廣東省惠州市平潭中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省惠州市平潭中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．設x、y滿足

則 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當直線經(jīng)過點C（2，0）時，直線的截距最小，此時z最小為2，沒有最大值，選B.2.參考答案：C略3.設，，則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若集合則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為(

) A．2 B．2 C．4 D．6參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=1滿足條件i≤4，S=1，i=2滿足條件i≤4，S=，i=3滿足條件i≤4，S=2，i=4滿足條件i≤4，S=2，i=5不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．6.在等差數(shù)列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，則a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根據(jù)等差數(shù)列的性質即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故選：D．7.設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＝2x－4（x≥0），則{x｜f（x－2）＞0}＝

A．{x｜x＜－2或x＞4}

B．{x｜x＜0或x＞4}

C．{x｜x＜0或x＞6}

D．{x｜x＜－2或x＞2}參考答案：B8.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（

）A.橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位得到B.橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位得到C.橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位得到D.橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位得到參考答案：B因為由圖象上所有點橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，所以再將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，就得到的圖象的圖象.試題立意：本小題考查三角函數(shù)圖象及其性質，圖象變換等基礎知識；考查推理論證能力，化歸轉化思想.9.若向量與的夾角為120°，且，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時，最大的幾何意義為：與原點連線的斜率由上圖可知，點與原點連線斜率最大由得：

本題正確選項：D【點睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關鍵是能夠明確分式類型的目標函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－∞,+∞)不是單調函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函數(shù)在不是單調函數(shù)，因此，解得或.

12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且8sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為

。參考答案：13.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03014.函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域為．參考答案：（，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足2x﹣1＞0，由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)的性質的合理運用．15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，AA1=5，若三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為

．參考答案：50π是直三棱柱，，又三棱柱的所有頂點都在同一球面上，是球的直徑，；，，；故該球的表面積為

16.在中，邊所對的角分別是已知，若，則的面積是____參考答案：略17.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關于軸對稱；②若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號是__________.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，點M是棱CC1上一點．（Ⅰ）如果過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l∥AB；（Ⅱ）當M是棱CC1中點時，求證：A1O⊥DM；（Ⅲ）設二面角A1﹣BD﹣M的平面角為θ，當|cosθ|=時，求CM的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質定理即可證明l∥AB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質定理即可證明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空間坐標系，利用向量法進行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因為ABCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形．所以A1B1∥AB．因為A1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因為平面A1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因為DB⊥AC于O，如圖建立空間直角坐標系．因為AA1=4，且OC=2AO=4，

所以O（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因為M是棱CC1中點，所以M（4，0，2）．設D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以?=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）設D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量為=（x，y，z），又因為，，所以，即．因為b≠c，所以y=0，令z=1，則x=2，所以=（2，0，1）．設M（4，0，h），所以=（﹣4，b，﹣h），．設平面MBD的法向量為=（x，y，z），所以，即．因為b≠c，所以y=0，令z=1，則x=，所以=（，0，1）．又因為|cosθ|=，所以|cos＜＞|=，即==．解得h=3或h=．所以點M（4，0，3）或M（4，0，）．所以CM=3或CM=．【點評】本題主要考查空間直線垂直以及線面垂直平行的性質定理的應用，以及二面角的求解，建立坐標系利用向量法是解決空間二面角的常用方法．19.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（），，記數(shù)列的前項和為，.（I）令，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；（II）證明：（i）對任意正整數(shù)，；（ii）數(shù)列從第2項開始是遞增數(shù)列.參考答案：（I）由得，所以且，故是以為首項為公差的等差數(shù)列.所以………４分（II）（i）由（I）知，，要證，只需證.下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，，結論成立.

②假設當時結論成立，即.那么，當時，，即結論成立.由①②可知，結論對一切正整數(shù)都成立.

…９分（ii）由，則.…11分令，且，則，因為，所以在單調遞增，則，即，.故數(shù)列是遞增數(shù)列.…14分20.（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。 （1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費； （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

參考答案：（文）解：（1）

………3分 由基本不等式得

當且僅當，即時，等號成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設總利潤為元，則

……………10分當時,……………………13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為元．………14分略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象與的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點之間的距離為（1）求的解析式；（2）在中，，且，求的周長的最大值。參考答案：22.（本小題滿分12分）設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。（I）

求a的值，并討論f（x）的單調性；（II）

證明：當參考答案：解析：（Ⅰ）.有條件知，

，故.