限步驟(bùzhòu)3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟(bùzhòu)4：化簡(jiǎn)第二十六頁(yè)，共222頁(yè)。解：N次采樣(cǎiyànɡ)時(shí)步驟1：計(jì)算(jìsuàn)兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為m，方差為的高斯分布。第二十七頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟(bùzhòu)3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式第二十八頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)4：化簡(jiǎn)第二十九頁(yè)，共222頁(yè)。Ex3.2考慮以下(yǐxià)信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題:其中(qízhōng)n1i是均值為零,方差為的高斯隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ),n0i是均值為零,方差為的高斯隨機(jī)變量,且不同采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.請(qǐng)給出上述問(wèn)題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.第三十頁(yè)，共222頁(yè)。解：N次采樣(cǎiyànɡ)時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為0，方差為的高斯分布。第三十一頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)(dàijià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：形成(xíngchéng)貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟(bùzhòu)4：化簡(jiǎn)第三十二頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)4：化簡(jiǎn)如果如果第三十三頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)小結(jié)(1)貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件(tiáojiàn)下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立貝葉斯判決準(zhǔn)則第三十四頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)小結(jié)(2)利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)(jiǎncè)的基本步驟：步驟1：計(jì)算兩個(gè)(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟4：化簡(jiǎn)第三十五頁(yè)，共222頁(yè)。四、貝葉斯檢測(cè)性能(xìngnéng)分析貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則是一種平均代價(jià)最小的判決準(zhǔn)則，按照貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則，能獲得平均代價(jià)到底等于(děngyú)多少？問(wèn)題(wèntí)1：利用貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)，平均檢測(cè)錯(cuò)誤概率如何計(jì)算？問(wèn)題2：上述兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于，如何計(jì)算四種事件的檢測(cè)概率？計(jì)算基本原則：根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。第三十六頁(yè)，共222頁(yè)。四、貝葉斯檢測(cè)性能(xìngnéng)分析計(jì)算基本原則：根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決(pànjué)表示式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算(jìsuàn)步驟：步驟1：推導(dǎo)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則的最簡(jiǎn)表示形式步驟2：根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式，計(jì)算各種假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)步驟3：計(jì)算判決概率第三十七頁(yè)，共222頁(yè)。四、貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)性能分析根據(jù)最終的統(tǒng)計(jì)量來(lái)計(jì)算(jìsuàn)各種判決概率最終(zuìzhōnɡ)統(tǒng)計(jì)量第三十八頁(yè)，共222頁(yè)。Ex3.5考慮以下二元信號(hào)(xìnhào)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題:其中ni是均值(jūnzhí)為零,方差為的高斯隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ),且不同采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.請(qǐng)(1)給出上述問(wèn)題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.(2)當(dāng)N=1時(shí),計(jì)算判決概率和.(3)當(dāng)N>1時(shí),計(jì)算判決概率和.第三十九頁(yè)，共222頁(yè)。解：N次采樣(cǎiyànɡ)時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為A，方差為的高斯分布。第四十頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算(jìsuàn)判決門限步驟3：形成(xíngchéng)貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式第四十一頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)4：化簡(jiǎn)第四十二頁(yè)，共222頁(yè)。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方差(fānɡchà)分別為：第四十三頁(yè)，共222頁(yè)。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量假設(shè)(jiǎshè)H1條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方差分別為：第四十四頁(yè)，共222頁(yè)。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量第四十五頁(yè)，共222頁(yè)。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量第四十六頁(yè)，共222頁(yè)。第四十七頁(yè)，共222頁(yè)。Ex3.6設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)(guāncè)信號(hào)模型為:其中(qízhōng)n是均值為零,方差為的高斯(ɡāosī)隨機(jī)變量,若兩種假設(shè)先驗(yàn)等概的,且代價(jià)因子為c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.給出上述問(wèn)題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則和平均代價(jià)C.第四十八頁(yè)，共222頁(yè)。解：步驟(bùzhòu)1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為1，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為-1，方差為的高斯分布。第四十九頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2：根據(jù)兩個(gè)(liǎnɡɡè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟(bùzhòu)3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式第五十頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)4：化簡(jiǎn)第五十一頁(yè)，共222頁(yè)。計(jì)算平均(píngjūn)代價(jià)：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方差(fānɡchà)分別為：第五十二頁(yè)，共222頁(yè)。平均代價(jià)(dàijià)計(jì)算：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值(jūnzhí)和方差分別為：第五十三頁(yè)，共222頁(yè)。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量第五十四頁(yè)，共222頁(yè)。第五十五頁(yè)，共222頁(yè)。性能(xìngnéng)分析：統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)量第五十六頁(yè)，共222頁(yè)。c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.第五十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.4派生(pàishēng)貝葉斯準(zhǔn)則

