廣東省梅州市梅南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市梅南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m、n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m+n等于

()A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：B略3.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B5.已知a≥1，曲線f（x）=ax3﹣在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率k=3a+，k=3a+的導(dǎo)數(shù)為3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，則函數(shù)k在[1，+∞）遞增，可得k的最小值為3+1=4．故選：D．6.在如右上圖的程序圖中，輸出結(jié)果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15參考答案：C略7.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：C8.已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓與兩點(diǎn)A，B，則|AF2|+|BF2|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，則|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，則|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|取得最小值，當(dāng)x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值為8﹣3=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先將異面直線C1E放在一個(gè)面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．10.等比數(shù)列，，，的第四項(xiàng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略13.若函數(shù)，，若都，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數(shù)與的值域，利用轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系求解即可【詳解】由題，故的值域?yàn)橛謫握{(diào)遞增，故其值域?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，是中檔題14.若隨機(jī)變量__________．參考答案：0.954

略15.集合有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：16.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直線l被圓C截得的弦長最短，則m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于直線過定點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時(shí)，CM垂直于直線l，根據(jù)它們的斜率之積等于﹣1求出m的值．【解答】解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，過定點(diǎn)M（3，1），由于點(diǎn)M在圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時(shí)，CM垂直于直線l，故它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案為：﹣．17.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計(jì)242650（Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學(xué)生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系．…19.已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.參考答案：（1）；（2）S的最大值為，【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意解得故橢圓方程為.（2）因?yàn)?，若直線斜率不存在，則直線過原點(diǎn)，，，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，所以，.因?yàn)?，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)槊娣e，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8，即的最大值為，此時(shí)，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a為實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在兩不等實(shí)數(shù)x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，化簡函數(shù)y=g（x），求出切點(diǎn)坐標(biāo)，通過導(dǎo)數(shù)求解切點(diǎn)斜率，然后求解x=1處的切線方程；（2）求解f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，列表，然后求解在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化簡方程g（x）=2e2f（x），構(gòu)造新函數(shù)，通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出函數(shù)的極值以及區(qū)間上的最值，然后推出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切線的斜率為g′（1）=4e．所以切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函數(shù)f（x）=xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞），則f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增①當(dāng)t≥時(shí)，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（t）=tlnt．②當(dāng)t∈時(shí)，在區(qū)間（t，）上f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（