廣東省梅州市廣東省一級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市廣東省一級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(0，±4) B.(0，±5) C.(±4,0) D.(±5,0)參考答案：A【分析】把曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，得出曲線C的方程為，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得，即，則，所以，又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中準(zhǔn)確把曲線的參數(shù)方程互為普通方程，熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．故選：D．4.過點(diǎn)平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是()A．ρcosθ＝4

B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝

D．ρcosθ＝參考答案：C略5.k為任意實(shí)數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A6.以復(fù)平面的原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則在極坐標(biāo)系下的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得在極坐標(biāo)下點(diǎn)所對應(yīng)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選A．

7.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.復(fù)數(shù)

(i是虛數(shù)單位)等于（

）A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i參考答案：D略9.正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為450，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.不等式的解集是為 （）A． B． C． D．∪參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則第二次也抽到A的概率為_________．參考答案：略12.已知角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則 .參考答案：試題分析：由角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，即.由于.所以.

13.已知橢圓C：，現(xiàn)有命題P：“若，則橢圓C的離心率為”，記命題P和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個數(shù)為，則

．參考答案：214.下列四個命題中，假命題的序號有

寫出所有真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略15.設(shè)集合,集合,則_______________.參考答案：略16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．點(diǎn)在拋物線上，且直線與的斜率之積等于－，則_____________參考答案：－1略17.過三點(diǎn)（1,0），（2，-1），（2,0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________.參考答案：x2+y2-3x+y+2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)函數(shù)，且方程的兩個根分別為1,4.(1)當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時，求的解析式；(2)若在內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：19.(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?參考答案：20.已知直線l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交點(diǎn)為M，若直線l1在y軸上的截距為3．（Ⅰ）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）先求出m的值，通過解方程組，從而求出M的坐標(biāo)即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，將M的坐標(biāo)代入求出方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l1在y軸上的截距是3m，而直線l1在y軸上的截距為3，即3m=3，m=1，由，解得：，∴M（，）；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程是：x+2y+c=0，將M代入解得：c=﹣，∴所求直線方程是：3x+6y﹣16=0．【點(diǎn)評】本題考察了求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，考察求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．21.（本小題12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．（1）證明：⊥平面；（2）若，當(dāng)與平面所成角的正切值為時，求四棱錐的外接球表面積．參考答案：(1)證明∵，，∴．………2分同理由，可證得．………4分又，∴．………6分22.（本小題滿分14分）設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動時，弦長是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………2分∵

∴∴曲線方程是………4分（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為……………7分令得：設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根