廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552參考答案：C2.已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】解法一：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能為鈍角或直角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；解法二：由a=b，利用等邊對(duì)等角，得到A=B，由A的度數(shù)求出B的度數(shù)即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根據(jù)正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，則∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D4.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．5.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略9.在等差數(shù)列中a3＋a4＋a5＝12，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則S7＝(

)A.14

B.21 C.28

D.35參考答案：C略10.（2016?湖北模擬）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級(jí)的同學(xué)依次編號(hào)為001，002，…，800，則高三年級(jí)抽取的同學(xué)的編號(hào)不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程6，可得雙曲線的左焦點(diǎn)，此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=﹣12，則由題意知，點(diǎn)F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．12.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在所給的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案為：0．13.有下列命題：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件；②“a=1”是“直線l1：ax+y﹣1=0與直線l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知p，q是兩個(gè)不等價(jià)命題，則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓；②，∵a=±1時(shí)，直線l1與直線l2都平行；

③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0；④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題；【解答】解：對(duì)于①，當(dāng)m=1時(shí)，方程x2+my2=1表示圓，故錯(cuò)；對(duì)于②，∵a=±1時(shí)，直線l1與直線l2都平行，故正確；

對(duì)于③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0，故錯(cuò)；對(duì)于④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題，故正確；故答案為：②④14.關(guān)于x的方程有實(shí)根時(shí)，k的取值范圍是．參考答案：[0,1]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】可化為函數(shù)y=1﹣kx與函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn)，作圖象求解【解答】解：關(guān)于x的方程有實(shí)根?函數(shù)y=1﹣kx與函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)y=的圖象是圓（x﹣2）2+y2=1（y≥0）的部分，函數(shù)y=1﹣kx過定點(diǎn)（0，1），其圖象如下：結(jié)合圖象可得k的取值范圍是[0,1]．故答案為：[0,1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．15.若雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)，焦距的長(zhǎng)，利用已知條件求解即可．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為：6，焦距為：8，雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，滿足c﹣a=1，所以P為雙曲線右頂點(diǎn)，可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是：3．故答案為：3．16.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=f（x）min，求證：++≥3．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）對(duì)x的范圍進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)解出不等式；（2）化簡(jiǎn)f（x），判斷單調(diào)性得出f（x）的最小值，利用基本不等式證明結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）≤6，即2|x+1|+|x﹣2|≤6，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，不等式為﹣2x﹣2+2﹣x≤6，解得x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣1；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，不等式為2x+2+2﹣x≤6，解得x≤2，∴﹣1＜x＜2；當(dāng)x≥2時(shí)，不等式為2x+2+x﹣2≤6，解得x≤2，∴x=2．綜上，f（x）≤6的解為．（2）f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（﹣1）=3．∴a+b+c=3．∴+a+b+c≥2+2+2=2a+2b+2c=6，∴≥6﹣a﹣b﹣c=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？參考答案：設(shè)穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合投資分別注入x，y份，則，目標(biāo)函數(shù)z＝10x＋15y，作出可行域，得最優(yōu)解為x＝4，y＝2，∴＝70萬元.20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，求.參考答案：（1）；（2）。21.已知三個(gè)集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，問同時(shí)滿足B?A，A∪C=A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情況；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：先求得集合A、B；然后結(jié)合已知條件得到C?A，則C中元素有以下三種情況：①C=?；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分別求得這三種情況下b的取值范圍．解答： 解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B?A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C?A，則C中元素有以下三種情況：①若C=?，即方程bx2﹣x+1=0無實(shí)根，∴△=1﹣4b＜0，∴b＞，②若C={2}或{3}，即方程bx2﹣x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=1﹣4b=0，∴b=，此時(shí)C={2}符合題意．③若C={2，3}，則=2+3=5，，不存在這樣的b．綜上所述，a=2，b≥．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．綜合性強(qiáng)，具有一定的難度．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注