編程計(jì)算機(jī)中的信息表示

計(jì)算機(jī)中的信息表WangEECS,內(nèi)編碼與2013-09- 信息編碼要考慮的符號(hào)集合與符號(hào)的組外在信息與編碼的相互轉(zhuǎn)編碼約定的符號(hào)集合內(nèi)的運(yùn)算規(guī)則（注：外在信息主要有兩種：數(shù)值信息與非數(shù)值信息，有時(shí)也稱號(hào)信息（如，文字、圖形等計(jì)算機(jī)上用2進(jìn)制編碼，用0/1兩個(gè)符優(yōu)點(diǎn)：1）正好反映兩種穩(wěn)定的物理態(tài)；2）算術(shù)/邏輯運(yùn)算簡(jiǎn)便2013-09- 進(jìn)制：進(jìn)位根據(jù)不同的進(jìn)位216進(jìn)制：0，1，2，…，9，A,B,CD,E2013-09- 十進(jìn)十進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)2013-09- 一般表示與運(yùn)算法一個(gè)數(shù)的十進(jìn)制dn-1...d1d0.d-1...d-m其中 dn-1,…,d1,d0，d-1...d-m∈{0,…,9則該數(shù)的值為位權(quán)展開的結(jié)果值，表示dn-1x10n-1+...+d1x101+d0x100+d-1x10-1+…+d-mx10-例如，123.5（10）=1x1022x1013x1005x10-=100+20+3+0.5=2013-09- 二進(jìn)二進(jìn)制記數(shù)法的兩2013-09- 符號(hào)的二進(jìn)制編乾兌乾兌巽離坎震艮坤2013-09- 二進(jìn)制舉二進(jìn)制數(shù)B所表示的值，可以表示為B＝bn－1bn－2…b1b0.b–1按位權(quán)展開為B=bn－1x2n－1+bn－2x2n－2+…+b1x21+b0x20+b－1x2－1+…+b－mx2－m其中，2例如＝1×24＋0×23＋1×21＋0×20＝2013-09- 八進(jìn)八進(jìn)制記數(shù)法的兩個(gè)特點(diǎn)

＝4×82＋5×8 ＝2013-09- 十六進(jìn)十六進(jìn)制記數(shù)法兩個(gè)特它采用十六個(gè)不同的記數(shù)符號(hào)：數(shù)字0～9和字母AB、C、D、E、F（或用小寫）。其中A表示十進(jìn)制數(shù)，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示o它采用逢十六進(jìn)一的進(jìn)位原則，各位數(shù)的“權(quán)”是以16為底數(shù)的冪。2013-09- 十六進(jìn)制舉 D＝dn－1x16n－1+dn－2x16n－2+d1x161+d0x160+d－1x16－12013-09- 任意進(jìn)制的表K進(jìn)制：包括k個(gè)符號(hào)基數(shù)為按位權(quán)展開，變成10進(jìn)制2013-09- 內(nèi)編碼與進(jìn)制轉(zhuǎn)換與二進(jìn)制2013-09- 二十進(jìn)制轉(zhuǎn)B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b12b020+b－12－1方法：按位權(quán)展開，求出該多項(xiàng)式的例如（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21×2＝2013-09- —二進(jìn)制整數(shù)逐次除2取余數(shù)；如果商大于1，再用2去整除商，得到新的商和余數(shù)；如此反復(fù)，直至商為0/1時(shí)停止。最后，反向2013-09- （輾轉(zhuǎn)相除法 5 52 21110010反向連接，可得到 2013-09- 102進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)乘2取整法逐次用2去乘待轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)，將每次得到的整數(shù)部分（0或1）依次記為二2013-09- 0.1. 1. 1. 0. 1.可得＝2013-09- 2013-09- 0. 0 1 0 1.可得：（0.335）10＝（0.0101…）22013-09- 任意十進(jìn)制—二進(jìn)對(duì)于既有整數(shù)部分，又有小數(shù)部分的任意分別轉(zhuǎn)換，最后把所得的結(jié)果用小數(shù)點(diǎn)連2013-09- 其它進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制相應(yīng)公式。2013-09- 十進(jìn)制轉(zhuǎn)其它進(jìn)分別采用除8取余法（對(duì)小數(shù)部分為乘8取整法）、除16取余法（對(duì)小數(shù)部分為乘16取整16取整法得到的整數(shù)，若為10～15之間，最后要分別用字符A、B、C、D、E、F代。2013-09- 二八進(jìn)制轉(zhuǎn)三位一并法 2013-09- 二—八進(jìn)制轉(zhuǎn)換（舉例將 .0011）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)分組（以逗號(hào)作為分界符10，010，001.補(bǔ)小數(shù)點(diǎn)的左邊，不足三位，應(yīng) 補(bǔ)小數(shù)點(diǎn)的右邊，不足三位，應(yīng)該低位補(bǔ) .0011）2＝2013-09- 八二進(jìn)制轉(zhuǎn)方法將每一位八進(jìn)制數(shù)碼用三位二進(jìn)制數(shù)碼代替，即“一分為三”例：將(576.35)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制將八進(jìn)制數(shù)的每位數(shù)碼依次用三位二進(jìn)2013-09- 二—十六進(jìn)制轉(zhuǎn)四位從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行原因因?yàn)?4＝16，因此四位二進(jìn)制數(shù)與一位十六進(jìn)制2013-09- 二—十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換（舉例將 .0011）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)分組（以逗號(hào)作為分界符1，1011，0001.補(bǔ)位0001，1011，0001. .0011）2＝2013-09- 十六—二進(jìn)制將八進(jìn)制數(shù)的每位數(shù)碼依次用三位二進(jìn)制數(shù)（576.35）16（010101110110.00112013-09- rr以小數(shù)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)分別向左向例 )2=(001,101,例 )2=(0.110,100,100例 例2013-09- 幾種進(jìn)制間的對(duì)應(yīng)關(guān) 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)2013-09- 二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)邏輯!1＝00＝邏輯|雙操作數(shù)運(yùn)算：0|00；0|1邏輯^1|0=1；1|1=雙操作數(shù)運(yùn)算：0^00；0^11^0=0；1^1=|^|^2013-09- 內(nèi)編碼與計(jì)算機(jī)中數(shù)的2013-09- 正數(shù)與符號(hào)約符號(hào)用 數(shù)碼（最左位）表示0：表示正數(shù)的符1：表示負(fù)數(shù)的符例如（01011）2＝（11011）2＝2013-09- 原碼、補(bǔ)碼、反原碼： 為符號(hào)位，其余各位為數(shù)值本身的絕對(duì)值(前面例子反碼正數(shù)：反碼與原碼相負(fù)數(shù)：符號(hào)位為1，其余位對(duì)原碼取補(bǔ)碼正數(shù)：原碼、反碼、補(bǔ)碼相 負(fù)數(shù)： 為1，其余位為原碼取反，再對(duì)末位數(shù)加1絕對(duì)值的原001111實(shí)際原101111110000110001于是：[-46]補(bǔ)110100102D22013-09- 原碼表絕對(duì)值0。8位123（10）-123（10）的原碼表示是若碼長(zhǎng)為16位123（10）的原碼表2013-09- 原碼表示的計(jì)算X0≤X0≤X≤2n-1-[X]2n-1+-(2n-1-1)≤Xn=8，則[X]原的表–127~1270有兩種原碼表2013-09- 一個(gè)正整數(shù)的反碼與其原碼的表示相行按位變反（1001）的結(jié)例如（若碼長(zhǎng)為(-26)（反 2013-09- 反碼表示

