廣東省揭陽(yáng)市仙庵中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市仙庵中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，則f（x）?g（x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）?g（x）為偶函數(shù)，排除A，D，根據(jù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，排除B．【解答】解：f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，則f（x）?g（x）=ln|x|?（﹣x2+3），∴f（﹣x）?g（﹣x）=ln|﹣x|?（﹣（﹣x）2+3）=ln|x|?（﹣x2+3）=f（x）?g（x），∴f（x）?g（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除A，D，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，g（x）→﹣∞，∴f（x）?g（x）→﹣∞，排除B．故選：C2.在銳角△ABC中，“”是“sinA=”成立的

(

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）A．平均數(shù)

B．標(biāo)準(zhǔn)差

C．眾數(shù)

D．中位數(shù)參考答案：B略4.若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論．解答： 解：函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）+1==，f（x）=．因?yàn)間（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)0＜m≤時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.命題：對(duì)任意，的否定是(

)A．：存在,

B．：存在,C．：不存在,

D．：對(duì)任意，參考答案：A7.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知該組合體是半個(gè)球體和一個(gè)倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為，選C.9.已知正數(shù)x、y滿足，則z=的最小值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段規(guī)劃和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：z==的形式，由正數(shù)x、y滿足不難畫(huà)出滿足約束條件的可行域，根據(jù)圖象不難求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．【解答】解：如圖易得當(dāng)x=1，y=2時(shí)2x+y的最大值為4，又∵z=4﹣x?=的最小值為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．10.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

；參考答案：12.已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且,R，則的取值范圍是

▲

．參考答案：

考點(diǎn)：向量表示，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，則sinB=_________．參考答案：略14.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：415.已知單位向量，滿足，則向量，的夾角為

．參考答案：根據(jù)題意有，其夾角為，整理得，即，因?yàn)?，所?

16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，點(diǎn)E在棱AB上，點(diǎn)F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，則三棱錐B1﹣CC1F外接球的表面積為．參考答案：19π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱錐B1﹣CC1F外接球直徑，問(wèn)題得以解決．【解答】解：當(dāng)C1F=AE=1時(shí)，可得CF∥A1E，又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，∴平面B1CF∥平面A1DE，∴三棱錐B1﹣CC1F外接球的直徑為=，其表面積為（）2π=19π，故答案為：19π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體和三棱錐的幾何體的性質(zhì)以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．17.直線與圓相交所截的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，R.(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）解：∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函數(shù)的值域?yàn)?

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分兩邊平方得.

……………10分

∴.

……………12分19.已知數(shù)列{}滿足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)=,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,試比較與的大小參考答案：（I）解：數(shù)列{an}滿足，（n∈N+）．∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相減可得：3n-1an=，∴an=．n=1時(shí)，a1=．綜上可得：an=．（II）證明：，∴b1==．n≥2時(shí)，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．20.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去100天內(nèi)的銷(xiāo)售量和價(jià)格均為時(shí)間的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足（）。前天價(jià)格為（），后天價(jià)格為，（）⑴試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系⑵求出日銷(xiāo)售額的最大值。參考答案：⑴⑵當(dāng)活時(shí)21.已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為為參數(shù)，θ為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求使為定值的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)于關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．（2）把為為參數(shù)，θ為傾斜角）代入y2=4x得：sin2θ?t2﹣4cosθ?t﹣4