廣東省惠州市泰美中學高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省惠州市泰美中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且，,則的取值范圍為

………（

）.．

．

．

．參考答案：A2.對于100個黑球和99個白球的任意排列（從左到右排成一行），則一定（）A．存在一個白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B．存在一個黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C．存在一個白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個D．存在一個黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】100個黑球和99個白球，99為奇數(shù)，100為偶數(shù)，分析即可得到答案．【解答】解：99為奇數(shù)，100為偶數(shù)，故總存在一個黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多，故選：B．3.已知數(shù)列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？參考答案：C考點：程序框圖．專題：計算題；圖表型．分析：由題目給出的數(shù)列遞推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后結(jié)合程序框圖中的執(zhí)行步驟即能得到判斷框中的條件．解答：解：在數(shù)列{an}中，由an+1=an+n，分別取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+…+9．框圖首先給變量n和S賦值，n=1，S=1．然后進行判斷，判斷框中的條件滿足時執(zhí)行S=S+n，不滿足時輸出S，因數(shù)列{an}的第10項a10=a1+1+2+3+…+9．所以程序運行結(jié)束時的n值應為10，此時判斷框中的條件不再滿足，結(jié)合選項可知判斷框中的條件應是n≤9？．故選C．點評：本題考查了程序框圖，是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當型循環(huán)，當型結(jié)構(gòu)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結(jié)束，是基礎題．4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B考點：余弦定理；正弦定理．分析：由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．解答： 解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．點評：本題考查了正弦定理與余弦定理的應用、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.過拋物線的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則的值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略6.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=(

)A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】壓軸題．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C【點評】本題涉及的是兩個非整式方程，其中一個是指數(shù)方程，一個是對數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學解題技巧，也會浪費大量時間．7.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略9.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在，且的面積為，則BC的長為A. B.3 C. D.7參考答案：A，所以，所以,，所以,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在這三個數(shù)中，最小的數(shù)是_______．參考答案：【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：12.若關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：13.若曲線與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：14.下圖是某縣參加2011年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是

．參考答案：（或者）（寫到一個即可）

略15.13．設，，則的值是____________．參考答案：16.已知實數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1，則2x+y的最大值為． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】整體思想；綜合法；不等式． 【分析】由題意和基本不等式整體變形可得2x+y的不等式，解不等式可得． 【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1， ∴4x2+y2+4xy=1+xy， ∴（2x+y）2=1+2xy≤1+（）2， 解關于2x+y的不等式可得2x+y≤， 故答案為：． 【點評】本題考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，屬基礎題． 17.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：解：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說當時，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.2525

20.05合計M1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中,.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）求數(shù)列的通項.

（3）求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）由有————3分所以數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列————4分（2）由（1）知，故數(shù)列的通項————8分（3）由（2）知故數(shù)列的前n項和————10分

————14分20.（本小題12分）如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面ABC，批PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若該幾何體左試圖（側(cè)視圖）的面積為（1）求證：PA⊥BC；（2）畫出該幾何體的主試圖并求其面積S；（3）求多面體PMABC的體積V參考答案：（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC又

平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC又∵PA平面APC

∴（2）該幾何體的主試圖如下：幾何體主試圖的面積為

∴

∴（3）取PC的中點N，連接AN，由△PAC是邊長為1的正三角形，可知由（1）BC平面PAC，可知

∴平面PCBM∴21.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，BC=BB1，M，N分別是AB，A1C的中點.（I）求證：MN//平面BCC1B1；（II）求證：平面A1B1C.參考答案：略22.已知函數(shù)，其中為使能在