0≤X≤2n-1-2n-1- -(2n-1-1)≤X≤

11…1-n=8，則[X]反的表示范圍是–127~1270也有兩種反碼表示2013-09- 補(bǔ)碼表二進(jìn)制減法，aba（加法器）來進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算減去一個(gè)數(shù)等于加上該數(shù)2013-09- 補(bǔ)碼表碼長(zhǎng)的二進(jìn)制表例如，當(dāng)碼長(zhǎng)為8（即數(shù)值位數(shù)為7）， 26（10）=那么，要得-26（10），就是求一個(gè)c：使得c （滿足減法變加法的規(guī)律這樣的c(-26（10）的二進(jìn)制表進(jìn)位被丟2013-09- 補(bǔ)碼表規(guī)定一個(gè)正整數(shù)的補(bǔ)碼表示與它一個(gè)負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼表示：符號(hào)位為1結(jié)果(各位求反、末位加1)對(duì)于一個(gè)負(fù)整數(shù)，怎樣求它的補(bǔ)碼表一條簡(jiǎn)單規(guī)則：對(duì)其原碼表示的數(shù)值位按位變反后末位加1例：當(dāng)碼長(zhǎng)為8，求-26（10）的補(bǔ)碼表示 原碼表示按位變反加1后得到 ，即得到其補(bǔ)碼表示2013-09- 補(bǔ)碼表補(bǔ)碼表示XX0≤X≤2n-1-2n--2n-1≤X<n8[X]補(bǔ)的表示[-128，1270只有一種補(bǔ)碼表示2013-09- 可以證XY，(X+Y)（補(bǔ)）=X（補(bǔ)）+Y（補(bǔ)(X-Y)（補(bǔ)）=X（補(bǔ)）+（-Y）（補(bǔ)兩個(gè)數(shù)相加減，只需進(jìn)行包括符號(hào)位在內(nèi)的補(bǔ)碼相加(-27)（補(bǔ) →)(-1)（補(bǔ)） →) →)(-25)（補(bǔ) →)2626-26= g, 26-25= 26-27=-幾組特殊數(shù)（用一字節(jié)表示數(shù)原反補(bǔ)--~(-~(-~(-2013-09- 補(bǔ)碼的進(jìn)一步說任意負(fù)數(shù)X[X]=2n-|X|，于是，對(duì)于1個(gè)字節(jié)（n=8），有，[-1]補(bǔ)=28-|-1|=[-127]補(bǔ)=28-|- [-128]補(bǔ)=28-|- 為12013-09- 溢注意，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的絕對(duì)值超過了數(shù)值時(shí)，可能出現(xiàn)溢出（overflow）。例如(100)（補(bǔ)）(-100)（補(bǔ) (-100)-(-100)- 2013-09- 小數(shù)表假設(shè)x為nn完后，再看成n位小數(shù)。具體講：用小數(shù)(1 [X ＝

(0X1原數(shù)的范圍

1－X

(－1X0）（1－2－n）～－（1－2－n）零有兩種表示正零為0.0…0；負(fù)零為1.0…02013-09- [X ＝

（0X 2-[X

（－1X0）mod數(shù)的范圍（1－2－n）～－1零的表示是唯一的，即0.0…02013-09- [X反＝

）數(shù)的范（