(GeneralizedBayesCriterion)基本(jīběn)要求：掌握最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則理解極小化極大準(zhǔn)則和奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍和基本(jīběn)原理第五十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.1最小平均錯(cuò)誤(cuòwù)概率準(zhǔn)則

(Minimummeanprob.oferrorcriterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍平均(píngjūn)錯(cuò)誤概率此時(shí),平均代價(jià)最小即轉(zhuǎn)化為平均錯(cuò)誤概率最小。第五十九頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.1最小平均錯(cuò)誤(cuòwù)概率準(zhǔn)則把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證(bǎozhèng)平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立第六十頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.1最小平均錯(cuò)誤(cuòwù)概率準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則第六十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.1最小平均錯(cuò)誤(cuòwù)概率準(zhǔn)則

Ex3.7在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)下的觀察(guānchá)信號(hào)模型為：若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等，且采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，試確定判決表示式，并求最小平均錯(cuò)誤概率上述情況下,噪聲n是均值(jūnzhí)為零,方差為的高斯噪聲第六十二頁(yè)，共222頁(yè)。由例3.5，知由于第六十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.2最大后驗(yàn)概率(gàilǜ)準(zhǔn)則

(Maximumaposterioriprob.criterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍貝葉斯判決(pànjué)準(zhǔn)則第六十四頁(yè)，共222頁(yè)。因此，當(dāng)dx很小時(shí)，有第六十五頁(yè)，共222頁(yè)。最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則：第六十六頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件(tiáojiàn)下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則等概最大似然判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則(1)第六十七頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均(píngjūn)代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。貝葉斯及派生檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則(2)信源先驗(yàn)概率未知信源先驗(yàn)概率及代價(jià)因子均未知極小(jíxiǎo)化極大準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則第六十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小(jíxiǎo)化極大準(zhǔn)則(Minimaxcriterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍假設(shè)(jiǎshè)的先驗(yàn)概率未知，判決代價(jià)因子給定目的盡可能避免產(chǎn)生過(guò)分大的代價(jià)，使極大可能代價(jià)最小化。第六十九頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小化極大(jídà)準(zhǔn)則

(Minimaxcriterion)在先驗(yàn)概率未知的情況下,最小平均代價(jià)(dàijià)是先驗(yàn)概率的函數(shù).在先驗(yàn)概率未知的情況(qíngkuàng)下,進(jìn)行檢測(cè)的方法是:先假設(shè)一個(gè)先驗(yàn)概率p1g,然后按照貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)為盡可能降低代價(jià),需設(shè)計(jì)一種先驗(yàn)概率的假設(shè)方法，使由此得到的檢測(cè)準(zhǔn)則的代價(jià)值與先驗(yàn)概率無(wú)關(guān).第七十頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小化極大(jídà)準(zhǔn)則一、幾種表示(biǎoshì)符號(hào)定義虛警(xūjǐnɡ)概率漏警概率第七十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小化極大(jídà)準(zhǔn)則二、先驗(yàn)概率未知的情況下，平均(píngjūn)代價(jià)的性質(zhì)平均代價(jià)(dàijià)C(P1)是先驗(yàn)概率P1的嚴(yán)格上凸函數(shù)第七十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小化極大(jídà)準(zhǔn)則三、先驗(yàn)概率未知的情況下，可以采用的檢測(cè)(jiǎncè)方法可猜測(cè)一個(gè)(yīɡè)先驗(yàn)概率P1g，然后利用貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)。判決門限是P1g的函數(shù)判決區(qū)域R0是P1g的函數(shù)判決區(qū)域R1是P1g的函數(shù)第七十三頁(yè)，共222頁(yè)。給定條件下，平均代價(jià)是先驗(yàn)概率P1的線性函數(shù)若，平均代價(jià)大于最小平均代價(jià)為避免產(chǎn)生過(guò)分大的代價(jià)，需要猜測(cè)一種先驗(yàn)概率,使得平均代價(jià)不依賴于信源的先驗(yàn)概率P1

3.4.3極小(jíxiǎo)化極大準(zhǔn)則第七十四頁(yè)，共222頁(yè)。為避免產(chǎn)生過(guò)分大的代價(jià)，需要猜測(cè)一種先驗(yàn)概率,使得平均代價(jià)不依賴于信源的先驗(yàn)概率P1

