廣東省揭陽市華湖中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市華湖中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)向右平移n(n＞0)個單位，所得到的兩個圖像都與函數(shù)的圖像重合，則m+n的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知向量a，b的夾角為，，且對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則A．

B．1C．2

D．3參考答案：C3.若橢圓的弦中點，則此弦所在直線的斜率是（

）A2

B

C

D參考答案：D略4.已知方程的解為，則下列說法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B5.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.6.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點、，滿足,,則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點，且，則截面△ABE的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D8.設函數(shù)，其中則的展開式中的系數(shù)為（

）A．-360

B．360

C．-60

D．60參考答案：D9.設集合，則C中元素的個數(shù)是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B10.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合

，則集合中元素的最小值是

．

參考答案：12.已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側視圖為直角三角形，則它的體積為__________．參考答案：易知13.設集合，，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：14.已知實數(shù)x，y滿足則z=的取值范圍為

．參考答案：[]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣2，﹣1）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：A（2，0），聯(lián)立，解得B（5，6），z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣2，﹣1）連線的斜率，∵，∴z=的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．15.已知函數(shù)y=|x﹣1|+|x+7|的最小值為n，則二項式（x+）n展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：56【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的系數(shù)．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對應點到1和﹣7對應點的距離之和，它的最小值為8，故n=8；二項式（x+）n展開式的通項公式為Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二項式（x+）n展開式中項的系數(shù)為==56．故答案為：56．【點評】本題主要考查絕對值的意義以及利用二項展開式的通項公式求某項的系數(shù)問題，是基礎題目．16.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為

．參考答案：略17.復數(shù)z=（a2+a）+(a－1)i，a∈R，ｉ為虛數(shù)單位，在復平面上對應的點位于第三象限，則ａ的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：x=my﹣1經(jīng)過點F1與橢圓C交于點M，點M在x軸的上方，當m=0時，|MF1|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點N是橢圓C上位于x軸上方的一點，MF1∥NF2，且=3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）求出直線恒過F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入橢圓方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到橢圓方程；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入橢圓方程，結合直線的斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，聯(lián)立方程，解得M，N的坐標，即可得到直線l的方程．【解答】解：（1）直線l：x=my﹣1經(jīng)過（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，當m=0時，x=﹣1，代入橢圓方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由題意可得，+y12=1，+y22=1，①由MF1∥NF2，則=，即有=，②由=3，則=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．則m==1．即有直線l：x﹣y+1=0．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的方程的運用，掌握點在橢圓上，滿足題意方程，同時考查直線的斜率及直線方程的求法，屬于中檔題．19.（本小題滿分16分）某種出口產(chǎn)品的關稅稅率t、市場價格x(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足關系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均為常數(shù).當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件;若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件．(1)試確定k、b的值；(2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關系式：時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值．參考答案：(1)由已知,解得b=5,k=1.………………4分(2)當p=q時,2(1t)(x5)

……………………6分∴1+

…8分

所以在(0,4]上單調(diào)遞減，

……12分所以當x=4時,f(x)有最小值.

即當x=4時，t有最大值5

……14分故當x=4時，關稅稅率的最大值為500%.

……16分注：直接使用函數(shù)單調(diào)性結論未證明的扣4分，用導數(shù)解答正確不扣分，沒有答的扣2分.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設的公差為，的公比為由，得，從而因此

………3分又，

從而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分兩式相減得，又

………12分21.已知一定點，及一定直線：，以動點為圓心的圓過點，且與直線相切．(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)設在直線上，直線，分別與曲線相切于，，為線段的中點．求證：，且直線恒過定點．參考答案：解：(Ⅰ)∵圓過點，且與直線相切，∴點到點的距離等于點到直線的距離，∴點的軌跡是以為焦點，以直線：為準線的一拋物線，∴即，∴動點的軌跡的方程為；…4分(Ⅱ)依題意可設，，，…5分，又