楊氏模量的靜態(tài)法測(cè)量測(cè)量

拉伸法測(cè)鋼絲楊氏模量物體受力后會(huì)產(chǎn)生一定的形變，在彈性限度內(nèi)的形變稱為彈性形變，固體材料的彈性形變又可分為縱向形變、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲。材料發(fā)生彈性形變時(shí)，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比，比值為一常數(shù)，叫彈性模量。條形物體（如鋼絲）沿縱向的彈性模量也叫楊氏模量，它是表征材料力學(xué)性能的一個(gè)重要物理量，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程設(shè)計(jì)時(shí)選擇材料的重要依據(jù)之一。測(cè)量楊氏模量的方法較多，有靜態(tài)法（包括拉伸法、扭轉(zhuǎn)法和彎曲法），共振法，波傳播法等。本實(shí)驗(yàn)采用靜態(tài)拉伸法測(cè)鋼絲的楊氏模量，實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)到較多的長(zhǎng)度量，應(yīng)根據(jù)不同的測(cè)量對(duì)象選擇合適儀器和方法去測(cè)量。實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼霉飧軛U法測(cè)量微小量的原理和方法，并用以測(cè)定鋼絲的楊氏模量；掌握有效數(shù)字的讀取、運(yùn)算以及不確定度計(jì)算的一般方法。掌握用逐差法處理數(shù)據(jù)的方法；了解選取合理的實(shí)驗(yàn)條件，減小系統(tǒng)誤差的重要意義。實(shí)驗(yàn)儀器YMC-l型楊氏模量測(cè)定儀（包括光杠桿、鏡尺裝置）、量程為3m或5m鋼卷尺、0-25mm一級(jí)千分尺、分度值0.02mm游標(biāo)卡尺、水平儀、lkg的砝碼若干。1.標(biāo)尺2.1.標(biāo)尺2.鎖緊手輪 3.俯仰手輪4.調(diào)焦手輪5,目鏡6.內(nèi)調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡7,準(zhǔn)星8,鋼絲上夾頭9,鋼絲10.光杠桿11,工作平臺(tái)12,下夾頭13,砝碼14.砝碼盤15.三角座16.調(diào)整螺絲.實(shí)驗(yàn)原理設(shè)一粗細(xì)均勻的鋼絲，長(zhǎng)度為L(zhǎng)、橫截面積為S，沿長(zhǎng)度方向作用外力F后，鋼絲伸長(zhǎng)了位。比值F/S是鋼絲單位橫截面積上受到的作用力，稱為應(yīng)力；比

值A(chǔ)L/L是鋼絲的相對(duì)伸長(zhǎng)量，稱為應(yīng)變。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，鋼絲的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即F/SAL/L式中E稱為楊氏模量，單位為N?m-2,在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應(yīng)變的應(yīng)力。由上式可知，對(duì)E的測(cè)量實(shí)際上就是對(duì)F、L、S、AL的測(cè)量。其中F、L和S都容易測(cè)量，而鋼絲的伸長(zhǎng)量AL很小，很難用一般的長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器直接測(cè)量，因此AL的準(zhǔn)確測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的核心問題。本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿放大法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲伸長(zhǎng)量AL的間接測(cè)量。光杠桿是用光學(xué)轉(zhuǎn)換放大的方法來實(shí)現(xiàn)微小長(zhǎng)度變化的一種裝置。它包括杠桿架和反射鏡。杠桿架下面有三個(gè)支腳，測(cè)量時(shí)兩個(gè)前腳放在楊氏模量測(cè)定儀的工作平臺(tái)上，一個(gè)后腳放在與鋼絲下夾頭相連的活動(dòng)平臺(tái)上，隨著鋼絲的伸長(zhǎng)（或縮短），活動(dòng)平臺(tái)向下（或向上）移動(dòng)，帶動(dòng)杠桿架以兩個(gè)前腳 光杠桿結(jié)構(gòu)圖的連線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)開始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度％。