廣東省揭陽市南山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市南山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n（n>l，n∈N*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由已知，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，通項為；所以，則=．故答案為．考點：1．歸納推理；2．等差數(shù)列的通項公式；3．“裂項相消法”．2.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．10π參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則=2R，∴R=1．∴外接球的半徑為，∴球的表面積等于4π×（）2=8π．故選：C．3.已知直線x+ay+2=0與圓x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓心與直線的距離等于小于圓的半徑，然后求解a的范圍．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+1=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心（﹣1，1），半徑為1，∵直線x+ay+2=0與圓x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共點，∴≤1∴a≤0，故選C．4.已知平面上有3個點，，，在處放置一個小球，每次操作時將小球隨機移動到另一個點處，則4次操作之后，小球仍在點的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B由題意可知=,故選B.6.已知函數(shù)則方程的解有A．50個

B．100個

C．150個

D．200個參考答案：答案:B7.已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.甲、乙兩個工人每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否被加工為一等品互獨立，則這兩個工人加工的兩個零件中至少有一個一等品的概率為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.數(shù)列，已知對任意正整數(shù)，則

等于A．

B．C．

D．參考答案：C10.，則函數(shù)y=f(x)的大致圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的特點，結(jié)合圖像做出判定?！驹斀狻坑深}f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除B,C，當(dāng)0<x<1時，ln|x|<0，f(x)>0，排除D，故選A?！军c睛】此類題一般通過函數(shù)定義域，奇偶性，某一區(qū)間的單調(diào)性和特殊值點等巧選圖像，避免大量計算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.設(shè)f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為________．參考答案：略13.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為若程序運行中輸出的一個數(shù)組是

則數(shù)組中的

參考答案：3214.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點，則.正確的個數(shù)有（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略15.函數(shù)的定義域為____________.參考答案：略16.若一個球的體積為，則它的表面積為________________．參考答案：解析：由得，所以．17.在平面四邊形ABCD中，，，，則CD的取值范圍是___________．參考答案：【分析】首先補全平面四邊形，成為等腰直角三角形，在內(nèi)平移直線都能滿足條件，通過數(shù)形結(jié)合，分析的兩個臨界點得到的取值范圍.【詳解】如圖1，延長和交于點，由已知可知是等腰直角三角形，直線向下平移，當(dāng)點和點重合時，如圖2，此時，，，中，根據(jù)正弦定理可知，，解得：,圖1的向上平移，當(dāng)重合于點時，此時,的取值范圍是.,故答案為：【點睛】本題考查求幾何圖形中的長度計算，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是通過平行移動，根據(jù)臨界點分析出的長度.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)、當(dāng)時，由,得,解得,故的解集為（2）、令,則所以當(dāng)時，有最小值，只需解得所以實數(shù)a的取值范圍為.

略19.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題．(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，抽到的學(xué)生成績在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3.所以頻率分布直方圖如圖所示：

……………4分（Ⅱ）平均分為：……6分（Ⅲ）學(xué)生成績在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．則，，=．所以X的分布列為：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

……………12分20.已知函數(shù)．(1)若，當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)，且函數(shù)有兩個極值點，若，求實數(shù)的值．參考答案：略21.已知橢圓E，A為橢圓E的右頂點，B、C分別為橢圓E的上下頂點.（1）若N為AC的中點，?BAN的面積為，橢圓的離心率為，求橢圓E的方程.（2）F為橢圓E的右焦點，線段CF的延長線與線段AB交于點M，與橢圓E交于點P，求的最小值.參考答案：解：（1）∵令∴∴，設(shè)BN與x軸交于點G（n，0）（n>0）∵B,G,N三點共線∴解得：∵∴解得∴（2）過P作y軸，過M作y軸,垂足分別為Q、H則由題意易得：直線AB：與直線CP：聯(lián)立可得：直線CP：與聯(lián)立可得：∴可構(gòu)造函數(shù)則令解得∴∴在最小值為∴的最小值為.22.本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}滿足=．

(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

當(dāng)時，∴，…∴，即.