廣東省揭陽市偉群華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市偉群華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是A.若，，，，則

B.若，，，則C.若，，，則

D.若，，，則

參考答案：B2.函數(shù)f(x)=4x2－mx+5在區(qū)間[－2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案：A略3.下列選項中，說法正確的是(

) A．若命題“”為真命題，則命題p和命題q均為真命題； B．命題“若，則”的逆命題是真命題； C．命題“若，則”的否命題是真命題； D．命題“若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底”的逆否命題為真命題；參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，則cosA的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．大小關(guān)系不確定

參考答案：答案:B6.已知點P是拋物線=2x上的動點，點p在y軸上的射影是M，點A的坐標是，則|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5參考答案：答案：C7.對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿足：x1=2，且對于任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題．8.若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題“今有金箠，長五尺、斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為（＝1，2，…，10），且，若，則A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C由題意知,由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為，設(shè)公差為，則，解得，所以該金杖的總重量，，解得，故選C.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為時，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)k的值，當(dāng)k=5時，大于4，計算輸出S的值為，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得每次循環(huán)的結(jié)果依次為：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，輸出S的值為．故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)果的程序框圖，模擬執(zhí)行程序正確得到k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_________．參考答案：

12.已知向量，滿足｜｜＝1，｜｜＝2，a與b的夾角為60°，則｜－｜＝__________．參考答案：略13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線：與曲線相交于A，B兩點，則｜AB｜＝

參考答案：2【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程曲線C1：化為x=．曲線C2：ρ2cos2θ=1化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，∴x2-y2=1，

聯(lián)立，解得．∴|AB|=2．【思路點撥】曲線C1：ρcosθ=化為x=．曲線C2：ρ2cos2θ=1化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，可得x2-y2=1，聯(lián)立解得即可．15.已知函數(shù)，且，則對于任意的，函數(shù)總有兩個不同的零點的概率是

▲

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=16.在平面直角坐標系中，對于函數(shù)y=f（x）的圖象上不重合的兩點A，B，若A，B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組“奇點對”（規(guī)定（A，B）與（B，A）是相同的“奇點對”），函數(shù)的“奇點對”的組數(shù)是

．參考答案：3考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)“奇點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=﹣x+4，x＞0關(guān)于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x＜0上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“奇點對”的個數(shù)．解答： 解：由題意知函數(shù)f（x）=sinx，x＜0關(guān)于原點對稱的圖象為﹣y=﹣sinx，即y=sinx，x＞0在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點個數(shù)有3個，∴函數(shù)f（x）的“奇點對”有3組，故答案為：3．點評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．17.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標__________________參考答案：（2，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,點(a,b)在直4xcos上.(1)的值;(2)若,求a和c.參考答案：略19.在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當(dāng)時，求點到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案：(1)由，得，化成直角坐標方程，得，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則到直線的距離，當(dāng)，即時，，故點到直線的距離的最大值為.(2)因為曲線上的所有點均在直線的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范圍為.20.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當(dāng)m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2．參考答案：【考點】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（2）不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，應(yīng)先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值；（3）聯(lián)系函數(shù)的F（x）的單調(diào)性，然后證明即可．注意對函數(shù)的構(gòu)造．

解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的單增區(qū)間為（0，1）．（2）令x+1．所以=．當(dāng)m≤0時，因為x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)，又因為G（1）=﹣．所以關(guān)于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．當(dāng)m＞0時，．令G′（x）=0得x=，所以當(dāng)時，G′（x）＞0；當(dāng)時，G′（x）＜0．因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)G（x）的最大值為．令h（m）=，因為h（1）=，h（2）=．又因為h（m）在m∈（0，+∞）上是減函數(shù)，所以當(dāng)m≥2時，h（m）＜0．所以整數(shù)m的最小值為2．

（3）當(dāng)m=﹣2時，F(xiàn)（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化簡得．令t=x1x2，則由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．【點評】：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解的方法．屬于中檔題，難度不大．21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：≈12.2.若～，則=0.6826，=0.9544.參考答案：(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

…………6分（Ⅱ）（?。┯?Ⅰ)知～，從而

………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以

………12分22.面直角坐標系xoy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點，求弦|CD|的最大值．參考答案：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6，∴，解得a=2，b=c=，∴橢圓方程為．（2）設(shè)直線AB為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y