廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?等于（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣或﹣3 D．±參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理求得x1?x2和x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1y2的值，最后根據(jù)向量的計(jì)算法則求得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2﹣b2=1，焦點(diǎn)為（±1，0）．直線l不妨過右焦點(diǎn)，傾斜角為45°，直線l的方程為y=x﹣1．代入+y2=1得x2+2（x﹣1）2﹣2=0，即3x2﹣4x=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=0，x1+x2=，y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=1﹣=﹣，?=x1x2+y1y2=0﹣=﹣．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)涉及過叫焦點(diǎn)的直線時(shí)，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來解決．2.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則等于(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12參考答案：C【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).

4.設(shè)，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入（

）A．是偶數(shù)，

B．是奇數(shù)，

C.是偶數(shù)，

D．是奇數(shù)，參考答案：D6.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．解答： 解：因?yàn)椋?，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對應(yīng)的解析式計(jì)算即可．7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若，則（

）A．2

B．

C.4

D．1參考答案：A根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，從而求得的值.，即，所以，故選A.

8.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的x的值為(

) A．3 B．126 C．127 D．128參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算x值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．解答： 解：當(dāng)輸出的x=2時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=3，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=3時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=7，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=7時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體后，x=127，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的x值為127故選：C點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．10.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為則=（

）A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略12.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，則a2016+a3=．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，問題得以解決．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案為：13.已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.參考答案：214.若變量滿足約束條件，且的最小值為4，則

參考答案：115.已知為直線的傾斜角，，則_______________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.已知，函數(shù)的最小值______________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程

，為

（為參數(shù)）

，

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）以A（1，0）為極點(diǎn)，為長度單位，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程.參考答案：略19.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為原點(diǎn)．（I）如圖①，點(diǎn)M為橢圓C上的一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，且NF2丄MF1，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；（II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點(diǎn)，若在橢圓C上存在點(diǎn)R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由橢圓方程求出兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，則有兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)NF2丄MF1，由它們對應(yīng)的數(shù)量積等于0即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；（Ⅱ）設(shè)出P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)OPRQ為平行四邊形，把R的坐標(biāo)用P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)表示，然后把替換后的R的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)之和，代入上面的方程即可得到m與k的關(guān)系，由此可以求出m的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）由a2=2，b2=1，所以c2=a2﹣b2=1，所以c=1，則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）設(shè)M（x0，y0），則MF1的中點(diǎn)為，，．∵M(jìn)F1⊥NF2，∴，即，∴

（1）又有

（2）由（1）、（2）解得或（舍去）所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為．（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1）Q（x2，y2），∵OPRQ為平行四邊形，∴x1+x2=xR，y1+y2=yR．∵R點(diǎn)在橢圓上，∴，即，即，化簡得，

（3）．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．由△＞0，得2k2+1＞m2

（4），且．

代入（3）式，得，化簡得4m2=1+2k2，代入（4）式，得m≠0．又4m2=1+2k2≥1，解得或．點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了平面向量在解析幾何中的應(yīng)用，訓(xùn)練了整體代換思想，訓(xùn)練了學(xué)生的計(jì)算能力，特別是（Ⅱ）中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是解決該題的關(guān)鍵所在．此題屬于難題．20.設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得或（舍）所以（Ⅱ）其最小正周期為，故首項(xiàng)為1；因?yàn)楣葹?，從而

所以，故略21.（本小題滿分12分）如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G（1）求證：圓心O在直線AD上；（2）若BC=2，求GC的長.參考答案：（I）證明：∵，∴………2分又，∴……………………4分又是等腰三角形∴是的平分線∴圓心在直線上………6分

（II）連接，由（I）知，是⊙的直徑

∴，∴…