3.4.3極小化極大(jídà)準(zhǔn)則第七十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小(jíxiǎo)化極大準(zhǔn)則第七十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小化極大(jídà)準(zhǔn)則利用極小化極大準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)(jiǎncè)的基本步驟：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比步驟2：假設(shè)判決門限為，構(gòu)建貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟3：化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式步驟4：利用極小化極大準(zhǔn)則，確定最終判決門限。第七十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.3極小化極大(jídà)準(zhǔn)則

(Minimaxcriterion)Ex3.8在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)(jiǎshè)下的觀察信號(hào)模型為：若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率未知，且采用極小化極大準(zhǔn)則,試確定檢測(cè)門限和平均錯(cuò)誤概率上述情況下,噪聲(zàoshēng)n是均值為零,方差為的高斯噪聲(zàoshēng)第七十八頁(yè)，共222頁(yè)。解：步驟1：計(jì)算(jìsuàn)兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，x服從均值為A，方差為的高斯分布。第七十九頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2：假設(shè)門限(ménxiàn)，構(gòu)建似然比檢測(cè)基本表達(dá)式第八十頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)3：化簡(jiǎn)第八十一頁(yè)，共222頁(yè)。步驟4：計(jì)算判決(pànjué)門限化簡(jiǎn)第八十二頁(yè)，共222頁(yè)。第八十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)應(yīng)用(yìngyòng)范圍假設(shè)的先驗(yàn)概率未知，判決代價(jià)未知(雷達(dá)(léidá)信號(hào)檢測(cè))奈曼-皮爾遜檢測(cè)盡可能小，盡可能大。目標(biāo)實(shí)際情況減小時(shí)，也相應(yīng)減??；也隨之增加。增加在約束條件下,使正確判決概率最大的準(zhǔn)則。第八十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則

一、奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則的存在性奈曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則(zhǔnzé)是一定存在的。二、奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的推導(dǎo)在約束條件下,使正確判決概率最大的準(zhǔn)則。在約束條件下,使判決概率最小的準(zhǔn)則。等價(jià)于利用拉格朗日乘子，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)若,J達(dá)到最小時(shí)，也達(dá)到最小。第八十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則

二、奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則(zhǔnzé)的推導(dǎo)把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域(qūyù)，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立第八十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)判決(pànjué)表達(dá)式其中,判決門限由下式確定第八十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)求解(qiújiě)步驟Step1計(jì)算似然函數(shù)(hánshù)、似然比,并寫出判決表達(dá)式Step2化簡(jiǎn)Step3根據(jù)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算和Step4在約束下，計(jì)算判決門限第八十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.4.4奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)Ex3.9在二元通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)(xìnhào)模型為：試構(gòu)造(gòuzào)一個(gè)在條件下的奈曼-皮爾遜接收機(jī).上述情況下,噪聲n是均值為零,方差為1的高斯噪聲第八十九頁(yè)，共222頁(yè)。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，x服從均值為1，方差為的高斯分布。第九十頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2：假設(shè)門限，構(gòu)建(ɡòujiàn)似然比檢測(cè)基本表達(dá)式第九十一頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)3：化簡(jiǎn)第九十二頁(yè)，共222頁(yè)。步驟4：計(jì)算判決(pànjué)門限在條件下確定判決門限解得第九十三頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則。最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則等概最大似然判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生(pàishēng)檢測(cè)準(zhǔn)則(1)第九十四頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均(píngjūn)代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。貝葉斯及派生檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則(2)信源先驗(yàn)概率未知信源先驗(yàn)概率及代價(jià)因子均未知極小(jíxiǎo)化極大準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。第九十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)(jiǎncè)的性能

(PerformanceofStatisticalDetection)根據(jù)分析似然比檢測(cè)的接收機(jī)工作特性第九十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)的性能

