廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡(jiǎn)后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．3.過(guò)點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A4.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.16參考答案：C5.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，則P與Q的關(guān)系為（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定義可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故選：B．6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．

參考答案：C7.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A

必是增函數(shù)

B

必是減函數(shù)C

是增函數(shù)或是減函數(shù)

D

無(wú)法確定增減性參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：D9.計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故選A．10.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，有如下條件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是

.參考答案：①④略12.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④13.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略15.若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．17.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長(zhǎng)為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號(hào)成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）在平面之間坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），可得x=1，y=2，再根據(jù)tanα=計(jì)算即可；（2）由角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），∴x=1，y=2，則tanα==2；（2）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），∴sinα=，cosα=，則==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過(guò)點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（Ⅰ）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（Ⅱ）求直線被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線的方程．參考答案：(1)證明：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關(guān)于m的方程有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.可得d<5，故不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C總相交．(2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值為.根據(jù)平面幾何知識(shí)可知：當(dāng)圓心到直線l的距離最大時(shí)，直線l被圓C截得的線段長(zhǎng)度最短．∴當(dāng)d＝時(shí)，線段(即弦長(zhǎng))的最短長(zhǎng)度為2＝2.將d＝代入①可得m＝－，代入直線l的方程得直線被圓C截得最短線段時(shí)l的方程為x＋3y＋5＝0.21.已知點(diǎn)及圓.（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以.所以為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為.（Ⅱ）解：把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即-4a>0，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故