廣東省揭陽(yáng)市璇火中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市璇火中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

參考答案：D3.設(shè)集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素個(gè)數(shù)為5，故選B．4.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B5.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．6.設(shè)則（

）A

B

C

D參考答案：D略7.已知向量，，且，則的值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（）A． B．

C．

D．參考答案：C9.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④命題“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要條件．正確的是__________．參考答案：①④⑤對(duì)于①，若方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則，解得，故①正確；對(duì)于②，要使函數(shù)有意義，則，，解得，因此，所以，函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故④正確．對(duì)于⑤，等價(jià)于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故⑤正確．綜上所述，正確的命題是①④⑤．12.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣113.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。14.．已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是_______參考答案：略15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

。

參考答案：略16.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：(0,+∞)略17.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函數(shù)f（x）的值域是[4，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）a=2時(shí)，當(dāng)x≤2時(shí)，﹣x+6≤5；當(dāng)x＞2時(shí)，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2時(shí)，f（x）=﹣x+6=4；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3+logax≥4，得logax≥1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2時(shí)，，∵f（x）≤5，∴當(dāng)x≤2時(shí)，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．綜上，不等式f（x）＜5的解集為{x|1≤x≤4}．…（2）∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2時(shí)，f（x）=﹣x+6=4；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x≤a，由x＞2，得a≥2，無(wú)解；當(dāng)a＞1時(shí)，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．…19.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列．（）證明．（）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】（）由已知可得，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為，整理可得（）結(jié)合（）且有，聯(lián)立方程可求，及．【解答】（）證明：因，，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，，于是，即，化簡(jiǎn)得．（）解：由條件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．20.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）化簡(jiǎn)函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過(guò)化簡(jiǎn)表達(dá)式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對(duì)稱軸 當(dāng)，即k≤5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8 當(dāng)，即k＞5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3 綜上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù) 故…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力． 21.（10分）定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說(shuō)明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：22.（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)的最小值；（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為，周長(zhǎng)為定