(PerformanceofStatisticalDetection)接收機(jī)工作(gōngzuò)特性的共同特點(diǎn)(似然比函數(shù)是x的連續(xù)函數(shù))上凸曲線(qūxiàn)隨著門限的增加，兩種判決概率PD和PF之都會(huì)減小工作特性某點(diǎn)上的斜率等于該點(diǎn)PD和PF所要求的檢測(cè)門限值利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決準(zhǔn)則的分析和計(jì)算PD和PF之同時(shí)增加，或同時(shí)減小曲線位于PD=PF之上第九十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)(jiǎncè)的性能工作特性某點(diǎn)上的斜率等于(děngyú)該點(diǎn)PD和PF所要求的檢測(cè)門限值第九十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)(jiǎncè)的性能利用(lìyòng)接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決準(zhǔn)則的分析和計(jì)算貝葉斯準(zhǔn)則(zhǔnzé)和最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則(zhǔnzé)下根據(jù)先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，求得判決門限以為斜率，可找到一條直線，與在給定信噪比d下的PD-PF曲線相切；切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的PD和PF值，就是在給定信噪比下的兩種判決概率。第九十九頁(yè)，共222頁(yè)。3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)(jiǎncè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行(jìnxíng)各種判決準(zhǔn)則的分析和計(jì)算極小化極大(jídà)準(zhǔn)則交點(diǎn)即是在極小化極大準(zhǔn)則條件下的兩種判決概率。按照上述公式，畫出一條PD-PF直線，該直線與給定信噪比下的PD-PF工作特性曲線相交第一百頁(yè)，共222頁(yè)。3.5信號(hào)(xìnhào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決準(zhǔn)則(zhǔnzé)的分析和計(jì)算奈曼(naimàn)皮爾遜準(zhǔn)則交點(diǎn)即是在奈曼皮爾遜準(zhǔn)則下的兩種判決概率。該直線與給定信噪比下的PD-PF工作特性曲線相交由畫一條直線第一百零一頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決(pànjué)代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則等概最大似然判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則(1)第一百零二頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決(pànjué)代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。貝葉斯及派生(pàishēng)檢測(cè)準(zhǔn)則(2)信源先驗(yàn)概率未知信源先驗(yàn)概率及代價(jià)因子均未知極小化極大(jídà)準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。第一百零三頁(yè)，共222頁(yè)。貝葉斯及派生檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則(3)分析(fēnxī)某種檢測(cè)方法的性能時(shí)，需根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行。計(jì)算(jìsuàn)步驟：步驟1：推導(dǎo)某種檢測(cè)方法下獲得的最簡(jiǎn)判決表達(dá)式步驟2：根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式，計(jì)算各種假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)步驟3：計(jì)算判決概率第一百零四頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofM-arySignal)基本要求：掌握(zhǎngwò)貝葉斯準(zhǔn)則掌握(zhǎngwò)最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則第一百零五頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)

1.Bayes檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則平均(píngjūn)代價(jià)為尋找一種判決空間的劃分方法,使平均代價(jià)最小.第一百零六頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)

由于第一百零七頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)第一百零八頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)第一百零九頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)最小的劃分(huàfēn)至為保證(bǎozhèng)平均風(fēng)險(xiǎn)最小，應(yīng)把所有使，即當(dāng)滿足判決區(qū)域時(shí)，判決Hi成立第一百一十頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)H0成立的判決區(qū)域，是滿足(mǎnzú)下面聯(lián)立方程組的解第一百一十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)2.最小平均錯(cuò)誤(cuòwù)概率準(zhǔn)則正確判決代價(jià)(dàijià)為0，錯(cuò)誤判決代價(jià)(dàijià)為1，則最小的劃分至為保證平均錯(cuò)誤概率最小，應(yīng)把所有使，即當(dāng)滿足判決區(qū)域時(shí)，判決Hi成立第一百一十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)3.最大似然檢測(cè)(jiǎncè)正確判決代價(jià)為0，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，，且信源的假設(shè)(jiǎshè)先驗(yàn)等概時(shí)，判決規(guī)則為在M個(gè)似然函數(shù)中，選擇使最大的假設(shè)成立。第一百一十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)

Ex3.10在四元通信系統(tǒng)中，信源有四個(gè)可能的輸出，即假設(shè)為時(shí)輸出1，假設(shè)為時(shí)輸出為2，假設(shè)為時(shí)輸出為3，假設(shè)為時(shí)輸出為4。各個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等，且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，并進(jìn)行了N次獨(dú)立(dúlì)觀測(cè)。試設(shè)計(jì)一個(gè)四元信號(hào)的最佳檢測(cè)系統(tǒng)。信號(hào)在傳輸過(guò)程(guòchéng)中疊加有均值為零，方差為的加性高斯白噪聲。第一百一十四頁(yè)，共222頁(yè)。解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決(pànjué)代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決(pànjué)代價(jià)為1的條件下，貝葉斯檢測(cè)等價(jià)于最大似然檢測(cè)，即使似然函數(shù)最大的觀察值劃分給判決(pànjué)區(qū)域Ri第一百一十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)步驟1，計(jì)算各假設(shè)(jiǎshè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值為1，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為2，方差為的高斯分布;在H2假設(shè)下,服從均值為3，方差為的高斯分布;在H3假設(shè)下,服從均值為4，方差為的高斯分布。第一百一十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則(zhǔnzé)劃分觀察空間上述(shàngshù)四個(gè)似然函數(shù)，可統(tǒng)一寫成第一百一十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)由于(yóuyú)因此，判決(pànjué)規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立令進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立第一百一十八頁(yè)，共222頁(yè)。因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當(dāng)時(shí)，判為H0假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百一十九頁(yè)，共222頁(yè)。因此(yīncǐ)，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當(dāng)時(shí)，判為H1假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十頁(yè)，共222頁(yè)。因此(yīncǐ)，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當(dāng)時(shí)，判為H2假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十一頁(yè)，共222頁(yè)。因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當(dāng)時(shí)，判為H3假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)

