廣東省揭陽市埔田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市埔田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．2.下列命題正確的有(

)①的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0；②命題:“”的否定:“”；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，；④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（）。A．1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}對(duì)任意m，n∈N*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數(shù)函數(shù)模型，令an=2n，則a3=8符合通項(xiàng)公式，則a1=2，a2=22，…，an=2n，數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴a1=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎(chǔ)題．4.若等差數(shù)列{}的前三項(xiàng)和且，則等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略5.已知函數(shù)，若對(duì)，，都有成立，則a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]參考答案：C【分析】通過變形可將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)，單調(diào)遞減；即在上恒成立；通過分離變量的方式可求得的取值范圍.【詳解】由且得：對(duì)，，都有令，則則只需對(duì)，單調(diào)遞減即可即在上恒成立

令，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}中的恒成立的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，從而通過分離變量的方式來求解.6.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出BD與CD的長(zhǎng)，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據(jù)兩值互為相反數(shù)求出AD的長(zhǎng)即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負(fù)值舍去），故選：A．7.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．【詳解】解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，如圖（2），設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，…以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，是中檔題．8.某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C9.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

參考答案：12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：614.從中得出的一般性結(jié)論是

參考答案：略15.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．16.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積是________；參考答案：17.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形ABCD，，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是ks5u則2分.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.…5分設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，…8分所以，，即所以，ks5u即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?！?219.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？參考答案：（Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）20.已知雙曲線C：x2﹣y2=1及直線l：y=kx+1．（1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式區(qū)間即可．【解答】解：（1）雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴21.已知定義在(－1,1)上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）分析：（1）利用f(x)＝是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求b的值，根據(jù)，求出a的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）利用定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t），可得不等式組，解之，即可求解不等式．詳解：（1）因是定義在上的奇函數(shù)，則又因?yàn)椋瑒t，所以（2）因定義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，由得所以有

，解得．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用函數(shù)