當(dāng)待測(cè)細(xì)鋼絲受力作用而伸長(zhǎng)AL時(shí)，光杠桿的后腳尖下降A(chǔ)L，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度仇法線也轉(zhuǎn)過同一角度。。反射線轉(zhuǎn)過2仇此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度*（*為標(biāo)尺某一刻度）。由圖可知tan"竺，tan20=二=竺d2 d1 d1式中，d2為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；d1為光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離。由于M<<d2,\s<<d1，偏轉(zhuǎn)角度0很小，所以近似地有tan0^0=^^，tan20?20=-1~^o=空d2 幺幺由此可得 AL=2^A-i實(shí)驗(yàn)中，外力F由一定質(zhì)量的砝碼的重力產(chǎn)生，即F=mg，鋼絲橫截面積為S=nD2/4（D是鋼絲直徑），可得楊氏模量的計(jì)算公式：E=8mgLd兀D2dAs其中2d1/d2為放大倍數(shù)，為保證大的放大倍數(shù)，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)有較大的d1（一般為2m）和較小的d2（一般為0.08m左右）。將待測(cè)鋼絲直徑D和原長(zhǎng)L、光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離d「光杠桿常數(shù)d2、砝碼產(chǎn)生的拉力mg、以及對(duì)應(yīng)的As測(cè)出，便可計(jì)算出鋼絲的楊氏模量E。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用千分尺測(cè)量鋼絲的直徑D，在不同方位測(cè)六次，計(jì)算其不確定度；用鋼卷尺對(duì)鋼絲的原長(zhǎng)L（從支架上端鋼絲上夾頭開始到平臺(tái)夾鋼絲的下夾頭之間的距離）及平面鏡與標(biāo)尺的距離d1各測(cè)一次；用游標(biāo)卡尺測(cè)量光杠桿常數(shù)d2一次；采用逐個(gè)增加砝碼和減去砝碼的方法測(cè)量鋼絲的伸長(zhǎng)量，用逐差法求As；計(jì)算鋼絲的楊氏模量E及其不確定度，表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)步驟楊氏模量測(cè)定儀的調(diào)整（1） 將待測(cè)鋼絲固定好，調(diào)節(jié)楊氏模量?jī)x的底腳螺絲，使兩根支柱豎直，工作平臺(tái)水平，并預(yù)加1-2塊砝碼使鋼絲拉直；（2） 將光杠桿的兩前足放在工作平臺(tái)的溝槽中，后足放在下夾頭的平面上，調(diào)整平面鏡使其鉛直。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使鏡筒軸線水平，將其移近全工作平臺(tái)，調(diào)節(jié)鏡筒高度使其和平面鏡等高，調(diào)好后固定望遠(yuǎn)鏡。做到平面鏡法線和望遠(yuǎn)鏡軸線等高共軸。移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡支架距平面鏡約2m處，調(diào)整標(biāo)尺，使其豎直并與望遠(yuǎn)鏡軸線垂直，且標(biāo)尺0刻線與軸線等高。初步尋找鏡筒的像，從望遠(yuǎn)鏡筒外觀察平面鏡中是否有鏡筒的像，若沒有，則左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡、細(xì)心調(diào)節(jié)平面鏡傾角，直到在平面鏡中看到鏡筒的像。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡找標(biāo)尺的像。先調(diào)節(jié)目鏡，看到清晰的十字叉絲，再調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，左右移動(dòng)支架或轉(zhuǎn)動(dòng)方向，直到在望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的標(biāo)尺刻線和十字叉絲。