(DetectionofM-arySignal)Ex3.11在三元通信(tōngxìn)系統(tǒng)中，信源有三個(gè)可能的輸出，即假設(shè)為時(shí)輸出-A，假設(shè)為時(shí)輸出為0，假設(shè)為時(shí)輸出為A。假設(shè)正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，并進(jìn)行了N次獨(dú)立觀測(cè)，已知各假設(shè)先驗(yàn)等概。試按照最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則設(shè)計(jì)(shèjì)檢測(cè)系統(tǒng)，并求正確判決和錯(cuò)誤判決的概率。信號(hào)在傳輸過(guò)程中疊加有均值為零，方差為的加性高斯白噪聲。第一百二十三頁(yè)，共222頁(yè)。解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1的條件下，貝葉斯檢測(cè)等價(jià)于最大似然檢測(cè)，即使似然函數(shù)(hánshù)最大的觀察值劃分給判決區(qū)域Ri第一百二十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)步驟(bùzhòu)1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值為-A，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為0，方差為的高斯分布;在H2假設(shè)下,服從均值為A，方差為的高斯分布。第一百二十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則(zhǔnzé)劃分觀察空間上述四個(gè)似然函數(shù)(hánshù)，可統(tǒng)一寫成第一百二十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.6M元信號(hào)(xìnhào)檢測(cè)由于(yóuyú)因此，判決規(guī)則(guīzé)轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立令進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立第一百二十七頁(yè)，共222頁(yè)。因此，假設(shè)H0的判決(pànjué)區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當(dāng)時(shí)，判為H0假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十八頁(yè)，共222頁(yè)。因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當(dāng)時(shí)，判為H1假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百二十九頁(yè)，共222頁(yè)。因此(yīncǐ)，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并(hébìng)得到，當(dāng)時(shí)，判為H1假設(shè)(jiǎshè)成立。第一百三十頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量(cānliàng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)基本要求：理解參量信號(hào)檢測(cè)(jiǎncè)的基本概念掌握兩種檢測(cè)(jiǎncè)方法：廣義似然比檢驗(yàn)和貝葉斯方法第一百三十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)1.參量(cānliàng)信號(hào)檢測(cè)的基本概念參量(cānliàng)信號(hào)的檢測(cè)中，信源在假設(shè)Hi下輸出含有未知參量(cānliàng)因此，在假設(shè)Hi下，觀察信號(hào)表示為第一百三十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)2.廣義(guǎngyì)似然比檢驗(yàn)先利用最大似然方法對(duì)未知參量進(jìn)行估計(jì)，然后利用得到(dédào)的估計(jì)量按照確定信號(hào)的檢測(cè)方法進(jìn)行。最大似然估計(jì)使似然函數(shù)達(dá)最大的作為該參量的估計(jì)量，記為第一百三十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)在二元參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)中，兩個(gè)假設(shè)下的信號(hào)分別為其中m是信號(hào)參量，n信號(hào)是均值為零，方差為的高斯(ɡāosī)白噪聲，試給出廣義似然比檢測(cè)。第一百三十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)3.貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)方法3.1概率密度函數(shù)已知的情況(qíngkuàng)3.2猜測(cè)概率密度函數(shù)的情況3.3未知參量的奈曼-皮爾遜檢測(cè)第一百三十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)3.1概率密度函數(shù)已知的情況(qíngkuàng)貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)準(zhǔn)則參量信號(hào)的檢測(cè)中，信源在假設(shè)Hi下的條件概率密度函數(shù)為如何由條件似然函數(shù)和未知參量的概率密度函數(shù)得到似然函數(shù)?第一百三十六頁(yè)，共222頁(yè)。參量(cānliàng)檢測(cè)中，貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則為：第一百三十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量(cānliàng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)Ex3.13在二元參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)中，兩個(gè)假設(shè)(jiǎshè)下的信號(hào)分別為其中m是均值(jūnzhí)為零，方差為的高斯隨機(jī)變量，n是均值(jūnzhí)為零，方差為的高斯白噪聲，試給出貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則。