廣東省梅州市梅南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市梅南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)x的范圍，不等式可整理為a≤﹣﹣，構(gòu)造函數(shù)f（x）=﹣﹣，通過導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤﹣﹣，令f（x）=﹣﹣，f'（x）=﹣，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2．故選C．2.設(shè)M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小關(guān)系是()A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．不能確定參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a5<a9，則使數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n等于A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：B4.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對(duì)數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是A.1

B.e

C.

D.參考答案：A5.在△ABC中,，△ABC的周長是18，則定點(diǎn)C的軌跡方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，又∵的周長為，∴，∴頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以、為焦點(diǎn)的橢圓．則，，，∴頂點(diǎn)的軌跡方程為．故選．6.,已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略8.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的

（

）

充分但不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（﹣3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線的方程，求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義求得p的值，將x=﹣3代入拋物線方程，即可求得m的值．【解答】解：由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦點(diǎn)F（﹣，0），準(zhǔn)線方程：x=，由拋物線的定義可知：M到焦點(diǎn)的距離與M到準(zhǔn)線的距離相等，則丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，則拋物線方程y2=﹣8x，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若點(diǎn)三點(diǎn)共線，則的值為_____________.參考答案：415.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：316.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計(jì)中，某老師為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號(hào)12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績．參考數(shù)據(jù)：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，

，

故關(guān)于的線性回歸方程：．

（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)椋瑒t物理偏差為：．而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8，

∴，

解得，

所以，可以預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?4分．

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?--------------------------------3分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)．-------------5分1220.某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q（p>q）且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為（1）

求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求數(shù)學(xué)期望E(ξ)參考答案：（2）由題意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由題意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…