用千分尺在不同方向、位置測(cè)量鋼絲的直徑Q，共測(cè)6次；用鋼卷尺測(cè)量鏡面到標(biāo)尺的距離4,記錄千分尺的零點(diǎn)讀書和測(cè)量數(shù)據(jù)；在砝碼鉤上放上測(cè)量時(shí)要加的全部砝碼(不包括預(yù)加的本底砝碼)的一半，調(diào)節(jié)平面鏡傾角，使望遠(yuǎn)鏡中看到的標(biāo)尺像在零刻線附近。去掉剛才所加的砝碼，開始測(cè)量，記錄初始值s'，逐個(gè)增加砝碼，記錄每一0步的讀數(shù)*，再逐個(gè)減去砝碼，記錄每一步同一砝碼數(shù)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)s：；測(cè)量光杠桿常數(shù)勺。可將光杠桿的三個(gè)腳放在數(shù)據(jù)記錄紙上按下三個(gè)印，作連接前兩腳的連線和后腳到該連線的垂線，用游標(biāo)卡尺測(cè)量這一距離。整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，交指導(dǎo)老師簽字，整理儀器，完成實(shí)驗(yàn)。注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)調(diào)好后，一旦開始正式測(cè)量，在實(shí)驗(yàn)過程中不能再對(duì)系統(tǒng)任一部分進(jìn)行任何調(diào)整，否則，所有數(shù)據(jù)將重新再測(cè)；加減砝碼時(shí)要輕拿輕放，槽口要相互錯(cuò)開，避免砝碼鉤晃動(dòng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定后讀數(shù)；同一荷重(相同砝碼數(shù))下的兩個(gè)讀數(shù)要記在一起。增重與減重對(duì)應(yīng)同一荷重下讀數(shù)的平均值才是對(duì)應(yīng)荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圓柱體與圓孔之間的摩擦)與滯后(加減砝碼時(shí)鋼絲伸長(zhǎng)與縮短滯后)等引起的系統(tǒng)誤差。實(shí)驗(yàn)完成后，應(yīng)將砝碼取下，防止鋼絲疲勞。思考題(1)兩根材料相同，粗細(xì)、長(zhǎng)度不同的鋼絲，在相同的加載條件下，它們的伸長(zhǎng)量是否一樣？楊氏模量是否相同？⑵有一個(gè)約4cm長(zhǎng)的壓電陶瓷雙晶片，加直流電壓后，一片伸長(zhǎng)，另一片收縮。將兩片粘在一起，一端固定，兩側(cè)施加幾十伏直流電，則活動(dòng)端將產(chǎn)生幾十微米的橫向位移，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法測(cè)量這橫向位移。數(shù)據(jù)記錄表一L、d1、d2測(cè)量數(shù)據(jù)表 單位：mm名稱Ld1d2數(shù)據(jù)表二、鋼絲直徑D的測(cè)量數(shù)據(jù)表千分尺零點(diǎn)讀數(shù)8儀=mm 單位：mm次數(shù)i123456平均值測(cè)量值D'i修正值D./數(shù)據(jù)處理計(jì)算每增加一塊砝碼(1kg)的鋼絲伸長(zhǎng)量ks的最佳值及不確定度⑴As的最佳值(用逐差法)A1/ 、 ? 1, 、 ? 1, 、 ? 1, 、As=—(s -s)； As=—(s -s)； As=—(s -s)；As=—(s -s)；144 0 2451 3 46 2 4473—1 As=4(As+As+As+As)

(4)計(jì)算ks的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：s(4)計(jì)算ks的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：s(As)J、1計(jì)算ks平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:1 4 黃(As-As)2ii=1s(As)=性v'4標(biāo)尺的示值極限誤差： Am=0.5mm(5)合成不確定度：u(As)=-u2+u2='s(As)2+(Am)2(5)'AB弋\：3D的最佳值及不確定度的計(jì)算⑴D⑴D的最佳值：D=-交6i=1(2)計(jì)算D(2)計(jì)算D的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差:'1 6 -s(D)=\：'M史(Di-D)2Li=1計(jì)算D平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：s(D)=重<6(4)千分尺的的示值極限誤差：△m=0.004mm(5)(4)千分尺