廣東省廣州市汾水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市汾水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C2.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：A．3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度參考答案：D【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因為

所以，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度

故答案為：D4.定義運算,如.已知,,則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.下列各組函數(shù)中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1）0與g（x）=1 B．f（x）=|x|與g（x）=C．f（x）=x與g（x）=（）2 D．f（x）=?與g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)f（x）=（x﹣1）0=1的定義域{x|x≠1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．B．g（x）==|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=（）2=x，函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域為{x|x≥1或x≤﹣1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：B．6.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 運用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E,、F，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A. B.

C.三棱錐的體積為定值

D.的面積與的面積相等

參考答案：D略9.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實數(shù)m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.12.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略13.指數(shù)函數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時顯然可以，m≠0時，要滿足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫出實數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時，Q=?，滿足Q?P；②m≠0時，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點評】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．15.）已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，等差數(shù)列中，，點在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略16.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為＊＊＊．參考答案：17.若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系.此題傾斜角為鈍角等價于斜率小于，從而得到：；答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)，數(shù)列的前n項和，，對于任意正整數(shù)m，n且m>n，恒成立．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，，，按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．參考答案：解;（1）令m=1，，，兩式相減得：，令n=2，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，（2）不妨設(shè)，若成等比數(shù)列，，，q=1，若成等比數(shù)列，，，，，若成等比數(shù)列，，，，

19.（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）函數(shù)g=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）a=﹣1時得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．點評： 考查配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．20.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．21.對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n，當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少個？參考答案：解：當a，b同奇偶時，根據(jù)m※n＝m＋n將12分拆為兩個同奇偶數(shù)的和，當a，b一奇一偶時，根據(jù)m※n＝mn將12分拆為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每種可以交換位置，最后一種只有1個點(6，6)，這時有2