廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側(cè)面積（）A．5π B．4π C．3π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側(cè)面積是2π××2=4π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A.

B.

C.１D.3參考答案：A略4.過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略5.對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則等于（

）

A.

B.1

C.2

D.參考答案：B7.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意確定正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1．∵底面是正三角形且球半徑為1．∴底面邊長為，∴底面積為，∴V=××1=．故選C．8.已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側(cè)棱長均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

（）A． B． C． D．參考答案：D略9.給出下列結(jié)論：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；②某工廠加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；③隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離均值的平均程度，它們越小，則隨機(jī)變量偏離均值的平均程度越??；④甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件B：“甲、乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A． 1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不與c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命題是（）A．②④B．③④C．②③D．①②參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____；若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到，即得m的取值范圍.【詳解】,令＜0，所以x＜-1.故的單調(diào)遞減區(qū)間為；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，增區(qū)間為（-1，+∞）.所以，所以.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知直線過點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為 ．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．【點(diǎn)評】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．13.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

14.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________．參考答案：3【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】對分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：時(shí)，．時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為．故答案為：．15.某細(xì)胞集團(tuán)，每小時(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過8小時(shí)后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個(gè)細(xì)胞，則最初有細(xì)胞__________個(gè).參考答案：7.【分析】設(shè)開始有細(xì)胞a個(gè)，利用細(xì)胞生長規(guī)律計(jì)算經(jīng)過1小時(shí)、2小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個(gè)，因?yàn)槊啃r(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，所以經(jīng)過1個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，經(jīng)過2個(gè)小時(shí)細(xì)胞有=，······經(jīng)過8個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，又，所以，，.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.16.在的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣40【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)，即可求得第四項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：在的二項(xiàng)展開式中，由通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)為T4=?（4x2）?=，故第4項(xiàng)的系數(shù)為﹣40，故答案為﹣40．17.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，求a的值；（2）用反證法證明：對任意的實(shí)數(shù)a，原方程不可能有純虛根．參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程求得a的值．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，由于①的判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴對于①，由于判別式△＜0，∴方程①無解，故方程組無解，故假設(shè)不成立，故原方程不可能有純虛根．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．19.

如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且,,于點(diǎn),為的中點(diǎn)．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．參考答案：見解析：（1）取的中點(diǎn)，連接．由為的中點(diǎn)，所以，且由于圖①中四邊形為等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四邊形為平行四邊形，則又平面，平面，所以平面；（2）連接，由平面平面，又，故平面,連接，則即為在平面內(nèi)的射影，在直角梯形中，，，所以，則，即即為二面角的平面角，在中，，，則，故

20.小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個(gè)．事件A包含基本事件有：b1