廣東省惠州市石灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市石灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C3.若對于，且，都有，則的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1參考答案：C4.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2015等于(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值得出周期，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：依題意，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣2，a4=﹣=1，∴該數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的對邊分別是a、b、c，若bcosA=acosB,則△ＡＢＣ是（

）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形

（Ｃ）等腰直角三角形

（Ｄ）等邊三角形參考答案：A略6.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D

參考答案：D7.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，是中檔題．8.已知點(diǎn)點(diǎn)是線段的等分點(diǎn)，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C由定比分點(diǎn)公式：同理可得，，。9.命題“若，則”的否命題是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A略10.若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（）A. B. C.e D.參考答案：B【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），建立方程關(guān)系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值即可．【詳解】作出兩個曲線的圖象如圖，設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），設(shè)f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數(shù)，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）為減函數(shù)，即當(dāng)x＝ln3時，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，設(shè)出坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如上（右）圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

．

參考答案：12.若tan（α+）=，則tanα=．參考答案：略13.正方體的棱長為2，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積等于_______參考答案：【知識點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，幾何體的體積.G1

解析：設(shè),取中點(diǎn)P，則三棱錐與三棱錐公共部分的體積為.【思路點(diǎn)撥】畫出圖行可知兩三棱錐公共部分的結(jié)構(gòu)，從而利用三棱錐的體積公式求解.

14.已知函數(shù)的大小關(guān)系為_____________參考答案：答案：

15.（5分）某校開展繪畫比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，但復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．參考答案：1【考點(diǎn)】：莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：討論x與5的關(guān)系，利用平均數(shù)公式列出關(guān)于x的方程解之．解：當(dāng)x≥5時，，所以x＜5，∴，解得x=1；故答案為：1【點(diǎn)評】：本題考查了莖葉圖，關(guān)鍵是由題意，討論x與5的關(guān)系，利用平均數(shù)公式解得x的值．16.集合中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；；則=

▲

．（寫出計(jì)算結(jié)果）

參考答案：546

17.已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時，都成立，則＝

．參考答案：211三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5:不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時,證明:參考答案：（1），原不等式等價(jià)于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）19.已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）……………2分…3分所以函數(shù)的最小正周期…4分由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………7分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以.

…9分

所以當(dāng)，即時，取得最小值；………11分當(dāng)，即時，取得最大值……………13分20.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）時，，故，即不等式的解集是；（2）時，，當(dāng)時，，顯然滿足條件，此時為任意值；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得或，求得；綜上，.21.如圖，、是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）略（2）略（3）（1）證明：依題平面

∴∴平面．

（2）證明：中，，∴中，，∴．∴．∴

在平面外

∴平面．（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．

∴．平面

∴．

略22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求證：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展開即可得出．【解答】（1）證明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAco