廣東省揭陽(yáng)市華湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市華湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)向右平移n(n＞0)個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖像都與函數(shù)的圖像重合，則m+n的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知向量a，b的夾角為，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則A．

B．1C．2

D．3參考答案：C3.若橢圓的弦中點(diǎn)，則此弦所在直線的斜率是（

）A2

B

C

D參考答案：D略4.已知方程的解為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.6.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿足,,則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E為CD上一點(diǎn)，且，則截面△ABE的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D8.設(shè)函數(shù)，其中則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．-360

B．360

C．-60

D．60參考答案：D9.設(shè)集合，則C中元素的個(gè)數(shù)是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合

，則集合中元素的最小值是

．

參考答案：12.已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)_________．參考答案：易知13.設(shè)集合，，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=的取值范圍為

．參考答案：[]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：A（2，0），聯(lián)立，解得B（5，6），z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率，∵，∴z=的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.已知函數(shù)y=|x﹣1|+|x+7|的最小值為n，則二項(xiàng)式（x+）n展開(kāi)式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中的系數(shù)．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為8，故n=8；二項(xiàng)式（x+）n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二項(xiàng)式（x+）n展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為==56．故答案為：56．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義以及利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為

．參考答案：略17.復(fù)數(shù)z=（a2+a）+(a－1)i，a∈R，ｉ為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則ａ的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：x=my﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1與橢圓C交于點(diǎn)M，點(diǎn)M在x軸的上方，當(dāng)m=0時(shí)，|MF1|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)N是橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn)，MF1∥NF2，且=3，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）求出直線恒過(guò)F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入橢圓方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入橢圓方程，結(jié)合直線的斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，聯(lián)立方程，解得M，N的坐標(biāo)，即可得到直線l的方程．【解答】解：（1）直線l：x=my﹣1經(jīng)過(guò)（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，當(dāng)m=0時(shí)，x=﹣1，代入橢圓方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由題意可得，+y12=1，+y22=1，①由MF1∥NF2，則=，即有=，②由=3，則=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．則m==1．即有直線l：x﹣y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的方程的運(yùn)用，掌握點(diǎn)在橢圓上，滿足題意方程，同時(shí)考查直線的斜率及直線方程的求法，屬于中檔題．19.（本小題滿分16分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t、市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬(wàn)件)之間近似滿足關(guān)系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件;若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件．(1)試確定k、b的值；(2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．參考答案：(1)由已知,解得b=5,k=1.………………4分(2)當(dāng)p=q時(shí),2(1t)(x5)

……………………6分∴1+

…8分

所以在(0,4]上單調(diào)遞減，

……12分所以當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最小值.

即當(dāng)x=4時(shí)，t有最大值5

……14分故當(dāng)x=4時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500%.

……16分注：直接使用函數(shù)單調(diào)性結(jié)論未證明的扣4分，用導(dǎo)數(shù)解答正確不扣分，沒(méi)有答的扣2分.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為由，得，從而因此

………3分又，

從而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分兩式相減得，又

………12分21.已知一定點(diǎn)，及一定直線：，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)設(shè)在直線上，直線，分別與曲線相切于，，為線段的中點(diǎn)．求證：，且直線恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：解：(Ⅰ)∵圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線：為準(zhǔn)線的一拋物線，∴即，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；…4分(Ⅱ)依題意可設(shè)，，，…5分，又