廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若sin（﹣2x）=，則cos（+2x）=（） A． B． C． D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．解答： sin（﹣2x）=，則cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列能表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)x在其定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4參考答案：C5.若用半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.當(dāng)0<a<b<1時(shí)，下列不等式中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.直線3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0，即直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，結(jié)合兩平行線間的距離公式得：兩條直線的距離是d==，故選：B．8.已知tan（﹣α）=3，則等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，則===．故選：C．9.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B10.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，當(dāng)，則的最小值為_________參考答案：12.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；；，則根據(jù)最小二乘法的思想得擬合程度最好的直線是____________(填序號(hào))．參考答案：313.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．參考答案：20【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案為：20．14.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，∴高三每一位學(xué)生被抽到的概率是

．高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用，即在各層抽取的比例是，可根據(jù)題意求出每一位學(xué)生被抽到的概率和在各層抽取的個(gè)體數(shù)．15.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．16.若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】先確定x≤2時(shí)函數(shù)值的取值范圍[﹣1，+∞），問(wèn)題就等價(jià)為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式，分類討論如下：①當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域?yàn)镽，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．17.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）

參考答案：16;255.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷售量t萬(wàn)件滿足（其中，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)O<a<3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．試題分析：（1）利潤(rùn)為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬(wàn)件滿足t=5－，整理化簡(jiǎn)可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時(shí)，得到利潤(rùn)最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬(wàn)件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．19.（本小題滿分12分）有編號(hào)為，…，的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直徑在區(qū)間［1．48，1．52］內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率：（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．

（i）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2個(gè)零件直徑相等的概率．參考答案：（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，

則P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,

共有15種.……8分

（ii）解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種. 所以P（B）=

.……12分20.已知，，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此時(shí)k（10，﹣4），所以方向相反．21.參考答案：22.)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差