廣東省梅州市華東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市華東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用變量與負(fù)相關(guān)，排除正相關(guān)的選項(xiàng)，然后利用回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心驗(yàn)證即可．【詳解】解：因?yàn)樽兞颗c負(fù)相關(guān)，而B(niǎo)，C正相關(guān)，故排除選項(xiàng)B，C；因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長(zhǎng)為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A．4 B．11 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根據(jù)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線y=﹣4x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣4x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣4x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，3），此時(shí)z=2×4+3=8+3=11，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．4.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式組，即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0和根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若的值為

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1參考答案：B6.設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A7.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C8.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C9.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D10.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．12.378與90的最大公約數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1813.由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為．參考答案：e﹣ln2﹣1【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=ex﹣在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線，y=ex，直線x=1交點(diǎn)為（0，1）、（1，e）和（1，）∴曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為S===﹣=e﹣ln2﹣1故答案為：e﹣ln2﹣114.設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡(jiǎn)集合A、集合B，根據(jù)a=1時(shí)，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當(dāng)b=0時(shí)，A=B，滿足條件．當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．15.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B16.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：略17.由圖(1)有面積關(guān)系:

則由(2)有體積關(guān)系:

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△OAB的頂點(diǎn)，OA邊上的中線所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，邊上的中線所在直線為，即為，故直線的方程為．

…………7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得，即，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．……14分19.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分20.某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95，100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）．所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為4+2=6（人）．…（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90，95）的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95，100]的學(xué)生有2人，記為A，B．從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率．…21.如圖，在三棱柱中，平面，，且,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱的運(yùn)動(dòng)（1）試問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，∥平面，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，