第一百三十八頁(yè)，共222頁(yè)。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)(hánshù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值(jūnzhí)為零，方差為,在H1和給定m條件下，x服從均值(jūnzhí)為m，方差為的高斯分布。第一百三十九頁(yè)，共222頁(yè)。步驟(bùzhòu)2：計(jì)算H1假設(shè)下的似然函數(shù)由于(yóuyú)m是一高斯隨機(jī)變量，有因此(yīncǐ)：第一百四十頁(yè)，共222頁(yè)。第一百四十一頁(yè)，共222頁(yè)。步驟3：構(gòu)建貝葉斯檢測(cè)(jiǎncè)基本表達(dá)式第一百四十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.2猜測(cè)(cāicè)概率密度函數(shù)的情況隨機(jī)參量的概率密度函數(shù)未知時(shí)，可以利用常識(shí)猜測(cè)(cāicè)一個(gè)概率分布，然后按照前述方法進(jìn)行檢測(cè)。第一百四十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.3未知參量(cānliàng)的奈曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則未知參量的概率密度函數(shù)未知時(shí)，或未知參量非隨機(jī)(suíjī)的情況下，可采用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)。在給定某個(gè)未知參量(cānliàng)和約束條件下,使正確判決概率最大的準(zhǔn)則。只有對(duì)任意，都獲得最大值時(shí)，該類方法才可適用。注：在參量隨機(jī)或未知的條件下，往往是參量的函數(shù)。第一百四十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.7參量(cānliàng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)Ex3.14在二元參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)中，兩個(gè)假設(shè)下的信號(hào)分別為其中m是未知參量，n是均值(jūnzhí)為零，方差為的高斯白噪聲，試給出其奈曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則。第一百四十五頁(yè)，共222頁(yè)。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)(liǎnɡɡè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值(jūnzhí)為零，方差為,在H1和給定m條件下，x服從均值(jūnzhí)為m，方差為的高斯分布。第一百四十六頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2：規(guī)則(guīzé)似然比檢測(cè)表達(dá)式，并化簡(jiǎn)第一百四十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)基本(jīběn)要求1.掌握(zhǎngwò)序列檢測(cè)的基本概念3.掌握計(jì)算平均觀測(cè)次數(shù)的方法2.掌握修正奈曼-皮爾遜檢測(cè)方法第一百四十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)1.基本原理觀測(cè)(guāncè)次數(shù)不固定，邊觀測(cè)(guāncè)邊判決優(yōu)點(diǎn)(yōudiǎn)在給定性能指標(biāo)的要求下，可使平均觀測(cè)次數(shù)最少。即如果觀測(cè)到第k次還不能做出令人滿意的判決，則繼續(xù)進(jìn)行第k+1觀測(cè)第一百四十九頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)對(duì)于二元信號(hào)的檢測(cè)(jiǎncè)，進(jìn)行第k次觀測(cè)后，會(huì)出現(xiàn)3種可能的結(jié)果，即判決(pànjué)H1成立判決H0成立不進(jìn)行判決，繼續(xù)下一次觀測(cè)因此，需要將判決空間劃分成三個(gè)判決區(qū)域，設(shè)定兩個(gè)判決門限第一百五十頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)滿足(mǎnzú)時(shí)，判為H1成立(chénglì)滿足時(shí)，判為H0成立滿足時(shí)，繼續(xù)進(jìn)行下一次觀測(cè)問(wèn)題，如何確定上述兩個(gè)門限？基本判決規(guī)則第一百五十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)2.修正的奈曼(naimàn)-皮爾遜準(zhǔn)則給定(ɡěidìnɡ)兩個(gè)性能指標(biāo)和條件下，確定序列檢測(cè)條件下的兩個(gè)判決門限和設(shè)N次觀測(cè)信號(hào)構(gòu)成的N維隨機(jī)矢量為對(duì)應(yīng)的似然比函數(shù)為第一百五十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)根據(jù)上述兩個(gè)約束條件和似然比函數(shù)(hánshù)定義，序列檢測(cè)準(zhǔn)則為：判決(pànjué)假設(shè)H1成立判決假設(shè)H0成立繼續(xù)下一次觀察2.1檢測(cè)方法第一百五十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)2.2判決門限(ménxiàn)確定由于是在H1成立條件下，判為H1成立的正確判決概率，因此第一百五十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)2.2判決門限(ménxiàn)確定由于是在H0成立條件下，判為H0成立的正確判決概率，因此第一百五十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)2.2判決(pànjué)門限確定當(dāng)時(shí)，判為H1成立(chénglì)，又由于對(duì)應(yīng)的似然比判決門限為。所以只有當(dāng)判決門限取上限時(shí)，似然比檢驗(yàn)才能有足夠的觀測(cè)次數(shù)，以滿足性能指標(biāo)要求。類似地，有第一百五十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)3.平均(píngjūn)觀測(cè)次數(shù)序列檢測(cè)下，終止(zhōngzhǐ)觀測(cè)時(shí)的觀測(cè)次數(shù)與信道條件有關(guān)，因此是個(gè)隨機(jī)變量。如果各次觀測(cè)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的若在每個(gè)假設(shè)下，觀測(cè)量是獨(dú)立同分布的第一百五十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)第一百五十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)終止觀測(cè)時(shí)，必然有或成立。當(dāng)假設(shè)(jiǎshè)H1為真時(shí)，即信源發(fā)送假設(shè)(jiǎshè)H1時(shí)，當(dāng)假設(shè)(jiǎshè)H0為真時(shí)，即信源發(fā)送假設(shè)(jiǎshè)H0時(shí)，第一百五十九頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)終止觀測(cè)時(shí)，必然有或成立。隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，由到的增量值一般很小，因此，可近似認(rèn)為當(dāng)終止觀測(cè)時(shí)，只取兩個(gè)值和第一百六十頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)第一百六十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)第一百六十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)Ex3.15在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)(jiǎshè)下的信號(hào)分別為其中觀測(cè)噪聲nk是均值為零，方差為1的高斯白噪聲;各次觀測(cè)獨(dú)立，且觀測(cè)是順序(shùnxù)進(jìn)行的，試確定和的序列檢測(cè)，并計(jì)算在各個(gè)假設(shè)下觀測(cè)次數(shù)N的平均值。第一百六十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)解：步驟(bùzhòu)1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值(jūnzhí)為0，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值(jūnzhí)為1，方差為的高斯分布。第一百六十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)解：步驟2，計(jì)算兩個(gè)判決門限(ménxiàn)，構(gòu)建似然比檢驗(yàn)所以(suǒyǐ)，當(dāng)當(dāng)當(dāng)判為假設(shè)H1成立。判為假設(shè)H0成立。不做判斷，繼續(xù)下次觀測(cè)。第一百六十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)(xìnhào)的序列檢測(cè)解：步驟(bùzhòu)3，化簡(jiǎn)所以(suǒyǐ)，當(dāng)當(dāng)當(dāng)判為假設(shè)H1成立。判為假設(shè)H0成立。不做判斷，繼續(xù)下次觀測(cè)。第一百六十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.8信號(hào)的序列(xùliè)檢測(cè)解：步驟4，計(jì)算平均(píngjūn)觀測(cè)次數(shù)所以，采用(cǎiyòng)序列檢測(cè)時(shí)，平均需要4次觀測(cè)。第一百六十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)基本(jīběn)要求了解復(fù)高斯(ɡāosī)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)了解復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)方法及原理第一百六十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)1復(fù)隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)的概率密度函數(shù)假設(shè)(jiǎshè)為一高斯復(fù)隨機(jī)變量，實(shí)部和虛部相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立第一百六十九頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)2確知二元復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)是確知的復(fù)信號(hào)(xìnhào)；是均值為零，方差為的復(fù)高斯噪聲不同觀察次數(shù)之間是相互獨(dú)立的。第一百七十頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)根據(jù)(gēnjù)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則，可得取對(duì)數(shù)(duìshù)，化簡(jiǎn)由第一百七十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)因此(yīncǐ)，貝葉斯檢測(cè)為第一百七十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)的性能分析令第一百七十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能分析令第一百七十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)檢測(cè)的性能分析令第一百七十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.9復(fù)信號(hào)(xìnhào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)Ex3.16在四元數(shù)字通信系統(tǒng)中，四個(gè)假設(shè)下的信號(hào)(xìnhào)分別為其中觀測(cè)噪聲nk是均值為零，方差為1的復(fù)高斯白噪聲;各次觀測(cè)獨(dú)立，且觀測(cè)是順序進(jìn)行的，假設(shè)正確(zhèngquè)判決代價(jià)為0，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，且四個(gè)假設(shè)等概，試確定最小平均錯(cuò)誤概率檢測(cè)準(zhǔn)則。