廣東省梅州市松東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市松東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為：=3．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離公式的求法，考查計算能力．2.設(shè)為拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C3.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C4.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

（

）A、

24

B、25

C、

26

D、

28參考答案：C5.在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（

）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

參考答案：A略6.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一排七個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，則不同的坐法種數(shù)是（

）

A．30

B．28

C．42

D．16參考答案：A略8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有四點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P為該坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，則P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為（

）A．

B．

C．12

D．參考答案：A設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點P，P到點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為四點構(gòu)成的四邊形對角線長度之和．故選：A

10.直線，若從0,1,2,3,5,7這六個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A,B的值，則表示成不同直線的條數(shù)是……（

）

A.2

B.12

C.22

D.25參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面三角形中，若的三邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，有結(jié)論：的面積，類比該結(jié)論，則在空間四面體中，若四個面的面積分別為，其內(nèi)切球半徑為，則有相應(yīng)結(jié)論：____

__參考答案：略12.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過可行域的O時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．13.在⊿ABC中，三頂點分別為A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，點P（）在⊿ABC

內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個的的值為.參考答案：略14.若恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，，，，…，，……，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為

．參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整數(shù)的最大值為9.故填9.

16.已知直線被圓截得的弦長為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_________．參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓P經(jīng)過點，并且與圓相切.（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)為軌跡C內(nèi)的一個動點，過點G且斜率為k的直線l交軌跡C于A,B兩點，當(dāng)k為何值時？是與m無關(guān)的定值，并求出該值定值.參考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由題意可得點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和與積，再由ω＝|GA|2+|GB|2是與m無關(guān)的定值求得k，進(jìn)一步得到該定值．【詳解】解：（1）由題設(shè)得：|PM|+|PN|＝4，∴點P的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值與m無關(guān)，∴4k2﹣3＝0，解得．此時ω＝|GA|2+|GB|2＝7．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求y=f（x）的極值；（2）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1），（，+∞）遞增，在（﹣1，）遞減，∴極大值為f（﹣1）=4，極小值為；（2）∵f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a），當(dāng)a=0時，f′（x）=3x2≥0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，+∞），當(dāng)a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣a）和，減區(qū)間為，當(dāng)a＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜﹣a，∴f（x）的增區(qū)間為和（﹣a，+∞），減區(qū)間為．20.某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率.參考答案：解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故.（2）設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故.又，故.因此所求概率為.

21.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100