廣東省揭陽(yáng)市榕江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市榕江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C2.某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如圖），下列關(guān)于函數(shù)的描述：①的圖象是中心對(duì)稱圖形；

②的圖象是軸對(duì)稱圖形；③函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

④方程有兩個(gè)解.則描述正確的是A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

①④參考答案：B略3.已知向量的夾角為，，與共線，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：C略4.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y輔對(duì)

稱，則m的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)圖象的平移得到，再由函數(shù)為奇函數(shù)及φ的范圍得到，求出φ的值，則函數(shù)解析式可求，再由x的范圍求得函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象向左平移個(gè)單位得，由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，當(dāng)，即x=0時(shí)，．故選：A．6.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A由函數(shù)，可得，有唯一極值點(diǎn)有唯一根，無(wú)根，即與無(wú)交點(diǎn)，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.7.已知集合，，則，則等于(

)A6

B7

C8

D9參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2x+利以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知，該函數(shù)在（1，+∞）是增函數(shù)，并且可以求得f（2）=0，利用單調(diào)性可以得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函數(shù)，（根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故選B．9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)榈拿娣e,所以,.10.已知平面向量，若，則等于A.2

B.

C.6

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【解析】已知六個(gè)無(wú)共線的點(diǎn)生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為：，所以所求概率為：；答案：12.設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△的面積為12，則_________．參考答案：略13.方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：

14.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=___________

參考答案：-415.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：16.已知點(diǎn)在函數(shù)（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上，且，，則的最大值為

．參考答案：e由題意得，因數(shù)，，所以且，令t=,所以，等號(hào)在時(shí)成立。所以，填e。

17.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.以頻率值作為概率估計(jì)值.（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）：①②③評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望EY.參考答案：（1）由題意知，，由頻率分布直方圖得，，，∵不滿足至少兩個(gè)不等式成立，∴該生產(chǎn)線需檢修. （2）由（1）知，所以任取—件是次品的概率為，所以任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)可能值為0，1,2，則；；；∴的分布列為∴.19.（本小題滿分14分）已知，，。(1)求的遞增區(qū)間；(2)在中，，，，求的面積。參考答案：遞增區(qū)間:

20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).（1）證明：；

（2）若，求的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，

∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。在Rt△ABC中，=，∴=。略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）．（1）若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為y=x2﹣1，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為x+y﹣t=0．曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍．（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時(shí)，由（1）可得t=﹣，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：（1）曲線M（θ為參數(shù)），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈．把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣t=0．由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)A（，1）時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過點(diǎn)B（﹣，1）之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以﹣+1＜t≤+1滿足要求，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．綜上可得，要求的t的范圍為（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由（1）可得t=﹣．故曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．