第一百七十六頁(yè)，共222頁(yè)。解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤(cuòwù)判決代價(jià)為1的條件下，貝葉斯檢測(cè)等價(jià)于最大似然檢測(cè)，即使似然函數(shù)最大的觀察值劃分給判決區(qū)域Ri4PSK1/00j/01-1/10-j/11第一百七十七頁(yè)，共222頁(yè)。步驟1，計(jì)算(jìsuàn)各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)(jiǎshè)下，服從復(fù)高斯分布，且均值為1，方差為;在H1假設(shè)(jiǎshè)下，服從均值為j，方差為的復(fù)高斯分布;在H2假設(shè)(jiǎshè)下,服從均值為-1，方差為的復(fù)高斯分布;在H3假設(shè)(jiǎshè)下,服從均值為-j，方差為的復(fù)高斯分布。第一百七十八頁(yè)，共222頁(yè)。步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分(huàfēn)觀察空間上述四個(gè)似然函數(shù)(hánshù)，可統(tǒng)一寫成第一百七十九頁(yè)，共222頁(yè)。由于(yóuyú)因此，判決規(guī)則(guīzé)轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為Hk假設(shè)(jiǎshè)成立第一百八十頁(yè)，共222頁(yè)。四種假設(shè)(jiǎshè)下的度量值進(jìn)一步簡(jiǎn)化為第一百八十一頁(yè)，共222頁(yè)。因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定第一百八十二頁(yè)，共222頁(yè)。因此(yīncǐ)，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定第一百八十三頁(yè)，共222頁(yè)。因此(yīncǐ)，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定第一百八十四頁(yè)，共222頁(yè)。因此，假設(shè)H3的判決區(qū)域(qūyù)由下列方程組確定第一百八十五頁(yè)，共222頁(yè)。第一百八十六頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)(jiǎncè)算法了解ISI信道模型；掌握ISI信道的Trellis圖表示；理解(lǐjiě)Viterbi檢測(cè)算法。第一百八十七頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)(jiǎncè)算法1.ISI信道(xìndào)模型(抽頭延遲線模型)注：上圖也可用于仿真(fǎnɡzhēn)頻率選擇性衰落信道第一百八十八頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測(cè)算法2.ISI信道(xìndào)的Trellis圖表示注：1)可用有限(yǒuxiàn)狀態(tài)機(jī)表示ISI信道模型2)上圖有L-1個(gè)寄存器，對(duì)于二元傳輸，相當(dāng)于有2(L-1)個(gè)狀態(tài)3)FSM在某一時(shí)刻的狀態(tài)，可由過(guò)去L-1個(gè)時(shí)刻的輸入序列表示第一百八十九頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測(cè)算法例：注：1)初始狀態(tài)是兩個(gè)(liǎnɡɡè)邏輯零，即兩個(gè)(liǎnɡɡè)移位寄存器中存-12)上圖有2個(gè)寄存器，對(duì)于(duìyú)二元傳輸，相當(dāng)于有4個(gè)狀態(tài)3)FSM在某一時(shí)刻的狀態(tài)，可由過(guò)去2個(gè)時(shí)刻的輸入序列表示xk-1xk-2:-1-1；1-1；-11；11第一百九十頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測(cè)算法3.Viterbi檢測(cè)(jiǎncè)算法Step1:首先(shǒuxiān)計(jì)算k時(shí)刻的接收信號(hào)zK與進(jìn)入狀態(tài)sk的所有trellis分支之間的歐式距離，并將該歐式距離作為分支度量；Step2:計(jì)算進(jìn)入狀態(tài)sk的所有trellis路徑度量：分支度量+狀態(tài)度量VA算法，在Trellis圖上通過(guò)迭代處理方式尋找最大似然路徑，或最小距離路徑Step3:比較并存儲(chǔ)有最佳度量的Trellis路徑即度量值，刪掉其余路徑；Step4:在最后時(shí)刻，有一個(gè)唯一狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)的幸存路徑一定是具有最小度量的路徑，對(duì)應(yīng)該路徑的輸入序列即是檢測(cè)輸出結(jié)果。第一百九十一頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測(cè)算法例：假設(shè)噪聲(zàoshēng)序列為111-1，接收序列z為-1,3,3,-1,3，試求輸入序列x=?第一百九十二頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)(jiǎncè)算法例：接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?幸存路徑Z1=-1Z2=3Z3=3第一百九十三頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測(cè)算法例：Z4=-1接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?Z3=3幸存路徑第一百九十四頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)(jiǎncè)算法例：Z5=3接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?Z4=-1第一百九十五頁(yè)，共222頁(yè)。3.11ISI信道(xìndào)中的最大似然檢測(cè)算法例：接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?對(duì)應(yīng)紅色(hóngsè)路徑的輸入序列為11-111第一百九十六