廣東省梅州市梅南中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省梅州市梅南中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在橢圓內(nèi)有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，使的值最小，則此最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m、n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m+n等于

()A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：B略3.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B5.已知a≥1，曲線f（x）=ax3﹣在點（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的導數(shù)為f′（x）=3ax2+，可得在點（1，f（1））處的切線的斜率k=3a+，k=3a+的導數(shù)為3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，則函數(shù)k在[1，+∞）遞增，可得k的最小值為3+1=4．故選：D．6.在如右上圖的程序圖中，輸出結果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15參考答案：C略7.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：C8.已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓與兩點A，B，則|AF2|+|BF2|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距，結合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，則|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出當AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1焦點在x軸上，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，則|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵當且僅當AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，當x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值為8﹣3=5．【點評】本題考查橢圓的定義及標準方程，橢圓通徑的求法，考查計算能力，屬于基礎題．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先將異面直線C1E放在一個面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．10.等比數(shù)列，，，的第四項等于（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當時，，單調(diào)遞增，不符合題意.當時，構造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12.已知是上的均勻隨機數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機數(shù).參考答案：略13.若函數(shù)，，若都，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉(zhuǎn)化為集合間關系求解即可【詳解】由題，故的值域為又單調(diào)遞增，故其值域為，所以，解得故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關系，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題14.若隨機變量__________．參考答案：0.954

略15.集合有8個子集，則實數(shù)a的值為

參考答案：16.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直線l被圓C截得的弦長最短，則m的值為．參考答案：﹣【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由于直線過定點M（3，1），點M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，根據(jù)它們的斜率之積等于﹣1求出m的值．【解答】解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，過定點M（3，1），由于點M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直線l，故它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案為：﹣．17.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設這7名學生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關系．…19.已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若，求（O為坐標原點）面積的最大值及此時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）S的最大值為，【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據(jù)列方程，得到的關系式.求出面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意解得故橢圓方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構成三角形，所以直線的斜率一定存在，設直線的方程為，設，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查根與系數(shù)關系的應用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.

20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設點對應的參數(shù)分別是，則，【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標方程問題，同時也考查了直線與圓的位置關系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a為實數(shù)）．（1）當a=5時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在兩不等實數(shù)x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=5時，化簡函數(shù)y=g（x），求出切點坐標，通過導數(shù)求解切點斜率，然后求解x=1處的切線方程；（2）求解f（x）的導數(shù)，求出極值點，列表，然后求解在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化簡方程g（x）=2e2f（x），構造新函數(shù)，通過求解函數(shù)的導數(shù)，推出函數(shù)的極值以及區(qū)間上的最值，然后推出實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當a=5時，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切線的斜率為g′（1）=4e．所以切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函數(shù)f（x）=xlnx的定義域為（0，+∞），則f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增①當t≥時，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（t）=tlnt．②當t∈時，在區(qū)間（t，）上f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（